音響-構造相互作用
概述
先生、音響-構造相互作用って、つまり音と構造が互いに影響し合うってことですか？
理论与物理
没错。结构振动时会推动周围的空气或流体，从而产生声波。反过来，声压也会作为载荷作用在结构上，引发振动。这种双向的耦合就是声学-结构相互作用（ASI）。
具体在哪些场景下会成为问题呢？
汽车车内噪声是典型例子。发动机的振动激励车身面板，面板压缩/膨胀车内的空气，形成乘员听到的声音。其他例子还有飞机机身透射噪声、建筑物的隔音设计、潜艇声呐罩设计等。
控制方程
结构侧和声学侧，分别用什么方程来描述呢？
结构侧是通常的弹性体运动方程。
右边的 $[A]\{p\}$ 是声压对结构的载荷项，$[A]$ 是耦合矩阵。声学侧是亥姆霍兹方程的时间域版本，即波动方程。
这两者是在哪里连接起来的呢？
通过耦合界面上的边界条件连接。从声学侧来看，界面法线方向的速度必须与结构的位移速度一致。
写成矩阵形式，整个耦合系统就变成了非对称的方程组。
非对称看起来有点棘手呢。
是的。在Nastran中，使用FLUID单元（CAABSF、CHEXA等）会在内部自动组建这个非对称耦合系统。Abaqus则为声学-结构耦合准备了*TIE约束。
频率域公式化
振动噪声经常是按频率来讨论的吧？
假设谐响应 $\{u\} = \{\hat{u}\}e^{i\omega t}$、$\{p\} = \{\hat{p}\}e^{i\omega t}$，就可以转换到频率域。
因为按频率逐个求解，所以能高效地计算频率响应函数（FRF）。
用这个公式化方法，就很容易看出哪个模态在哪个频率下会成为问题呢。
正是如此。特别是当结构的固有频率与声学腔体的固有频率接近时，会发生耦合共振，导致声压放大。车内的轰鸣问题就是典型例子。
实务要点
进行分析时需要注意什么？
首先是声学网格的单元尺寸。对于最高分析频率 $f_{max}$，要确保每个波长内至少有6个节点。
在空气中，$c = 343$ m/s，$f_{max} = 1000$ Hz 时，$h \leq 57$ mm。如果是二次单元可以稍粗一些，但一次单元最好遵守这个规则。
原来如此，低阶单元需要相当细密的网格呢。整体情况我大致明白了。
“声音使结构变形”——声辐射压现象
学习声学-结构相互作用理论时，很多人会再次对“声压会给结构施加力”这一事实感到惊讶。实际上，超声波清洗机正是基于这个原理工作的，28~40 kHz的声波在金属零件表面产生微细气泡（空化），从而物理性地剥离污垢。声压级可达150 dB以上。人耳听不见，却拥有足以使金属变形的能量——声学耦合的理论，正是从用方程描述这种“看不见的力”的本质开始的。
各项的物理意义
- 结构-热耦合项：温度变化引起的热膨胀诱发结构变形，变形又影响温度场。$\sigma = D(\varepsilon - \alpha \Delta T)$。【日常示例】夏天铁轨伸长导致间隙变小——温度上升→热膨胀→产生应力的典型例子。电子电路板在焊接后翘曲，也是不同材料热膨胀系数差异导致的。发动机气缸体因高温部分与低温部分的温差产生热应力，最坏情况下会导致裂纹。
- 流体-结构耦合（FSI）项：流体压力/剪切力使结构变形，结构变形又改变流体区域的双向相互作用。【日常示例】强风下悬索桥的缆索振动（涡激振动）——风力使结构摇晃，摇晃的结构改变风的流动，进而放大振动。心脏血流与血管壁的弹性变形、飞机机翼的颤振（气动弹性不稳定性）也是典型的FSI问题。有时单向耦合即可满足，但变形较大时则必须采用双向耦合。
- 电磁-热耦合项：焦耳发热 $Q = J^2/\sigma$ 引起温度上升，温度变化又改变电阻的反馈回路。【日常示例】电炉的镍铬丝通电后发热（焦耳热）变红——温度升高则电阻改变，电流分布也随之变化。IH电磁炉的涡流发热、输电线路因温度升高导致的垂度增加也是此耦合的例子。
- 数据传递项：通过插值解决不同物理场间网格不匹配的问题。【日常示例】天气预报中，将“气温数据”和“风力数据”结合计算体感温度时，若各自的观测地点不同就需要插值——CAE的耦合分析中，结构网格与CFD网格通常也不一致，因此界面处的数据传递（插值）精度直接关系到结果的可信度。
