冰-结构相互作用
冰-结构相互作用的理论基础
现象概要
冰与结构物的相互作用是什么样的问题？
这是评估北极海石油平台和破冰船与海冰碰撞时的荷载问题。冰显示破碎、座屈、蠕变等复杂破坏行为，因此单纯的荷载模型往往不足。
支配方程
冰的力学模型有哪些？
冰通常被模型化为粘弹塑性体。在Sinha（1978）的模型中，
分解为弹性应变、延迟弹性应变（晶界滑移）和粘性蠕变应变三个分量。高应变速率（碰撞时）时也使用Maxwell-Brittle类型模型。
结构侧通常采用标准的弹塑性FEM。冰-结构的接触问题通过惩罚法或Augmented Lagrangian法处理界面。冰的破碎通过element erosion（要素删除）或CZM（Cohesive Zone Model）表示。
也有冰荷载的经验公式吗？
ISO 19906（极地海上结构）对接触面积 $A$ 的冰压力给出了，
的公式。其中 $C_R$ 是冰参考强度，$h$ 是冰厚。这个经验公式对数值仿真的验证很有用。
冰比"金属更复杂"——温度、速度、盐分改变冰的力学特性
在结构解析中处理冰时，最初遇到的难题是"冰的材料模型应该用什么"。冰在-2℃和-20℃时强度相差一倍以上，应变速率慢时会蠕变（粘性流动），速率快时会脆性破坏。此外，海冰含有盐分，比纯冰弱得多，同样是"冰"但特性大不相同。工程上，"应变速率破坏模式转变"的边界约在10⁻³/s左右，船舶碰撞（高速）时是脆性破坏，桥墩承受冰压（低速）时是蠕变占主导。用一个材料模型表现这两种破坏模式是冰-结构相互作用仿真的理论核心。
冰-结构相互作用的数值计算手法
离散化手法
冰的破碎怎样进行数值处理？
主要有3种方法。
| 手法 | 特点 | 适用 |
|---|---|---|
| FEM + Element Erosion | 破坏基准达到时删除要素 | LS-DYNA, Abaqus/Explicit |
| DEM（离散单元法） | 用粒子集合体表现冰 | PFC, YADE |
| SPH | 无网格。易于追踪破碎 | LS-DYNA SPH |
| Peridynamics | 非局部模型。裂纹自然产生 | Peridigm |
用DEM处理冰很有趣呢。
在DEM中，冰被表现为众多圆盘（2D）或球体（3D）的集合体，粒子间的键在超过破坏基准时断裂。冰的破碎形式（径向裂纹、周向裂纹）能够自然地被重现。
接触算法
冰与结构物的接触怎样处理？
在LS-DYNA中使用*CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE定义摩擦接触。冰的摩擦系数强烈依赖温度，在 $\mu = 0.01$～$0.3$ 范围内变化。
显式法的时间步长遵循由最小要素尺寸和音速决定的Courant条件。
冰中的音速约3,000 m/s，因此要素尺寸0.01 m时，$\Delta t \approx 3 \times 10^{-6}$ s 非常短。
用DEM（个别要素法）计算"冰群"——FEM无法处理的大规模破冰
在破冰船的实际航行中，无数的破碎冰片持续流经船体周围。如果用FEM（有限元法）逐个模型化这样的"冰片群"，要素数达到数百万～数千万，计算无法进行。因此使用DEM（Discrete Element Method：离散单元法）。在DEM中，每个冰片被表现为"刚体+弹簧+阻尼器"的简单模型，有效地计算冰片间、冰片与船体的接触力。挪威SINTEF研究所进行了包含100多万个冰片的仿真，破冰船阻力与实测的偏差在±15%以内。DEM除了冰以外，还被广泛应用于砂、岩石、颗粒材料的解析，冰-结构问题的发展也促进了颗粒体力学整体技术的进步。
冰-结构相互作用的实务应用
模型构建的步骤
请告诉我冰-结构相互作用仿真的开始步骤。
1. 制作结构物的3D FE模型（钢结构的情况使用壳单元）
2. 制作冰板模型（实心单元。如果处理破坏则添加erosion设置）
3. 定义接触（面对面接触、摩擦系数设置）
4. 设置冰的初速度和漂流速度
5. 定义材料模型（冰：Tsai-Wu破坏基准等，结构：弹塑性）
6. 用显式法运行
冰的材料参数
冰的物性值怎样确定？
海冰的物性强烈依赖于温度、盐分浓度和应变速率。
| 参数 | 1年冰（-10°C） | 多年冰（-10°C） |
|---|---|---|
| 杨氏模量 | 3～9 GPa | 5～10 GPa |
| 压缩强度 | 2～10 MPa | 5～15 MPa |
| 拉伸强度 | 0.5～2 MPa | 1～3 MPa |
| 泊松比 | 0.33 | 0.33 |
| 密度 | 900 kg/m³ | 910 kg/m³ |
物性的变化很大呢。
因此参数化研究是必需的。ISO 19906规定使用50年重现期的特征值。有时也进行蒙特卡洛仿真进行概率论评估。
破冰船的设计——通过仿真优化"冰的破碎过程"
破冰船不是简单地"碰撞并破碎"冰，而是通过船首的倾斜角对冰产生"弯曲破坏"，从而有效地破碎。倾斜角过浅时冰不会破碎而是潜入船体下方，过陡时会对冰产生压缩推压，导致非常高的荷载。最优的倾斜角随冰厚和强度变化，所以实务中以"厚度1.5m、压缩强度2MPa海冰连续破碎"为设计条件进行仿真，优化船首形状和推进力的组合。俄罗斯原子号（原子能破冰船）的设计中，破冰仿真的计算结果直接影响船首形状的改进，破冰能力比初期设计提高了20%。
