放射排放分析
理论与物理
概述 — 什么是辐射发射
辐射发射是怎么仿真的？要把整个机箱都划分网格吗？
问得好。先说结论，把整个机箱一次性划分网格是不现实的。PCB走线是毫米以下的精细度，但3米法的测试距离是3000毫米——尺度相差3个数量级以上。如果用单一网格求解，会变成数十亿单元的巨型问题。
那该怎么办呢？
机箱的缝隙和电缆出线口的泄漏是主导因素。所以实际工作中，通常采用多阶段方法：先仿真PCB级的近场，然后将结果传递给机箱级的FDTD或MoM。与3米法测量结果的关联精度，±6dB是行业标准。
±6dB不是挺大的吗？相当于4倍的功率差吧？
很敏锐。从电压比来看是2倍。在EMC领域，±6dB被认为是“实际可信赖”的精度。因为电缆布线、连接器接触电阻的差异，即使在量产产品中也会有5~10dB的波动。所以仿真时要留出6dB的裕量来设计才是现实的解决方案。
辐射发射（Radiated Emission, RE）是指从电子设备无意中辐射出的电磁波。国际标准如CISPR 32（信息技术设备）和CISPR 25（车载设备）等规定了限值，在30 MHz至6 GHz（标准不同，频段不同）的范围内进行管制。如果EMC测试不合格，产品将无法投放市场，因此在设计阶段的仿真预测极为重要。
辐射机制 — DM辐射与CM辐射
辐射发射，电磁波是从电路板的哪里出来的呢？是整体均匀地辐射吗？
主要有两种路径：差模（DM）辐射和共模（CM）辐射。
- DM辐射：信号电流与回流电流在PCB上形成环路，作为微小磁偶极子辐射。辐射强度与频率的4次方成正比，因此高频时钟信号更容易出问题。
- CM辐射：电缆整体同相带电，作为单极天线工作。即使只有几μA的共模电流，也可能超过CISPR限值，EMC测试不合格的案例中，八成原因是这个，这是现场的实际感受。
诶，几μA的共模电流就会导致不合格吗？这么微小的电流？
是的。例如，长度为1米的电缆流过5μA的共模电流时，在100 MHz下，3米距离处会产生约40 dBμV/m的电场强度。而CISPR 32 Class B的限值是30 dBμV/m，所以会轻松超标。因此，精确建模共模电流的路径是仿真成败的关键。
控制方程与远场变换
辐射发射分析的出发点是麦克斯韦方程组。
从近场到远场的变换，使用基于等效电磁流的远场变换（Far-Field Transformation）。由闭合曲面 $S$ 上的电场 $\mathbf{E}_s$ 和磁场 $\mathbf{H}_s$，计算距离 $r$ 处的远场电场 $\mathbf{E}_{far}$。
其中 $k = 2\pi/\lambda$ 是波数，$\eta_0 = 377\,\Omega$ 是自由空间阻抗，$\hat{n}$ 是面的法向量。通过此变换，可以在机箱附近的小计算域内求解后，快速计算出任意测量距离处的电场强度。
惠更斯等效原理（Huygens Equivalent Source）
惠更斯等效原理，在多阶段分析中用在哪个环节呢？
它正是“连接各阶段的粘合剂”。在将PCB级分析得到的近场，作为机箱级分析的激励源输入时使用。具体来说，是将PCB周围的闭合曲面上的电场和磁场转换为“等效电流源”。
惠更斯面 $S_H$ 上的等效电流源定义如下。
$\mathbf{J}_s$ 和 $\mathbf{M}_s$ 在面上的所有点定义，仅凭这些等效源就能完全再现闭合曲面外部的电磁场。这就是等效定理（Love's Equivalence Theorem）。在多阶段分析中，将内部分析得到的近场数据转换为惠更斯面上的等效源，传递给外部分析域。
电缆共模辐射模型
刚才您说“共模电流是EMC测试不合格的主要原因”，具体的辐射模型是怎样的呢？
Clayton Paul 的模型是经典且实用的。长度为 $L$ 的电缆流过共模电流 $I_{CM}$ 时，测量距离 $d$ 处的电场强度可用下式近似。