假设条件与适用范围
- 弱耦合假设（单向耦合）：当一方物理场影响另一方而反向影响可忽略时有效
- 需要强耦合的情况：FSI中的大变形、电磁-热耦合中温度依赖性较强时
- 时间尺度分离：各物理场特征时间差异较大时，可采用子循环提高效率
- 界面条件的协调性：需确认耦合界面处的能量/动量守恒在数值上得到满足
- 不适用的案例：三个以上物理场同时强耦合时，有时需要整体式方法
量纲分析与单位制
| 变量 | SI单位 | 注意事项·换算备忘 |
|---|---|---|
| 热膨胀系数 $\alpha$ | 1/K | 钢：约12×10⁻⁶、铝：约23×10⁻⁶ |
| 耦合界面力 | N/m²（压力）或N（集中力） | 确认流体侧与结构侧的力平衡 |
| 数据传递误差 | 无量纲（%） | 插值精度取决于网格密度比。建议控制在5%以下 |
数值解法与实现
FEM对声学-结构耦合的离散化
声学-结构耦合在FEM中怎么处理呢？结构和声学用的单元不一样吧？
问得好。结构侧使用通常的壳单元或实体单元，声学侧使用具有压力自由度的声学流体单元。在耦合界面处，将结构的位移自由度与声学的压力自由度结合起来。
在Nastran里具体怎么做呢？
在Nastran中，使用FLUID单元（CHEXA、CPENTA、CTETRA的声学版本），并在结构面上定义ACMODAL面。然后用SOL 108（频率响应）或SOL 111（模态频率响应）来求解耦合系统。
FEM-BEM耦合法
外部辐射问题用FEM的话，无限域很难处理吧？
没错。内部问题（如车内等封闭空间）只用FEM即可，但外部辐射问题则需要与BEM（边界元法）结合。用FEM求解结构振动，将辐射面的速度作为BEM的边界条件。
外部辐射问题用FEM的话，无限域很难处理吧？
没错。内部问题（如车内等封闭空间）只用FEM即可，但外部辐射问题则需要与BEM（边界元法）结合。用FEM求解结构振动，将辐射面的速度作为BEM的边界条件。
BEM的Kirchhoff-Helmholtz积分方程如下。
这里 $G = \frac{e^{ikR}}{4\pi R}$ 是三维自由空间的格林函数。
BEM不需要体网格，所以很适合外部问题呢。
是的。Siemens Simcenter 3D（原LMS Virtual.Lab）和FFT ASTRA是FEM-BEM耦合的代表性工具。HEAD acoustics的ARTEMIS等也是基于边界元的。
统计能量分析（SEA）
频率高了之后，FEM的网格不会变得非常庞大吗？
很敏锐。在高频域（汽车行业大致在500 Hz以上），模态密度变得极高，FEM的确定性方法变得不现实。这时就使用统计能量分析（SEA）。
SEA的基本方程是功率平衡。
这里 $\eta_{ij}$ 是耦合损耗因子，$n_i$ 是子系统 $i$ 的模态密度，$E_i$ 是能量。
也就是说要根据频带来选择使用的方法呢。
是的。低频用FEM，高频用SEA，中频带用混合FE-SEA（Simcenter 3D的Hybrid FE-SEA和Wave支持）。这种区分是振动声学分析实务的基本。
| 频带 | 方法 | 代表工具 |
|---|---|---|
| 低频（~500 Hz） | FEM / FEM-BEM | Nastran, Abaqus, COMSOL |
| 中频 | 混合FE-SEA | Simcenter 3D, Wave6 |
| 高频（500 Hz~） | SEA | VA One (ESI), AutoSEA |
时间域的显式解法
冲击声或者瞬态的声音怎么处理呢？
需要在时间域求解。LS-DYNA支持声学-结构耦合的显式解法，用于安全气囊展开声、关门声等瞬态分析。Abaqus/Explicit也支持与声学单元的耦合。
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