沸腾模型
理论与物理
概述
老师，沸腾的CFD是基于什么原理计算的呢？能模拟水壶里水烧开的过程吗？
当然可以。不过沸腾现象极其复杂，是涉及壁面气泡生成、脱离、凝结、液膜行为相互交织的多相流问题。CFD中会使用壁面热流分配模型来描述沸腾伴随的传热。
壁面热流分配模型是什么？
最具代表性的是RPI模型（Rensselaer Polytechnic Institute model），由Kurul & Podowski（1990）提出。这是一种将壁面总热流分解为三个分量的思路。
控制方程
请告诉我RPI模型的公式。
壁面总热流 $q_w$ 被分配为以下三个分量。
各分量的含义如下。
- $q_{fc}$: 单相对流传热（液相覆盖壁面的部分）
- $q_{quench}$: 淬冷热流（气泡脱离后冷液体接触壁面时的瞬态传热）
- $q_{evap}$: 蒸发热流（直接用于气泡生成的热量）
它们各自的具体公式是怎样的呢？
单相对流分量基于壁面上液相接触的面积比例 $(1 - A_b)$。
淬冷分量与气泡脱离频率 $f$ 和等待时间相关。
蒸发分量由壁面上的活性核化沸腾点密度 $N_a$、气泡脱离直径 $d_w$、脱离频率 $f$ 决定。
$A_b$ 是壁面被气泡覆盖的面积比例对吧？
是的。$A_b = \min\left(1,\; K \frac{\pi d_w^2}{4} N_a\right)$，其中 $K$ 是经验常数。气泡脱离直径 $d_w$ 常用Tolubinsky & Kostanchuk（1970）的模型。
活性核化点密度 $N_a$ 是怎么求的呢？
常用Lemmert & Chawla（1977）的相关式。
这里 $\Delta T_{sup} = T_w - T_{sat}$ 是壁面过热度。$n$ 典型值为1.805，$C$ 是由实验确定的参数。
沸腾区域
沸腾也有种类吗？
根据壁面过热度，沸腾区域会发生转变。以池沸腾为例，可以用Nukiyama曲线（沸腾曲线）来整理。
| 区域 | 壁面过热度 | 特征 |
|---|---|---|
| 自然对流 | $\Delta T_{sup} < 5$ K | 无气泡，单相对流 |
| 核态沸腾 | 5〜30 K | 气泡从壁面脱离，传热系数高 |
| 过渡沸腾 | 30〜100 K | 不稳定，液膜与蒸汽膜交替形成 |
| 膜态沸腾 | $> 100$ K | 蒸汽膜覆盖壁面，传热系数下降 |
超过CHF就很危险了呢。
超过CHF后壁面温度会急剧上升导致烧毁。在核能领域，设计时会将DNBR（Departure from Nucleate Boiling Ratio）作为安全裕度进行管理。
Nukiyama曲线——发现沸腾“悬崖”的日本人
1934年，东北大学的沼居贞藏将电热丝浸入水中，通过改变电力精密测量了热流密度与壁面温度的关系。结果发现，随着热流密度增加，达到一个最大值（临界热流密度，CHF）后，壁面温度急剧上升然后再次稳定，得到了一个“S型”（Nukiyama曲线）。这是因为超过CHF的瞬间壁面被蒸汽膜覆盖，传热系数急剧下降，这代表了反应堆和蒸发器设计中绝对不能超越的设计极限。这一发现成为沸腾工程的起点，90年后的今天仍作为CFD沸腾模型的验证基准在全世界使用。
各项的物理意义
- 时间项 $\partial(\rho\phi)/\partial t$：想象一下拧开水龙头的瞬间。最初水会不稳定地哗啦流出，过一会儿就变成稳定的水流了吧？描述这个“变化过程中”的就是时间项。心脏搏动时血流脉动，发动机阀门每次开闭时流动变化，这些都是非定常现象。那么定常分析是什么？就是“只观察经过足够时间流动稳定之后”——也就是将此项设为零。计算成本大幅下降，因此先用定常求解是CFD的基本策略。
- 对流项 $\nabla \cdot (\rho \mathbf{u} \phi)$：把落叶丢进河里会怎样？会被水流带着运往下游对吧。这就是“对流”——流体运动搬运物体的效果。暖风的暖空气能到达房间另一端，也是因为空气这个“搬运工”通过对流输送热量。这里有趣的是——这项包含“速度×速度”，因此是非线性的。也就是说，流速变快这项会急剧增强，变得难以控制。这就是湍流的根本原因。常见的误解：“对流和传导差不多”→ 完全不一样！对流是流动搬运，传导是分子传递。效率有天壤之别。
- 扩散项 $\nabla \cdot (\Gamma \nabla \phi)$：有过在咖啡里倒入牛奶后放置的经历吗？即使不搅拌，过一会儿也会自然混合。那就是分子扩散。那么下一个问题——蜂蜜和水，哪个更容易流动？当然是水对吧。因为蜂蜜的粘度（$\mu$）高，所以不易流动。粘度越大扩散项越强，流体的运动就变得“粘稠”。雷诺数小的流动（缓慢、粘稠）中扩散占主导。相反，Re数大的流动中对流占压倒性优势，扩散则成为配角。