转换为 dBμV/m，
其中 $f$ 是频率 [Hz]，$L$ 是电缆长度 [m]，$I_{CM}$ 是共模电流 [A]，$c$ 是光速，$d$ 是测量距离 [m]。当电缆长度为半波长的整数倍 $L = n\lambda/2$ 时，会发生谐振，辐射达到极大值。
原来如此！电缆长度和频率的关系会影响辐射大小。那么缩短电缆长度是不是有利？
没错。缩短电缆长度是EMC对策的基本方法。不过，这只是让谐振频率偏移，从宽频带来看，可能在别的频率出现峰值。根本对策是抑制共模电流本身，插入铁氧体磁芯或对电缆出线口进行屏蔽处理是有效的。
远场变换各项的物理意义
- $e^{-jkr}/r$ 项：表示球面波的传播。电场随距离 $r$ 反比衰减，相位旋转。3米法与10米法产生约10 dB的差异就是由此项引起的。
- $\hat{n} \times \mathbf{E}_s$（等效磁流）：惠更斯面上电场的切向分量。描述从缝隙或孔洞的辐射。机箱开口部成为主要泄漏路径的原因就在于此。
- $\hat{n} \times \mathbf{H}_s$（等效电流）：惠更斯面上磁场的切向分量。描述来自PCB上环路电流或电缆共模电流的辐射。
- $e^{jk\hat{r}\cdot\mathbf{r}'}$（相位项）：从面上各点到观测点的相位延迟。决定远场方向图（指向性）。当缝隙尺寸相对于波长大时，会出现强指向性。
假设条件与适用范围
- 远场条件：需满足观测距离 $r > 2D^2/\lambda$ （$D$ 为天线最大尺寸）。对于30 MHz、电缆长1m的情况，严格远场条件需20m以上，但3米法已包含其修正
- 线性媒质假设：材料的磁导率、介电常数不依赖于电场强度。处理铁氧体磁芯的饱和特性需要非线性模型
- 理想导体近似：忽略机箱有限电导率带来的损耗。对于薄板，需要考虑趋肤深度与板厚的关系以及透射波
- 电缆细线近似：电缆截面尺寸相对于波长足够小时有效。在GHz频段，对于粗电缆束，此近似会失效
量纲分析与单位制
| 物理量 | SI单位 | EMC实务中的表示 |
|---|---|---|
| 电场强度 $E$ | V/m | dBμV/m（1μV/m = 0 dBμV/m） |
| 磁场强度 $H$ | A/m | dBμA/m |
| 共模电流 $I_{CM}$ | A | dBμA（1μA = 0 dBμA） |
| 自由空间阻抗 $\eta_0$ | Ω | 377 Ω（= 120π Ω） |
| 波数 $k$ | rad/m | $k = 2\pi f/c$ |
| 趋肤深度 $\delta$ | m | $\delta = 1/\sqrt{\pi f \mu \sigma}$ |
数值解法与实现
多阶段分析方法
多阶段方法，具体是怎么划分“阶段”的呢？
典型的是3个阶段。
- 阶段 1 — PCB近场分析：使用电路仿真器（如SPICE）或全波2.5D分析（如Ansys SIwave、Cadence Sigrity等）求出PCB的走线电流分布，获取电路板正上方的近场。
- 阶段 2 — 机箱级分析：将阶段1的近场作为惠更斯等效源输入到机箱模型。使用FDTD或MoM计算机箱缝隙、电缆出线口的泄漏。
- 阶段 3 — 远场变换：对机箱外表面的惠更斯面数据进行远场变换，计算3m/10m距离处的电场强度。与CISPR限值进行比较。
阶段间的数据传递不会导致精度下降吗？
问得好。如果惠更斯面上的采样密度不足，高频成分会丢失。基准是以λ/10以下的间隔进行采样，否则精度会劣化。对于1 GHz，需要30mm间隔；3 GHz则需要10mm间隔。CST Studio Suite中有自动化阶段间传递的“System Assembly and Modeling（SAM）”功能，实际工作中广泛使用它。
FDTD法（时域有限差分法）
