減磁曲線
理论与物理
什么是退磁曲线
老师，退磁曲线是B-H曲线的一部分对吧？
$B_r$大且$H_{cJ}$也大的磁体是最理想的吧。
是的。但温度升高时两者都会下降。NdFeB的温度系数约为$B_r$ $-0.12$%/℃，$H_{cJ}$ $-0.6$%/℃。必须使用工作温度下的退磁曲线。
总结
- 第二象限的B-H曲线 — 永磁体的工作特性
- $B_r$, $H_{cJ}$, $(BH)_{max}$ — 磁体选型的三大参数
- 温度依赖性 — 高温下存在不可逆退磁风险
为什么钕铁硼磁体是“最强”——Br与矫顽力的绝妙平衡
决定退磁曲线形状的是剩磁Br和矫顽力Hc这两个参数。铁氧体磁体矫顽力相对较高但剩磁低。铝镍钴磁体剩磁高但矫顽力非常低，遇到轻微反向磁场就会退磁。钕铁硼磁体（Nd₂Fe₁₄B）是1984年由住友特殊金属的佐川真人等人发现的成分，实现了Br和Hc两者都高的理想组合。其BHmax（最大磁能积）超过400 kJ/m³，能储存同体积铁氧体约10倍的能量——这就是“最强磁体”的理论依据。
各项的物理意义
- 电场项 $\nabla \times \mathbf{E} = -\partial \mathbf{B}/\partial t$：法拉第电磁感应定律。随时间变化的磁通密度产生电动势。【日常例子】自行车发电机（发电花鼓）通过旋转磁铁在附近线圈中产生电压——这是磁场随时间变化会感应出电场这一定律的直接应用。IH电磁炉也基于相同原理，高频磁场的变化在锅底感应出涡流，通过焦耳热加热。
- 磁场项 $\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J} + \partial \mathbf{D}/\partial t$：安培-麦克斯韦定律。电流和位移电流产生磁场。【日常例子】电线通电时周围产生磁场——这就是安培定律。电磁铁基于此原理工作，通过线圈通电产生强磁场。智能手机的扬声器也应用了此定律：电流→磁场→振膜的力。在高频（GHz频段天线等）下，位移电流 $\partial D/\partial t$ 不可忽略，用于描述电磁波辐射。
- 高斯定律 $\nabla \cdot \mathbf{D} = \rho_v$：表明电荷是电通量的发散源。【日常例子】用垫板摩擦头发会产生静电使头发竖起——带电的垫板（电荷）向外辐射状发散电力线，对轻的头发施加力。电容器设计时，用此定律计算电极间的电场分布。ESD（静电放电）对策也基于高斯定律的电场分析。
- 磁通连续性 $\nabla \cdot \mathbf{B} = 0$：表示不存在磁单极子。【日常例子】将条形磁铁切成两半也无法得到只有N极或只有S极的磁铁——N极和S极总是成对出现。这意味着磁力线描绘的是“无始无终的闭合回路”。在数值分析中，为了满足此条件，采用矢量势 $\mathbf{B} = \nabla \times \mathbf{A}$ 的公式化方法，自动保证磁通连续性。
假设条件与适用范围
- 线性材料假设：磁导率、介电常数不依赖于磁场、电场强度（饱和区域需要非线性B-H曲线）
- 准静态近似（低频）：位移电流项可忽略（$\omega \varepsilon \ll \sigma$）。涡流分析中常用
- 2D假设（截面分析）：电流方向均匀，可忽略端部效应时有效
- 各向同性假设：各向异性材料（如硅钢板的轧制方向等）需要定义方向特性
- 不适用的案例：等离子体（电离气体）、超导体、非线性光学材料需要额外的本构关系
数值解法与实现
FEM中退磁曲线的处理
退磁曲线如何整合到FEM中？
永磁体采用等效电流模型处理。磁体的本构关系：
$\mathbf{M}_0$: 剩余磁化矢量。退磁曲线的斜率是回复磁导率$\mu_r$（NdFeB约为1.05）。
如何判断不可逆退磁？
当工作点低于退磁曲线的膝点（拐点）时，会发生不可逆退磁。在JMAG或Maxwell中，可以将各单元的工作点绘制在退磁曲线上，并可视化膝点以下的区域。考虑温度分布的退磁分析中，需要为每个单元分配温度相关的退磁曲线。
总结
- 等效电流模型 — $\mathbf{B} = \mu_0(\mathbf{H} + \mathbf{M}_0)$
- 膝点判定 — 不可逆退磁的评估标准
- 温度耦合 — 对各单元使用与温度对应的退磁曲线
获取退磁曲线数据的方法——不要盲目相信制造商目录
输入FEA的退磁曲线数据通常取自制造商的数据表，但实际磁体会因批次差异或制造温度历史而与目录值存在偏差。特别是BHmax（最大磁能积）在50 MGOe以上的高等级产品中，有报告称少量样品的实测值比目录值低5〜10%。严格的设计中，应使用自有的VSM（振动样品磁强计）进行实测，并将温度依赖性一并反馈给FEA，这样才可靠。盲目相信目录的设计，可能在量产时引发意想不到的退磁故障。
