眼图分析

问得好。先从原理说起。在数字通信中，发送端将“0”和“1”的比特序列作为电压波形发送出去。接收端则对这个波形进行采样，以判定是“0”还是“1”。

眼图是将所有比特模式的波形按1UI（单位间隔 = 1比特宽度的时间）为单位切割出来并叠加绘制而成的。这样在中央就会形成一个像“眼睛”一样的开口区域。这个开口越大，接收端就越容易正确判定比特。

如果是理想的矩形波，确实会形成长方形。但现实的传输路径存在带宽限制。高频成分会衰减，导致波形的上升沿和下降沿变得平缓。此外，前后的比特模式还会使波形发生微妙变化——这就是ISI（码间干扰）。

例如，“0→1→1→1”模式和“0→1→0→1”模式中，第二个“1”的到达电压是不同的。前者能充分充电，而后者则很快转为放电，电压无法完全上升。将所有这些模式叠加起来，轨迹就会扩散开，形成“眼睛”的形状。

正是如此。眼睛睁开，意味着即使存在噪声或时序偏差，也仍有正确判定比特的裕量。对于PCIe Gen5（32 GT/s），均衡后的眼图开口高度要求至少15 mV以上，抖动要求在3.5 ps以下。Gen6（64 GT/s，PAM4）的要求则更加严格。

当然可以。眼图有两个基本指标。

眼图开口高度（Eye Height），是采样时刻“1”电平的最低电压与“0”电平的最高电压之差：

$V_{\text{high,min}}$ 是所有比特模式中“1”电平的最小电压，$V_{\text{low,max}}$ 是“0”电平的最大电压。这个值越大，噪声裕量就越大。它表示接收缓冲器的阈值电压有多少余量。

眼图开口宽度（Eye Width），是左右交叉点之间的时间差：

$T_{\text{UI}}$ 是1UI的时间宽度，$\text{Jitter}_{\text{pp}}$ 是交叉点的峰峰值抖动。这个值越大，时序裕量就越大。

例如，PCIe Gen5（32 GT/s）的 $T_{\text{UI}} = 1/32 \times 10^9 \approx 31.25\,\text{ps}$，如果有3.5 ps的抖动，则 Eye Width 约为 27.75 ps。这样就可以知道相对于接收端CDR的锁定范围有多少余量。

没错。在实际工作中，会在眼睛中央定义一个眼图模板（六边形的禁止区域），并确认所有波形轨迹都不触碰该模板。必须同时满足高度和宽度两方面的要求，否则就不符合规格。USB4或PCIe的规格书中会明确规定模板的坐标。

抖动分解对于BER（误码率）估计是必不可少的。抖动主要分为两类：

• DJ（确定性抖动）：原因可确定的有界抖动。包括ISI、串扰、占空比失真（DCD）、周期性抖动（PJ）等。其峰峰值存在上限。
• RJ（随机抖动）：由热噪声或散粒噪声引起的高斯分布抖动。理论上没有上限。

总抖动（TJ）是针对特定BER目标，用以下公式估算的：

这里 $Q(\text{BER})$ 是正态分布的逆累积分布函数（Q函数的逆）。BER = $10^{-12}$ 时 $Q \approx 7.03$，BER = $10^{-15}$ 时 $Q \approx 7.94$。

举个例子。假设某个通道的 $\text{DJ}_{\text{pp}} = 5\,\text{ps}$，$\sigma_{\text{RJ}} = 0.3\,\text{ps}$。BER = $10^{-12}$ 时的TJ为：

是的。所以降低RJ是高速串行设计最重要的课题之一。PLL的抖动性能、电源噪声抑制、电路板的接地完整性都会直接影响RJ。DJ有很多部分可以通过均衡器补偿，但RJ无法补偿。

浴盆曲线是采样相位（横轴）对BER（纵轴）的绘图。正如其名，形状像浴缸的截面。左右壁陡峭上升，中央有BER最小的“底部”。

从数学上讲，采样相位 $\phi$ 处的BER，可以通过RJ的高斯分布与DJ分布的卷积求得。单侧BER（例如左壁）为：

右壁也类似求得，总BER为：

浴盆“底部的宽度”就是该BER目标下的时序裕量。例如，BER = $10^{-12}$ 时底部宽度为 0.3 UI，就意味着CDR的采样相位有 0.3 UI 的余量。PCI-SIG的规格中，将这个底部宽度规定为“BER = $10^{-12}$ 时的最小眼图宽度”。

是的。眼图是波形的叠加，所以看起来是“最坏情况”，但从统计角度看，它只包含大约BER $10^{-5}$ 级别的信息。要评估 $10^{-12}$ 或 $10^{-15}$ 的BER，抖动分解和浴盆曲线是必不可少的。

通道（传输路径）用S参数来表征。对于双端口网络，基本参数是插入损耗 $S_{21}(f)$ 和回波损耗 $S_{11}(f)$。如果是差分对，则使用 $S_{dd21}$（差分插入损耗）。

时域的脉冲响应 $h(t)$ 可以通过 $S_{21}(f)$ 的逆傅里叶变换得到：

接收波形 $y(t)$ 是发送波形 $x(t)$ 与通道脉冲响应的卷积：

在实际工作中，通常使用测量仪器（VNA）实测S参数，或者通过3D电磁场求解器（HFSS、CST）仿真获取。将PCB布线、连接器、过孔、封装的S参数级联起来，构建端到端的通道特性，这是普遍做法。

理解得非常完美。例如，在FR-4电路板上走10英寸的差分对，在奈奎斯特频率（PCIe Gen5 @16 GHz）处的插入损耗超过 -20 dB 也并不罕见。如何补偿这种损耗，是均衡器设计的核心。

问得好。时域仿真（逐比特时间域仿真）虽然直观，但要直接验证BER = $10^{-12}$，需要 $10^{13}$ 比特以上，这不现实。

因此，使用的是统计性眼图分析。这种方法从通道的脉冲响应中解析地求出ISI的概率分布，再与RJ的卷积结合，生成BER图。计算复杂度是 $O(2^N)$（$N$ 是影响ISI的游标数），但实际上可以将有效游标数截断到10~20个左右，所以几秒钟就能完成。

对通道的脉冲响应（SBR: 单比特响应）进行采样，可以得到每个UI处的游标值 $c_k$。$c_0$ 是主游标，$c_{-1}, c_{-2}, \ldots$ 是前导游标，$c_1, c_2, \ldots$ 是后置游标。

接收信号的采样值 $y_n$ 为：

$a_{n-k} \in \{-1, +1\}$ 是比特值。除去主游标 $c_0 \cdot a_n$ 后的部分就是ISI。ISI的每一项取 $\pm c_k$ 两个值，概率各为 1/2。由于所有游标相互独立，ISI的概率分布就是各游标两点分布的卷积。

如果有 $N$ 个游标，就有 $2^N$ 种组合，从而得到离散概率分布。再与RJ的高斯分布进行卷积，就能得到采样值的连续概率密度函数，从而计算出任意BER目标下的眼图开口。

很敏锐。实际上，商用工具（Keysight ADS、Ansys HFSS Transient等）使用了基于特征函数（概率分布的傅里叶变换）的快速算法。将每个游标的特征函数 $\Phi_k(\omega) = \cos(c_k \omega)$ 全部相乘，再通过逆FFT变回概率分布。计算复杂度是 $O(N \cdot M \log M)$（$M$ 是离散化点数），比 $2^N$ 的穷举法快好几个数量级。