FDTD法在Yee网格上，将电场和磁场在时间和空间上错开半个步长进行计算。在辐射发射分析中，其最大优点是一次计算即可获得宽频带（30 MHz至数GHz）的频谱。
稳定性条件（CFL条件）：
| 参数 | 推荐值 | 备注 |
|---|---|---|
| 网格尺寸 | ≤ λmin/20 | 基于最高频率的波长 |
| 吸收边界条件 | CPML（8〜12层） | 比PML更宽频带且稳定 |
| 激励源 | 高斯脉冲 / 调制正弦波 | 根据分析频带选择 |
| 计算终止条件 | 残留能量 −30 dB | 不足会导致低频误差 |
MoM（矩量法）
MoM和FDTD有什么区别？该怎么区分使用呢？
MoM只离散化导体表面，因此适用于电缆、机箱这类开放空间问题。不需要体网格，对于空间大的问题，计算量会大幅减少。但不擅长处理非均匀材料（如填充介质）。Altair Feko是代表性的MoM求解器，在预测电缆线束的共模辐射方面很强。
MoM的基本公式（EFIE：电场积分方程）：
其中 $G(\mathbf{r},\mathbf{r}') = e^{-jk|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|} / (4\pi|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|)$ 是格林函数。MoM将此积分方程用RWG（Rao-Wilton-Glisson）基函数展开，得到稠密矩阵方程。对于大规模问题，使用多极子展开法（MLFMM）将计算量减少到 $O(N \log N)$。
高频FEM
FEM的特点是能灵活处理复杂形状和非均匀材料，Ansys HFSS是代表性的求解器。使用边单元（Nedelec单元）离散化矢量亥姆霍兹方程。
| 方法 | 擅长领域 | 弱点 | 代表工具 |
|---|---|---|---|
| FDTD | 宽频带、瞬态分析 | 曲面形状离散化、谐振结构 | CST Studio Suite |
| MoM | 电缆辐射、开放问题 | 介质、体积问题 | Altair Feko |
| FEM | 复杂形状、多物理场 | 宽频带计算成本高 | Ansys HFSS |
网格要求与计算成本
辐射发射分析的网格，和结构分析的标准不一样吧？
完全不一样。结构分析时细化应力集中部位即可，但电磁场分析以最高频率的波长为基准。如果要分析到6 GHz，波长是50mm——其1/20需要2.5mm以下的网格尺寸。如果机箱是300mm×200mm×100mm，那么就是120×80×40 = 约40万个网格。再加上PML区域，会接近70万个网格。
光这就70万个网格……再加上PCB走线，那不得了。
所以多阶段方法才是必要的。PCB走线是0.1mm级别的精细度，如果包含进去，会变成数十亿网格，不现实。PCB用2.5D求解器单独计算，再用等效源传递，这是常规做法。
FDTD vs FEM 的比喻
FDTD法是“连续拍摄照片的摄像机”——随时间逐步计算电磁波的传播，一次运行可获得所有频率的信息。而FEM是“调谐到特定频率的收音机”——在一个频率上求取精确解。对于宽频带EMC测试（30MHz~6GHz）的筛查，FDTD有利；但对于特定谐振频率的详细分析，FEM更合适。
实践指南
分析流程
如果实际要做辐射发射仿真，第一步该做什么？
步骤如下。
- 识别噪声源：列出时钟频率及其谐波、开关电源的纹波频率。对照CISPR标准的限值，筛选出可能出问题的频段。
- 获取PCB近场：通过电路仿真或2.5D电磁场分析求出PCB的电流分布。如果有近场扫描仪的测量数据，使用它模型误差更小。
- 机
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