振动声学耦合分析
理论：靠质量反射，波速匹配时透过
概述
同样重的板，隔声性能也一样吗？
低频时基本相同。声音打到板上试图使板振动，板越重越难动，声音就被反射。所以低频隔声基本由面密度（每平方米重量）决定。但频率升高后，板的刚度开始起作用。板中传播的弯曲波频率越高越快，在某一频率与空气中声速相同。在这一吻合频率，声波与板波步调一致，声音容易穿过板。越硬越厚的板这一频率越低。同样重量下，吻合频率落在易听到频段的板，实际隔声更差。
质量定律
f为频率（Hz），m″为面密度（kg/m²）。声音从各个方向入射时的近似，在远低于吻合频率的范围成立。
吻合频率
c为空气中声速（343 m/s），D为板的弯曲刚度，h为板厚，c_B为弯曲波速度。在f_c处c_B = c。
夹层玻璃与双层窗
窗玻璃的吻合频率容易落在人声和交通噪声频段（1～3 kHz），一直是隔声的弱点。因此使用两片玻璃之间夹软树脂膜粘合的夹层玻璃。树脂膜衰减弯曲振动，减小吻合处的低谷。双层窗中两片玻璃之间的空气像弹簧一样起作用，在低频出现质量-空气-质量共振，所以要改变空气层和玻璃厚度，把共振和吻合移到不易听到的频率。
算例
例：板的面密度、吻合频率与质量定律传声损失
| 板 | 面密度 | 吻合频率 | 传声损失 500 Hz | 传声损失 2 kHz |
|---|---|---|---|---|
| 钢板 1 mm | 7.9 kg/m² | 12.0 kHz | 24.9 dB | 36.9 dB |
| 钢板 2 mm | 15.7 kg/m² | 6.0 kHz | 30.9 dB | 42.9 dB |
| 铝板 2 mm | 5.4 kg/m² | 6.0 kHz | 21.6 dB | 33.7 dB |
| 玻璃 6 mm | 15.0 kg/m² | 2.0 kHz | 30.5 dB | （吻合附近） |
| 石膏板 12.5 mm | 10.0 kg/m² | 2.9 kHz | 27.0 dB | 39.0 dB |
面密度或频率每加倍，质量定律传声损失增加6.0 dB。6 mm玻璃在2 kHz按质量定律为42.5 dB，但实际因吻合而大幅下降。
6 mm玻璃和2 mm钢板重量几乎一样，2 kHz时却有差别。
玻璃厚、抗弯刚度大，吻合频率低至2 kHz。在那里玻璃弯曲波与空气中的声音步调一致，声音容易穿过玻璃，比质量定律预测的42 dB低得多。钢板薄、抗弯柔软，吻合在6 kHz的高频处，2 kHz时性能接近质量定律。2 kHz是人声和交通噪声的重要频段，所以窗户隔声中这一低谷起作用。吻合处低谷深度由板的阻尼决定，阻尼越小越深。所以振动声学分析要准确计入结构固有模态、阻尼以及与声场的耦合，求各频率的传声损失。
分析流程
- 用质量定律和吻合频率判断问题频段和材料适合与否。
- 用结构有限元模型求固有模态和阻尼。
- 用有限元或边界元建模声场，在边界与结构耦合。
- 按频率计算传声损失或辐射声，确认吻合和共振。
- 与实测（混响室隔声试验等）比较，校准阻尼和边界条件。
“玻璃加厚了却没变安静”
某建筑为减少道路噪声把窗玻璃从5 mm加厚到10 mm，却没有预想的那么安静。重量加倍按质量定律应改善6 dB，但10 mm玻璃吻合频率降到约1.2 kHz，在交通噪声的重要频段反而隔声下降。换成同样重量的夹层玻璃衰减振动后，该频段低谷变小，达到了目标隔声性能。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 所有频率都用质量定律 | 高估高频隔声 | 确认吻合 |
| 认为越厚越好 | 吻合频率降低 | 阻尼材料、夹层结构 |
| 不计阻尼 | 共振和低谷过深 | 按实测定阻尼 |
| 忽略缝隙泄漏 | 实际隔声低 | 也评估缝隙 |
| 结构与声场分开求解 | 漏掉耦合效应 | 耦合求解 |
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