液膜模型
理论与物理
概述
老师，液膜模型是什么？
是计算壁面上形成的薄层液体的流动、蒸发和飞溅的模型。用于预测壁面液膜的行为，例如汽车挡风玻璃上的雨水、飞机机翼结冰、发动机内壁的燃料液膜、喷涂涂层等。
和用VOF法求解壁面液膜有什么不同吗？
由于液膜厚度非常薄（数十微米到数毫米），如果用VOF法直接解析，需要将网格划分得极其细密，这不现实。液膜模型使用壁面上的二维壳方程来描述液膜，因此不依赖于三维网格，可以高效计算。
控制方程
请告诉我液膜的方程。
描述液膜质量守恒（膜厚变化）的公式如下。
$h$ 是液膜厚度，$\bar{\mathbf{u}}_f$ 是膜厚方向平均的液膜速度，$\nabla_s$ 是沿壁面的梯度算子。右边的源项分别表示液滴撞击（impingement）、蒸发和飞溅（splash）引起的质量变化。
液膜速度是怎么求出来的？
使用薄膜近似（lubrication theory）。液膜内部的速度分布在壁面处满足无滑移条件，在液膜表面处由剪切力（来自气流的剪切应力 $\tau_g$）平衡得到抛物线分布。对膜厚方向取平均后，
第一项是压力梯度和重力的壁面切向分量驱动，第二项是气流剪切驱动。液膜的能量方程也类似地用薄膜近似求解，并计算蒸发率。
液滴-壁面相互作用
液滴撞击壁面时的行为是如何建模的？
撞击机制由韦伯数和壁面温度决定。
| 机制 | 条件 | 行为 |
|---|---|---|
| 附着 | $We < We_{cr,low}$ | 附着在壁面上 |
| 反弹 | 高温壁面 | 弹性反射 |
| 铺展 | 中等$We$ | 铺展形成液膜 |
| 飞溅 | $We > We_{cr,high}$ | 飞溅产生二次液滴 |
Stanton-Rutland 模型和 Bai-Gosman 模型是代表模型，已在 Fluent 和 STAR-CCM+ 中实现。
液膜薄度带来的复杂性——微米尺度的控制方程
壁面液膜（Wall Film）是厚度为1~1000微米的极薄液体层，出现在从飞机结冰、发动机壁面冷却到胃粘液层等多种场合。薄膜近似（Thin Film Approximation）假设厚度方向的速度分布为抛物线，从而将三维纳维-斯托克斯方程简化为二维薄膜方程。液膜表面产生的马兰戈尼对流（由温度/浓度梯度引起的表面张力差驱动流动）直接关系到涂装工艺中的涂膜均匀性和热交换器的液膜不均匀化，是具有高度实用重要性的现象。
各项的物理意义
- 时间项 $\partial(\rho\phi)/\partial t$：想象一下打开水龙头的瞬间。一开始水流不稳定地喷溅，过一会儿才变成稳定的水流，对吧？描述这个“变化过程中”的就是时间项。心脏搏动导致血流脉动，发动机阀门每次开闭引起流动变化，这些都是非定常现象。那么定常分析是什么？就是只观察“经过足够时间流动稳定后”的状态——也就是令此项为零。由于计算成本大幅降低，先用定常求解是CFD的基本策略。
- 对流项 $\nabla \cdot (\rho \mathbf{u} \phi)$：把落叶扔进河里会怎样？它会随水流被带到下游，对吧？这就是“对流”——流体运动携带物质的效果。暖气的热风能到达房间另一端，也是因为空气这个“搬运工”通过对流输送热量。这里有趣的是——这项包含“速度×速度”，因此是非线性的。也就是说，流速越快，这项会急剧增强，变得难以控制。这就是湍流的根本原因。常见的误解：“对流和传导差不多”→ 完全不一样！对流是流动携带，传导是分子传递。效率有天壤之别。
- 扩散项 $\nabla \cdot (\Gamma \nabla \phi)$：有过在咖啡里倒入牛奶后放置的经历吗？即使不搅拌，过一会儿也会自然混合。那就是分子扩散。那么下一个问题——蜂蜜和水，哪个更容易流动？当然是水，对吧？因为蜂蜜的粘度（$\mu$）高，所以不易流动。粘度越大，扩散项越强，流体的运动就变得“粘稠”。雷诺数小的流动（缓慢、粘稠）中扩散占主导。相反，Re数大的流动中，对流占压倒性优势，扩散成为配角。