- 压力项 $-\nabla p$：按压注射器的活塞，液体会从针头有力地射出对吧？为什么呢？因为活塞侧压力高，针头侧压力低——这个压力差成为推动流体的力。大坝放水也是同样原理。天气图中等压线密集的地方会怎样？没错，会刮强风。“有压力差的地方就会产生流动”——这就是纳维-斯托克斯方程压力项的物理意义。这里的误解点：CFD的“压力”多为表压而非绝对压力。切换到可压缩分析时结果突然变得奇怪，原因可能就是混淆了绝对压力/表压。
- 源项 $S_\phi$：被加热的空气会上升——为什么呢？因为比周围轻（密度低），被浮力推上去了。这个浮力作为源项添加到方程中。此外，燃气灶的火焰产生化学反应热，工厂的电磁泵对金属熔液施加洛伦兹力……这些都是“从外部向流体注入能量或力”的作用，用源项表示。忘记源项会怎样？自然对流分析中忘记加入浮力，流体就完全不动——得到冬天房间里开了暖气但暖空气不上升这种物理上不可能的结果。
假设条件与适用范围
- 连续介质假设：克努森数 Kn < 0.01（分子平均自由程 ≪ 特征长度）时成立
- 牛顿流体假设：剪切应力与应变速率呈线性关系（非牛顿流体需要粘度模型）
- 不可压缩假设（Ma < 0.3时）：将密度视为常数处理。马赫数0.3以上需考虑可压缩性效应
- Boussinesq近似（自然对流）：仅在浮力项中考虑密度变化，其他项使用恒定密度
- 不适用的情形：稀薄气体（Kn > 0.1）、超音速·极超音速流动（需要捕捉激波）、自由表面流动（需要VOF/Level Set等）
量纲分析与单位制
| 变量 | SI单位 | 注意点·换算备忘 |
|---|---|---|
| 速度 $u$ | m/s | 入口条件从体积流量换算时，注意截面积单位 |
| 压力 $p$ | Pa | 区分表压与绝对压力。可压缩分析使用绝对压力 |
| 密度 $\rho$ | kg/m³ | 空气: 约1.225 kg/m³@20°C、水: 约998 kg/m³@20°C |
| 粘性系数 $\mu$ | Pa·s | 注意与运动粘性系数 $\nu = \mu/\rho$ [m²/s] 混淆 |
| 雷诺数 $Re$ | 无量纲 | $Re = \rho u L / \mu$。层流/湍流转换的判定指标 |
| CFL数 | 无量纲 | $CFL = u \Delta t / \Delta x$。直接关系到时间步长的稳定性 |
数值解法与实现
数值解法详情
将沸腾模型实现到CFD时，是用什么框架求解的呢？
沸腾分析主流是基于Euler-Euler双流体模型，将RPI模型作为壁面边界条件嵌入的形式。分别求解液相和气相的连续性方程和动量方程。
气相体积分数 $\alpha_v$ 的输运方程中，包含蒸发·凝结引起的源项 $\dot{m}$。
蒸发量是由RPI模型的 $q_{evap}$ 决定的吧？
没错。壁面的蒸发质量流率如下。
主体内的凝结通过Ranz-Marshall相关式求得界面传热系数，根据气泡周围过冷液体之间的热交换计算。
气泡力模型
沸腾产生的气泡是如何运动的呢？
对气泡作用力的建模很重要。作为相间力需考虑以下各项。
| 力 | 模型 | 作用 |
|---|---|---|
| 曳力 | Schiller-Naumann, Ishii-Zuber | 支配气泡的速度差 |
| 升力 | Tomiyama | 速度梯度引起的横向力 |
| 壁面润滑力 | Antal | 将气泡从壁面推开 |
| 湍流分散力 | Lopez de Bertodano | 气泡的湍流扩散 |
| 虚拟质量力 | Auton | 加速度效应 |
Tomiyama的升力有时会改变符号吗？
问得好。当气泡直径的Eötvös数 $Eo$ 超过临界值时，升力的方向会发生反转。小气泡会朝向壁面，大气泡会向管道中心移动。这是决定空泡份额wall-peaking和core-peaking分布的重要物理机制。
壁面函数的处理
沸腾面上能使用通常的壁函数吗？
不能。因为气泡的搅动使得壁面附近的流动结构与单相流有很大不同。Fluent等软件中实现了沸腾专用的壁面函数，进行与RPI模型协调的壁面温度计算。
壁面网格的重要性不在于 $y^+$ 的限制，而在于第一层网格高度相对于气泡脱离直径 $d_w$ 是否合适。通常建议第一层网格高度大于等于 $d_w$。
时间步长与稳定性
沸腾分析为什么容易发散？
因为蒸发伴随的体积膨胀急剧，局部会产生大的体积源项。以下对策有效。
- 逐步提高壁面过热度（斜坡上升）
- 初始先求单相定常解，再从此处激活沸腾
- 将时间步长设为 $10^
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