边单元（Nedelec元）
专用于电磁场分析的单元。自动保证切向分量的连续性，消除伪模式。3D高频分析的标准。
节点单元
用于标量势公式化。在静磁场的标量势法或静电场分析中有效。
FEM vs BEM（边界元法）
FEM: 对应非线性材料、非均匀介质。BEM: 自然处理无限域（开域问题）。混合FEM-BEM也有效。
非线性收敛（磁饱和）
用牛顿-拉夫森法处理B-H曲线的非线性。残差标准: $||R||/||R_0|| < 10^{-4}$ 为通用标准。
频域分析
通过时间谐波假设归结为稳态问题。需要进行复数运算，但宽带特性需通过时域分析获取。
时域的时间步长
需要最高频率成分的1/20以下的时间步长。隐式时间积分中可使用更大的步长，但需注意精度。
频域与时域的区分使用
频域分析类似于“将收音机调到特定频率”——可以高效计算单一频率下的响应。时域分析类似于“同时录制所有频道”——可以再现包含所有频率成分的瞬态现象，但计算成本高。
实践指南
实务中的退磁评估
电机设计中，必须保证在最大电流（短路或弱磁时）下不会发生不可逆退磁。
实务检查清单
- [ ] 是否使用了最高工作温度下的退磁曲线
- [ ] 最恶劣条件（最大反向磁场）下是否低于膝点
- [ ] 磁体等级（N35, N52, N35SH等）是否正确
- [ ] 是否确认了磁体端部、角部的局部退磁
- [ ] 是否考虑了老化余量（通常5〜10%）
将工作点置于“退磁曲线最佳位置”的设计意识
在磁路设计中处理退磁曲线时，将磁体的工作点（负载线与退磁曲线的交点）设置在接近BHmax的位置，可以最小化磁体体积。但在实务中，考虑到气隙尺寸公差、温度波动、短路磁通等，通常会在工作点留出10〜15%的余量。特别是在评估短路时过大反向磁场的裕度时，需要确认“最恶劣温度 × 最大反向电流”的组合下，工作点是否超出退磁曲线，这是实践性的安全检查。
分析流程的比喻
电机的电磁场分析感觉上接近于“给吉他调音”。调整琴弦粗细（线圈匝数）和琴桥位置（磁体布置），以引出最美妙的音色（高效的扭矩特性）。改变一个参数，整体的平衡就会改变——所以参数化研究很重要。
初学者容易陷入的误区
“空气区域？为什么要用网格划分空气？”——这是几乎所有初次接触电磁场分析的人都会产生的疑问。答案是“因为磁力线也会扩散到铁芯之外”。如果将分析区域设置得紧贴铁芯，无处可去的磁通会“撞上”边界壁并反射，产生实际中不可能出现的磁通集中。想象一下房间太小，球不断撞到墙壁反弹的状态。
边界条件的思考方式
远场边界条件看似不起眼但至关重要。需要在数值上表达“从这里开始是无限延伸的空间”。如果设置错误，磁通就会像撞上“看不见的墙”一样被反射。
软件比较
工具
| 工具 | 特点 |
|---|---|
| JMAG | 退磁分析专用功能。温度相关退磁曲线库。内置磁体制造商数据 |
| Ansys Maxwell | 支持不可逆退磁模型。3D退磁图显示 |
| COMSOL AC/DC | 自定义退磁曲线输入。热-磁场耦合进行温度相关分析 |
| MotorCAD | 电机专用。自动评估退磁余量 |
退磁评估功能的工具差异——JMAG与Optimus的组合成为行业标准
在永磁电机不可逆退磁评估方面，日本JMAG（JSIM软件）占有很高的市场份额。原因之一是其“退磁后处理功能”，可以用颜色区分地图可视化所有磁体单元的工作点在退磁曲线上的位置。ANSYS和Magnetics也具备类似功能，但JMAG通过与日本磁体制造商的合作，其数据库更为充实。在设计优化循环中，与Optimus或MODEFRONTIER组合，将退磁余量作为约束条件处理的案例正在增加。
选型时最重要的三个问题
- “要解决什么问题”：所需的物理模型、单元类型是否支持退磁曲线。例如，流体中LES支持的有无，结构中接触、大变形的对应能力会成为差异点。
- “谁使用”：新手团队适合GUI充实的工具，有经验者适合脚本驱动的灵活工具。类似于汽车的AT车（GUI）和MT车（脚本）的区别。
- “未来扩展到什么程度”：着眼于未来的分析规模扩大（HPC支持）、向其他部门扩展、与其他工具的联动，这样的选择有助于长期的成本削减。
先进技术
先进技术
- 微磁学 — 阐明晶粒级别的矫顽力机制。基于LLG方程的磁化反转模拟
- 无Dy磁体 — 不使用重稀土元素的NdFeB。通过晶界扩散技术提高$H_{cJ}$
- 机器学习CAE — 基于机器学习的退磁预测。使用神经网络替代FEM进行快速评估
なった
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