沸騰模型

当然可以。但是沸騰现象极其复杂，涉及壁面气泡生成、离脱、凝聚、液膜行为相互作用的多相流问题。在CFD中，我们使用壁面热流量分布模型来描述沸騰伴随的热传递。

最常见的是RPI模型（Rensselaer Polytechnic Institute model），由Kurul & Podowski（1990）提出。它将壁面全部热流量分解为3个成分。

壁面全热流量 $q_w$ 分为以下3个成分。

每个成分的含义如下。

单相对流成分基于液相接触壁面的面积比例 $(1 - A_b)$。

急冷成分与气泡离脱频率 $f$ 和等待时间有关。

蒸发成分由壁面活性核沸騰位点密度 $N_a$、气泡离脱径 $d_w$、离脱频率 $f$ 决定。

没错。$A_b = \min\left(1,\; K \frac{\pi d_w^2}{4} N_a\right)$，其中 $K$ 是经验常数。气泡离脱径 $d_w$ 通常用Tolubinsky & Kostanchuk（1970）的模型。

通常用Lemmert & Chawla（1977）的相关公式。

这里 $\Delta T_{sup} = T_w - T_{sat}$ 是壁面过热度。$n$ 通常约为1.805，$C$ 是从实验确定的参数。

沸騰机制会根据壁面过热度发生转变。以池沸騰为例，可以用Nukiyama曲线（沸騰曲线）来整理。

从核沸騰到膜沸騰的转变点就是CHF（Critical Heat Flux：限界热流束），是原子力安全评估中最重要的参数。

是的，超过CHF后壁面温度会急剧上升导致烧坏。在原子力中，我们用DNBR（偏离核沸騰比）作为设计时的安全裕度。

沸騰分析主要采用Euler-Euler二流体模型作为基础，将RPI模型作为壁面边界条件集成。液相和气相都要分别求解连续方程和动量方程。

气相体积分率 $\alpha_v$ 的输运方程中包含蒸发、凝聚的源项 $\dot{m}$。

完全正确。壁面蒸发质量流密度计算如下。

体积内的凝聚通过Ranz-Marshall相关求得界面传热系数，计算气泡周围亚冷液体的热交换。

气泡所受力的建模很重要。需要考虑以下相间力。

很好的问题。当气泡直径超过Eötvös数 $Eo$ 的临界值时，升力方向会反转。小气泡朝向壁面，大气泡向管心移动。这决定了空隙分布的壁面峰值和心部峰值，是很重要的物理。

不能。气泡的搅拌使得壁面附近的流动结构与单相流大相径庭。Fluent等软件中实装了boiling-specific壁函数，可以进行与RPI模型配合的壁面温度计算。

壁面网格的约束不是 $y^+$，而是第一个单元高度相对于气泡离脱径 $d_w$ 的适当性更重要。一般来说，第一个单元高度应该不小于 $d_w$。

蒸发导致的体积膨胀很剧烈，局部会产生很大的体积源项。对策如下。

我给你看一个典型的亚冷核沸騰（管内向上流）的分析流程。

1. 模型创建：包括管径、加热段、入口助走区

与一般CFD网格不同，有一些特殊要点。

低热流的亚冷沸騰可以用2D轴对称。但接近CHF或膜沸騰时，3D非对称行为变得重要，需要3D计算。

最重要的是饱和温度 $T_{sat}$ 和潜热 $h_{fg}$ 的压力依存性。系统压力变化时，需要根据局部压力使用对应的饱和物性。

对于水，应该使用IAPWS-IF97（蒸汽表国际标准规格）的物性数据。Fluent有内置的水蒸气物性表。STAR-CCM+也提供了基于IAPWS的物性库。

有代表性的基准实验。

R-12的蒸气密度比水高，密度比小，所以可以用缩放参数模拟水的行为。而且低压低温条件下易于进行实验测量。

我给你比较主要工具的RPI模型支持情况。

历史上，ANSYS CFX在原子力两相流分析中有很强的实绩。耦合求解器的稳定性高，Euler-Euler模型的收敛性好。

在法国，CEA/EDF开发的NEPTUNE_CFD是主力，基于Code_Saturne的原子反应堆热水力专用代码。实装了RPI模型的变种BFM（Boiling Flow Model）。

Fluent为CHF预测另外搭载了Critical Heat Flux Model。可以用Zuber或Kutateladze相关估算CHF，计算中可以检测烧坏区域。

STAR-CCM+与PBM（Population Balance Model）的连成很容易，可以详细追踪气泡径分布。MUSIG（Multiple Size Group）方式与RPI模型的组合分析可以自然进行。

它只提供给EDF、CEA的相关机构和合作方。日本的原子力机构有部分导入案例，但与通用CFD相比，访问受限。

我来看几个重要的方向。

RPI模型是依赖闭合相关的宏观尺度方法，但最近有研究用DNS（Direct Numerical Simulation）直接计算个别气泡的成长和离脱。

用Level Set法或Phase Field法追踪气泡界面，直接计算界面的蒸发。Sato & Niceno（2013, PSI）的研究是先驱，再现了单个壁面气泡的成长、离脱、合并。

但计算成本很大，目前只限于数个～数十个气泡。RPI模型的闭合相关改良用的基础数据来源。

追踪气泡径分布的模型。实际沸騰流中气泡径并不均一，从壁面生成的小气泡会合并（coalescence）变大，或被湍流分裂（breakup）。

这里 $f(d,t)$ 是气泡径 $d$ 的数密度函数，$S_{wall}$ 是壁面核沸騰源项。用MUSIG法或QMOM（Quadrature Method of Moments）离散化求解。

RPI模型的闭合相关（气泡离脱径、核位点密度、离脱频率）是经验性的，通用性差。最近有用DNS数据和高解像度实验数据作为教师数据，用神经网络改良的尝试。

Bajorek & Walkeworth（NRC, 2020s）进行贝叶斯方法定量化RPI参数的不确定性，并活用于安全评估的研究。

微通道（水力直径 < 1 mm）的沸騰冷却作为应对芯片发热密度增加的下一代冷却技术备受关注。但在微尺度，约束效应（Confinement number $Co = \sqrt{\sigma / (g(\rho_l - \rho_v) D^2)}$）很重要，通常的RPI模型适用范围外。

VOF法或Phase Field法的直接界面追踪有效，COMSOL的微流体模块是相对容易用的平台。

依次来看。

症状：壁面温度远超饱和温度，达到数千度。

原因和对策：

原因和对策：

症状：体积分率或动量方程残差大幅振动。

对策：

壁面空隙率急剧接近1，液膜蒸发殆尽进入干涸状态。数值上局部体积分率从0→1急变，大密度变化使压力方程不稳定。

对策：