速度設定
プリセット
衛星軌道 (v≈0.1c)
v = 0.5c
v = 0.9c
v = 0.99c
v = 0.9999c
時間遅延の公式
\(\Delta t' = \frac{\Delta t}{\gamma},\quad \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}\)\(\beta = v/c,\quad \gamma \geq 1\)
\(v=0.9c \Rightarrow \gamma \approx 2.29\)
一時停止中はスライダーを動かすと結果が即座に更新されます。
光時計アニメーション — 動く時計はゆっくり進む
2.294
ローレンツ因子 γ
0.900
速度 v/c
0.00
静止系の経過 Δt [s]
0.00
固有時間 Δτ [s]
左＝静止した時計（光子は垂直に往復）、右＝速度 v で動く時計（光子は斜めに進むので1往復が長い）。同じ1ティックでも動く時計は γ 倍遅れます。式：γ = 1/√(1−β²)、Δt = γΔτ。検証：β = 0.866 → γ = 2.000（動く時計は2倍ゆっくり）。
計算結果
2.294
ローレンツ因子 γ
4.36
旅行者の経過時間 (年)
5.64
時間差 (年)
5.64
双子の年齢差 (年)
双子のパラドックス — 地球での経過時間に対する旅行者の時間
地球の双子（静止）
10.0 年経過
≠
宇宙旅行の双子
4.36 年経過
ローレンツ因子 γ と速度の関係
ガンマ