速度设置
预设
卫星轨道 (v≈0.1c)
v = 0.5c
v = 0.9c
v = 0.99c
v = 0.9999c
时间膨胀公式
\(\Delta t' = \frac{\Delta t}{\gamma},\quad \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}\)\(\beta = v/c,\quad \gamma \geq 1\)
\(v=0.9c \Rightarrow \gamma \approx 2.29\)
暂停时，拖动滑块即可即时更新结果。
光钟动画 — 运动的时钟走得更慢
2.294
洛伦兹因子 γ
0.900
速度 v/c
0.00
静止系经过 Δt [s]
0.00
固有时间 Δτ [s]
左＝静止的时钟（光子垂直往返）、右＝以速度 v 运动的时钟（光子沿更长的斜线路径，一次往返更久）。同样一次滴答，运动的时钟会慢 γ 倍。公式：γ = 1/√(1−β²)、Δt = γΔτ。验证：β = 0.866 → γ = 2.000（运动的时钟慢2倍）。
计算结果
2.294
洛伦兹因子 γ
4.36
旅行者经过时间 (年)
5.64
时间差 (年)
5.64
双子年龄差 (年)
双子悖论 — 相对于地球经过时间的旅行者时间
地球双子（静止）
10.0 年经过
≠
宇宙旅行双子
4.36 年经过
洛伦兹因子 γ 与速度的关系
γ值