串扰分析 — NEXT/FEXT的理论与3D FEM评估
理论：电场与磁场两种耦合
概述
我们电路板上，一根没走信号的线上出现了噪声。我猜是相邻线的影响……
这就是串扰。相邻的干扰线电压变化时，电流经两线间的互电容流入；电流变化时，经互电感感应出电压。这两种耦合在受害线的近端和远端分别叠加或抵消，这就是近端（NEXT）与远端（FEXT）的区别。
近端与远端公式
$C$、$L$ 为单位长度自电容和自电感，$C_m$、$L_m$ 为互电容和互电感，$\ell$ 为耦合长度，$t_r$ 为上升时间，$v$ 为传播速度。这些是假设弱耦合的近似式。
介质均匀时（带状线）
若布线周围全是同一种介质，电容比与电感比相等，远端串扰原理上为零。像微带线那样上方是空气、下方是基板时，部分电场经过空气，$C_m/C < L_m/L$，远端出现负向噪声。
近端串扰的饱和
耦合段往返时间超过上升时间后，近端噪声就不再增大。上升时间100 ps、类似 FR-4（相对介电常数4、传播速度15 cm/ns）时，饱和长度约为0.75 cm。电路板布线中，近端串扰几乎总可以视为已饱和。
始于电话串线的问题
“串扰”一词源于电话线路中隐约听到其他通话的串线现象。19世纪末，人们已经采用每隔一定距离交换（绞合）平行电话线的方法来抵消相邻线路的感应。今天的双绞线电缆和高速电路板的差分布线，都是同一“抵消耦合”思路的延伸。变化的是频率：从几kHz 的语音到几十GHz 的数字信号，上升时间缩短了几个数量级。
算例：用二维电场分析求间距的影响
计算方法
在上下由接地面夹住的带状线中（介质均匀、相对介电常数4、布线厚度为零）并排放置两根布线，用差分法求解截面上的拉普拉斯方程。给一根布线1 V，另一根和两个接地面0 V，由各布线上的电荷求出自电容 $C$ 和互电容 $C_m$。由于介质均匀，特性阻抗和串扰只由电容决定。
先用解析解验证
线宽与板间距之比 $w/b = 0.5$ 的单根带状线，椭圆积分精确解为 $Z_0 = 50.25$ Ω。差分计算即使加密网格也约为51.7 Ω，偏高约3%。原因是零厚度布线边缘电场无穷大，粗网格无法完全计入那里的电荷；下表数值也包含同等程度的误差。
间距与近端串扰
| 布线间距 | 饱和近端串扰 | 1 V 信号时的噪声 |
|---|---|---|
| 线宽的0.5倍 | 7.9 % | 79 mV |
| 与线宽相同 | 3.5 % | 35 mV |
| 线宽的2倍 | 0.72 % | 7 mV |
| 线宽的3倍 | 0.15 % | 1.5 mV |
间距从线宽的1倍加到2倍，就降到五分之一。
带状线上下有接地面，电场被吸入接地面、难以横向扩展，所以随间距急剧减小。“间距为线宽3倍（3W规则）”这一经验法则就源于此。但信号越快，噪声容限越小，而且往往同时受到多根线的干扰，所以要用所有相邻线的合计与容限比较。
分析与设计实务
评估流程
- 由电路板叠层和布线截面尺寸，用二维电场求解器求出电容、电感矩阵。
- 由耦合长度和上升时间，估计近端是否饱和以及远端串扰大小。
- 在电路仿真中加入实际驱动波形和端接条件，确认噪声波形。
- 对过孔、连接器等截面不均匀的部分，用三维电磁场分析求出S参数，并入整体传输路径模型。
三维分析注意事项
- 务必在模型中包含回流路径（地）。跨越回流平面断口或缝隙的布线，耦合会大大增加。
- 端口位置及参考（以何为地）会左右结果。要在布线两端正确设置近端和远端端口。
- 布线厚度、边角圆化和表面粗糙度在频率越高时影响越大，与二维零厚度的简化计算相差几个百分点很正常。
- 把频域结果转换为时域波形时，需要从接近直流到足够高频率的连续数据；带宽不足会在波形中出现非物理振荡。
“间距加大了噪声却没减少”
布线间距已经足够，串扰却不减少——这种咨询中，原因常常不在布线之间，而在过孔、连接器或共用的回流路径。多个信号经同一个接地过孔或连接器同一接地引脚返回时，噪声会通过这条公共路径的电感耦合（地弹）。二维布线分析看不到这一点，需要用三维分析或实测找出耦合的位置。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 把微带线远端串扰当成与带状线相同 | 漏掉微带线远端噪声 | 同时求电容比和电感比 |
| 只评估一根相邻线 | 低估总噪声 | 按两侧、多根线的合计评估 |
| 模型中省略回流路径 | 耦合严重失准 | 包含接地面和过孔 |
| 只考虑时钟频率而不考虑上升时间 | 时钟慢但上升沿快时仍有噪声 | 用上升时间估算饱和长度和远端串扰 |
| 不验证求解器精度 | 察觉不到几个百分点的误差 | 先在有解析解的形状上验证 |
我想改变布线尺寸看看串扰如何变化。
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