冰-结构相互作用的软件比较
工具比较
冰-结构仿真可用的软件有哪些？
LS-DYNA的冰模型怎样设置？
*MAT_ISOTROPIC_ELASTIC_FAILURE（MAT_13）是基本的。以最大主应力或最大应变进行破坏判定，通过element erosion删除。更高级的方法是使用MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CERAMICS（MAT_110）表现压力依赖的破坏行为。
有开源软件选项吗？
YADE（DEM）和Peridigm（Peridynamics）在研究用途中使用。但冰的材料模型实现有限，通常需要开发用户子程序。
LS-DYNA在冰-结构解析中强大的原因——超高速碰撞和破坏的一体化处理
在冰-结构相互作用仿真中，作为商用工具最常使用的是LS-DYNA。原因在于"碰撞、破坏、接触的同步处理"很出色。当冰与船体碰撞时，冰的脆性破坏、飞散片的接触、海水中冰片的浮力——多种现象同时发生。LS-DYNA采用显式（explicit）的时间积分方法，因此对碰撞这样的短时间大变形问题很强，可以用SPH（粒子法）表现冰的破坏和砕冰片的飞散追踪。另一方面Abaqus可以用ABAQUS/Explicit进行同样的计算，但冰的破坏模型库LS-DYNA更充实。关于开源软件，OpenFOAM的固体力学扩展版（solids4foam）也可以进行冰的弹塑性解析，但破坏表现处于研究水平。
冰-结构相互作用的先端研究
Peridynamics的冰破坏
Peridynamics与传统FEM有什么不同？
与传统连续体力学的偏微分方程不同，用积分方程定式化的非局部模型。由于不需要位移的空间导数，裂纹能自然地发生和扩展。
$H_\delta$ 是horizon（影响范围），$\mathbf{f}$ 是bond force。当bond的critical stretch超过时就断裂。
冰海航行仿真
破冰船在破碎冰的同时前进的样子也能仿真吗？
通过DEM-FEM耦合，可以预测破冰船的阻力和冰片飞散模式。冰被表现为DEM粒子的集合体，船体用FEM处理。通过preCICE或MpCCI进行耦合。计算规模可达数百万DEM粒子。
气候变动与冰荷载
北极冰在减少，仿真研究有什么影响？
冰变薄的同时，北极海航路的利用增加，冰遭遇概率变化。概率论冰荷载评估的重要性增加。此外，多年冰的ridge（冰的畝）结构在变化，传统经验公式的检修变成必要。
北极海航路开通和冰-结构连成解析的"需求爆发"
地球变暖导致北极海海冰减少，促进了北极海航路（NSR：经北极海的欧洲-亚洲最短路线）的实用化。与苏伊士运河航线相比这条航路约缩短40%，如果定期商业化，具有破冰能力的商船需求会急增。这推动了冰-结构相互作用解析的研究需求，芬兰、挪威、加拿大、日本的造船和海洋研究机构合作推进"极地船队设计标准现代化"项目。特别的焦点是"多年冰"的碰撞——厚度超过3m、压缩强度为季节冰2～3倍的这种冰的碰撞仿真，现行冰级规则认为评估不足。先端技术直接关系国际规则修改，是这种罕见的领域。
冰-结构相互作用的故障排除
Element Erosion的能量耗散
要素删除冰时能量平衡会出问题。
要素删除时残留内部能量会从系统消失。为了确认此影响，应当
- 监视能量平衡（全能量守恒）
- 记录删除要素的总能量
- 确认eroded internal energy不超过全能量的5%
LS-DYNA可以通过glstat文件确认能量平衡。
接触不稳定
冰与结构的接触面节点穿过。
惩罚法的缩放因子不足。对策是，
| 问题 | 对策 |
|---|---|
| 节点穿过 | 增加SLSFAC（惩罚缩放）。0.1→1.0 |
| 接触振动 | 添加粘性阻尼。VDC参数 |
| 网格密度不匹配 | 统一接触面网格尺寸 |
| 非物理接触力 | 用*CONTACT_FORCE_TRANSDUCER_PENALTY确认力 |
怎样验证结果的合理性？
通过ISO 19906的经验公式推定冰荷载值进行比较。Sodhi & Hatten（1980）和Timco的实验数据库的比较也很有用。要考虑接触面积-压力关系的尺寸效应。
"冰未破碎却穿透了船"——破坏基准设置错误导致的计算bugs
冰-结构碰撞的FEM解析中经常发生的bug是"冰没有破碎而穿透了船体"的现象。原因几乎100%是"冰的破坏基准阈值过高"或"忘记设置要素删除"。冰是脆性材料，当拉伸应力超过破坏强度（一般海冰1～2MPa）时应删除要素，用element erosion（要素删除）是标准对策。但过度删除要素会导致"质量消失"，引发能量收支不平。经验法则是，删除的质量总和超过初始模型的5%时就不能相信结果。此外，不使用应变速率依赖的破坏强度的话，会出现"低速碰撞冰不破碎"这样的非物理结果，所以速率依赖材料模型的设置是必需的。
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