永久磁石解析
永久磁石的理论基础
永久磁石
老师，永久磁石在FEM中如何处理？
永久磁石是具有残留磁束密度$B_r$的材料。即使没有外部电流，也能产生磁场。
或等价地：
$\mathbf{M}_r$: 残留磁化，$\mathbf{H}_c$: 保磁力。FEM中在磁石区域指定$B_r$和磁化方向。
主要的永久磁石材料
| 材料 | $B_r$ [T] | $H_{cJ}$ [kA/m] | $(BH)_{max}$ [kJ/m³] | 用途 |
|---|---|---|---|---|
| NdFeB（烧结） | 1.2～1.5 | 800～2500 | 300～450 | 马达、发电机 |
| SmCo | 0.9～1.1 | 600～2000 | 150～250 | 高温应用 |
| 铁氧体 | 0.3～0.4 | 200～400 | 25～40 | 经济型、扬声器 |
| Alnico | 0.7～1.3 | 40～160 | 10～80 | 仪表、传感器 |
钕铁硼明显更强。
电动车/混合动力马达必须使用钕铁硼。但希土类元素价格波动风险存在，铁氧体马达的复兴也在研究中。
总结
钕铁硼磁石的诞生——佐川真人在1982年改变了电磁机械的世界
现代高性能马达、扬声器和MRI所必需的钕铁硼磁石（Nd₂Fe₁₄B）由住友特殊金属公司博士佐川真人于1982年发明。其最大能量积（BHmax）是前代钐钴磁石的两倍多，一举实现了电动汽车马达的"小型高功率化"。唯一的缺点是高温保磁力下降，120～150°C以上会迅速减磁。因此，在电动汽车和混合动力汽车马达设计中，使用CAE精确评估"温度特性"已成为必不可少的工作。
永久磁石的数值计算方法
FEM中的永久磁石
永久磁石可以作为等效电流源处理：
均匀磁化的情况下，体积电流为零，仅有表面电流。FEM求解器内部自动进行此转换。
求解器设置
总结
永久磁石的减磁解析——验证工作点是否超过B-H曲线的"膝点"
永久磁石减磁解析中，需要检验每个磁石单元的"工作点（B，H）"是否在减磁曲线膝点之上。通过FEM计算所有磁石单元的B和H，然后将工作点绘制在减磁曲线上来评估脱磁风险。高温、大电流、反向磁场的组合是最坏情景。解析步骤为①计算最坏工况（最高电流和温度）下的FEM、②提取各单元的B-H、③与温度对应的减磁曲线比较，计算余量（安全系数）。JMAG和ANSYS Maxwell都标准支持此Demagnetization解析工作流程。
永久磁石的实际应用
实务
IPM马达、SPM马达、直线马达、磁耦合器、磁浮的设计。
检查表
"量产品减磁散差"——磁石等级选择和设计余量的确保
电动车IPM马达的量产中，即使设计相同，个体间的减磁余量也存在差异。原因是磁石批次间的离差和组装时磁石位置精度的差异。磁石名义Br若±3%离差，则最小工作点的工作温度比设计值低5～10 K。解决方案是①在磁石采购规格中严格规定公差，②通过FEM敏感性解析确认"Br为-3%时最坏工况的工作点"并设定余量，③组装生产线对环形磁石剩余磁通密度全数测定。通过仿真的公差设计是制造品质的核心。
永久磁石的软件对比
工具
| 工具 | 特点 |
|---|---|
| JMAG | 马达永久磁石解析的行业标准 |
| Ansys Maxwell | 自适应网格细化 |
| MotorCAD | 基于磁路。高速参数化 |
| COMSOL | 多物理场耦合。热-磁耦合 |
| FEMM | 2D。免费。初期评估最优 |
永久磁石解析工具——JMAG vs ANSYS Maxwell vs Opera
永久磁石马达解析工具的对比：JMAG具有包含国产厂商（信越化学、TDK等）钕铁硼温度依存B-H曲线的数据库和脱磁计算功能，是国内电动车和家电厂的标准工具。ANSYS Maxwell拥有永久磁石异方性、温度敏感性建模的PM Material Setup向导，易于设置，HPC并行能力强，可高速解析大型马达全体。Opera FEM（Cobham）在欧美大型发电机、直线马达设计中实绩深厚，对复杂永久磁石自定义着磁模式设置有强项。
永久磁石的前沿研究
前沿
部分减磁的检测——均匀减磁和非均匀减磁的仿真差异
永久磁石减磁分为"均匀减磁（全体一致下降）"和"部分减磁（局部超过膝点）"，行为不同。均匀减磁是线性的，只需改变材料特性重新计算即可。但部分减磁中局部会发生非线性B-H变化，需"追踪减磁历史"的经路依存解析。JMAG的"脱磁计算"功能管理每个有限单元的减磁状态，能累积计算重复动作后的磁石特性变化。此功能对变频驱动马达的寿命评估直接相关。
永久磁石故障排查
故障
"换磁石后马达特性变了"——采购变更时的再验证重要性
钕铁硼磁石供应商变更、等级变更后，马达性能往往出现意外变化。不同厂家、不同等级的磁石"Br、Hcj的温度系数""磁化方向精度""尺寸公差"都不同，名义规格相同也存在实特性差异。量产中的供应商变更必须"变更前后磁石实测B-H曲线输入FEM比较"，这是最基本的验证。特别是高温特性（120～150°C）的差异不会显现于名义规格，需实测。JMAG的数据库收录了多厂家磁石B-H数据，便于比较。
细节
错误