串扰分析 — NEXT/FEXT的理论与3D FEM评估

简单来说，相邻线路之间存在寄生电容和互感。当信号在一条线路（干扰源）上流动时，其电场和磁场会耦合到相邻线路（受害线），从而感应出非预期的噪声电压。这就是串扰。

很好的比喻。正是如此，墙壁（电介质）越薄，声音（信号）越容易泄漏。在PCB中，布线间距越窄、平行走线距离越长，串扰就越大。而且泄漏过来的噪声有两种类型。

• NEXT（近端串扰）：在信号源近端观测到的噪声。也称为后向串扰
• FEXT（远端串扰）：在信号到达的远端观测到的噪声。也称为前向串扰

因为它们的物理机制完全不同。NEXT是电容耦合和电感耦合相加，所以总是会发生。另一方面，FEXT由两者的差值决定，因此如果电容耦合和电感耦合完全平衡，FEXT就会为零。带状线结构容易实现这种平衡，但微带线结构因为电介质只在单侧，平衡被破坏，导致FEXT变大。

电容耦合（capacitive coupling）是通过存在于两根导体之间的寄生电容 $C_m$（互容）进行电场耦合的现象。与干扰源线路的电压变化 $dV/dt$ 成比例的噪声电流，通过 $C_m$ 流入受害线。

另一方面，电感耦合（inductive coupling）是通过线路间互感 $L_m$ 进行的磁场耦合。干扰源中流动的电流变化 $dI/dt$ 会在受害线上感应出电动势。

没错。信号的边沿速率越快（上升时间越短），$dV/dt$ 和 $dI/dt$ 就越大，串扰就越严重。例如，对于PCIe Gen5的32 GT/s，即使是1mm的平行走线区间，也会产生约-20 dB的串扰。DDR4时代还没那么严苛，但现在需要在每条布线的级别上进行管理了。

在弱耦合近似（耦合量足够小的情况下），假设为均匀耦合传输线，则NEXT系数和FEXT系数可表示如下。

NEXT（近端串扰）系数：

这里 $C_m$ 是单位长度的互容 [F/m]，$L_m$ 是单位长度的互感 [H/m]，$T_d$ 是耦合区间的传播延迟 [s]。

FEXT（远端串扰）系数：

这里 $\ell$ 是耦合区间的长度 [m]。

很敏锐。当 $C_m = L_m$ 时，即电容耦合和电感耦合完全平衡时，FEXT为零。被均匀电介质包围的带状线（内层布线）近似满足此条件，因此FEXT变得非常小。这就是"高速总线应布线在内层"的原因之一。

相反，微带线（外层布线）是上为空气、下为电介质的不对称结构，所以 $C_m \neq L_m$，导致FEXT变大。在实际工作中，常以-30 dB为阈值，超过此值就考虑进行设计变更。

是的。不过NEXT还有一个重要特性。NEXT的振幅几乎不依赖于耦合区间的长度。超过一定长度（饱和长度 $\ell_{\text{sat}}$）后，NEXT会饱和为一个恒定值。饱和长度可以用下式估算：

这里 $t_r$ 是信号的上升时间，$v_p$ 是传播速度。例如，对于FR-4基板（$v_p \approx 1.5 \times 10^8$ m/s）上边沿速率50 ps的信号，$\ell_{\text{sat}} \approx 3.75$ mm。比这更长的平行走线区间，无论延长多少，NEXT都不会增加。

耦合系数有几种定义，但代表性的有以下两种。

电容耦合系数：

电感耦合系数：

$C_{11}$ 是线路1的自电容，$L_{11}$ 是自电感。耦合系数范围在0到1之间，$k = 0$ 表示完全独立，$k = 1$ 表示完全耦合。实际工作中常以 $k < 0.05$（-26 dB以下）为目标。

没错。耦合布线被建模为耦合传输线（coupled transmission line）。求解两根耦合传输线的TEM/准TEM模式，会得到偶模（even mode）和奇模（odd mode）两种本征模式。

差分布线的阻抗是 $Z_{\text{diff}} = 2 Z_{\text{odd}}$，单端特性阻抗近似为 $Z_0 = \sqrt{Z_{\text{even}} \cdot Z_{\text{odd}}}$ 的几何平均值。标准的做法是用3D FEM求解截面的电磁场，求出偶奇模的电场分布，并从中提取PUL（单位长度）参数矩阵 [$C$]、[$L$]。

我们来展示一些具体数值。

频率越高，趋肤效应和介质损耗导致的自衰减（插入损耗）越大，但同时串扰的容许裕量也越小。PCIe Gen6采用PAM4调制，电平间隔变为1/3，因此串扰的影响大约是NRZ的3倍严苛。

最基本的方法是，通过2D截面FEM分析提取PUL（单位长度）参数。对布线的截面形状（线宽、厚度、间距、介质堆叠）进行建模，分别求解静电场和静磁场。

静电场分析：对线路1施加电位 $V_1 = 1\text{V}$，线路2施加 $V_2 = 0$，求解拉普拉斯方程：

从解中求出各线路的电荷 $Q_i$，计算出电容矩阵：

电感可以通过将所有电介质替换为真空时的电容矩阵 $[C_0]$ 来计算：

这个关系基于TEM模式传播的假设。

2D PUL提取基于"无限均匀截面延续"的假设，因此在以下情况下必须进行3D分析：

• 过孔过渡部分：布线在层间移动的部分，截面不均匀
• 连接器的引脚排列：相邻引脚间的串扰
• 分支/弯曲部分：布线转弯处会产生阻抗不连续
• BGA扇出：放射状展开的布线图案
• 频率 > 10 GHz：准TEM假设开始失效

在3D FEM中，用矢量势 $\mathbf{A}$ 对麦克斯韦方程组进行公式化。在频域中：

这里 $k_0 = \omega \sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}$ 是自由空间波数。用边单元（Nedelec单元）对这个方程进行离散化。使用边单元的原因是，它能自动保证电场切向分量的连续性，并排除伪解（非物理的虚假解）。

离散化后，系统方程为：

$[S]$ 是 curl-curl 矩阵，$[T]$ 是质量矩阵。通过直接法或迭代法求解此方程，得到电磁场分布，并从中提取S参数。

对于4端口的耦合布线模型（端口1,2：近端，端口3,4：远端），串扰用以下S参数评估。

串扰的dB表示如下：

例如，若 $|S_{31}| = 0.05$，则 $\text{NEXT} = -26$ dB。通常，高速SI的设计目标是NEXT < -25 dB，FEXT < -30 dB。

将S参数（频域）转换到时域的方法主要有两种。

• 基于IFFT的时域转换：对S参数进行逆FFT得到脉冲响应，再与输入波形进行卷积（convolution）。这是SPICE的W-element等使用的方法
• 有理函数近似（Vector Fitting）：将S参数近似为有理函数 $S(s) \