電磁力
電磁力的理论基础
电磁力基础
老师，电磁力计算是电机设计的核心吧？
电流在磁场中受到的力，即洛伦兹力是出发点。
对于导体中的电流，体积力密度为：
麦克斯韦应力张量怎么用呢？
由磁场能量导出的应力张量：
通过面积分计算力：$F_i = \oint_S T_{ij} n_j \, dS$。另一种方法是虚功原理：$F = -\partial W_m / \partial x$。
总结
- 洛伦兹力 — $\mathbf{f} = \mathbf{J} \times \mathbf{B}$
- 麦克斯韦应力张量 — 通过面积分计算力
- 虚功法 — 通过能量变化求力的高精度方法
洛伦兹力的发现——力的测量早于电子质量的发现
说到"电磁力"就是洛伦兹力 F = q(E + v × B)，但这个力的定律是在1890年代通过亨德里克·洛伦兹的理论整理而实验确立的。有趣的是，电磁力定律的测量早于电子（J.J.汤姆逊于1897年发现）的存在。在带电粒子的质量和电荷量都未知的阶段，就已经能够定量描述"电流在磁场中受力"这一现象了。这是理论构建先于实体发现的物理学史的典型例子。
數值解法與實現
FEM中的力计算方法
用FEM计算电磁力有多种方法吗？
主要有3种方法。
1. 麦克斯韦应力张量法 — 在气隙中的积分面上计算力。结果依赖于积分面位置，因此取多个面的平均值
2. 虚功法 — 通过物体微小位移时的能量变化计算力。精度最高
3. Arkkio法 — 气隙的体积积分。旋转机械转矩计算的标准方法
JMAG中使用哪种方法？
JMAG中也实现了节点力法。直接计算作用于各节点的电磁力，可作为结构分析的载荷传递。Ansys Maxwell中虚功法是默认方法。
总结
- 麦克斯韦应力 — 简便但依赖积分面
- 虚功法 — 精度高但计算成本大
- Arkkio法 — 旋转机械转矩的标准方法
麦克斯韦应力法还是洛伦兹力法——结果不一致之谜
求解电磁力的方法有"麦克斯韦应力张量法"和"洛伦兹力法（虚功法）"两种，但实际上无论用哪种方法计算，整体力应该是一致的。然而在实际的FEA计算中，结果有时会出现微小差异。原因是网格的粗细，应力张量法对积分面上磁场值的精度敏感，如果气隙面网格较粗就容易产生误差。对策是"在气隙上设置精细的网格层"，这是常规做法，仅此一点就能使两种方法的结果基本一致。
電磁力實踐指南
實踐中的力計算
电机的转矩、电磁铁的吸引力、继电器的保持力等，电磁力是执行器设计的关键。
實踐檢查清單
- [ ] 气隙网格是否足够精细（直接影响转矩精度）
- [ ] 是否用多种力计算方法进行了比较
- [ ] 是否制作了改变电流相位角的转矩特性图
- [ ] 向结构分析传递力的方法（节点力 or 面压）是否合适
- [ ] 是否确认了包含重力·摩擦力的力平衡
变压器"嗡嗡声"的真身——电磁力引起的铁心振动
从街边电线杆变压器传来的"嗡嗡"声，是因为电磁力使铁心以50 Hz的两倍（100 Hz）频率振动。与磁通密度平方成正比的电磁力以正弦波两倍的频率变动，因此铁心以电源频率的两倍伸缩（磁致伸缩）。实践中，将电磁力FEA与结构分析（FEA）耦合来预测振动·噪声，并应用于紧固螺栓位置和防振材料的设计。大型变压器有噪声限制，因此这种电磁-振动耦合分析是重要的设计步骤。
電磁力軟件與求解器比較
工具
| 工具 | 特点 |
|---|---|
| JMAG | 支持节点力法·Arkkio法。与Nastran/Abaqus耦合 |
| Ansys Maxwell | 麦克斯韦应力+虚功法。与Mechanical耦合 |
| COMSOL AC/DC | 力计算+结构·声学耦合在一个平台完成 |
| Altair Flux | 2D/3D电磁力。支持与Motion耦合 |
电磁力与振动的耦合分析——哪款工具在NVH设计上更强
在电机和执行器的噪声·振动（NVH）设计中，需要电磁力→结构振动→声学的三段耦合分析。ANSYS Mechanical在将电磁力按NODE传递给结构求解器的功能上很充实，结合谐波分析能高效求出各频率的振动响应。Abaqus也有类似的耦合功能，但据现场意见，在后处理中直观地叠加电磁力分布和位移模态的可视化方面，ANSYS更胜一筹。如果重视成本，也有OpenFOAM（电磁）+ Code_Aster（结构）的组合。