- 压力项 $-\nabla p$：按下注射器的活塞，液体就会从针头有力地射出，对吧？为什么？因为活塞侧压力高，针头侧压力低——这个压力差产生了推动流体的力。大坝放水也是同样原理。天气图上等压线密集的地方会怎样？没错，会刮强风。“有压力差的地方就会产生流动”——这就是纳维-斯托克斯方程压力项的物理意义。这里的误解点：CFD中的“压力”通常指表压而非绝对压力。切换到可压缩分析时结果突然出错，原因可能就是混淆了绝对压/表压。
- 源项 $S_\phi$：受热的空气会上升——为什么？因为它比周围空气轻（密度低），被浮力推上去了。这个浮力作为源项添加到方程中。此外，燃气灶火焰产生化学反应热、工厂电磁泵对金属熔液施加洛伦兹力……这些都是“从外部向流体注入能量或力”的作用，都用源项表示。忘记源项会怎样？自然对流分析中忘记加入浮力，流体就完全不动——就像冬天房间里开了暖气，暖空气却不上浮，得到这种物理上不可能的结果。
假设条件与适用范围
- 连续介质假设：克努森数 Kn < 0.01（分子平均自由程 ≪ 特征长度）时成立
- 牛顿流体假设：剪切应力与应变速率呈线性关系（非牛顿流体需要粘度模型）
- 不可压缩假设（Ma < 0.3时）：将密度视为常数。马赫数0.3以上需考虑可压缩性效应
- 布西内斯克近似（自然对流）：仅在浮力项中考虑密度变化，其他项使用恒定密度
- 不适用的情形：稀薄气体（Kn > 0.1）、超音速/高超音速流动（需要捕捉激波）、自由表面流动（需要VOF/Level Set等）
量纲分析与单位制
| 变量 | SI单位 | 注意事项·换算备忘 |
|---|---|---|
| 速度 $u$ | m/s | 从入口条件的体积流量换算时，注意截面积单位 |
| 压力 $p$ | Pa | 区分表压和绝对压。可压缩分析使用绝对压 |
| 密度 $\rho$ | kg/m³ | 空气: 约1.225 kg/m³@20°C，水: 约998 kg/m³@20°C |
| 粘性系数 $\mu$ | Pa·s | 注意与运动粘性系数 $\nu = \mu/\rho$ [m²/s] 混淆 |
| 雷诺数 $Re$ | 无量纲 | $Re = \rho u L / \mu$。层流/湍流转换的判断指标 |
| CFL数 | 无量纲 | $CFL = u \Delta t / \Delta x$。直接关系到时间步长的稳定性 |
数值解法与实现
数值解法的细节
请告诉我液膜模型的数值解法。
液膜在壁面的表面网格上求解。独立于三维CFD网格，利用壁面边界面的二维连接信息求解膜厚、速度和温度的输运方程。
气相CFD ↔ 液膜模型的耦合通过以下信息交换进行。
| 气相 → 液膜 | 液膜 → 气相 |
|---|---|
| 壁面剪切应力 $\tau_g$ | 蒸发引起的质量源 |
| 壁面附近的温度·浓度 | 蒸发引起的热源 |
| DPM液滴的壁面撞击 | 液膜飞溅产生的液滴 |
| 壁面压力分布 | 液膜表面的粗糙度效应 |
DPM液滴撞击壁面变成液膜，然后又破碎成液滴，是这样啊。
各工具的对应实现
| 工具 | 液膜模型名称 | 主要功能 |
|---|---|---|
| Ansys Fluent | Eulerian Wall Film | 液膜流动、蒸发、飞溅、DPM耦合 |
| STAR-CCM+ | Thin Film Model | 液膜流动、传热、蒸发、飞溅 |
| OpenFOAM | regionFaModel | 有限面积法、基本的液膜流动 |
| Ansys CFX | Wall Film（有限） | 基本的液膜追踪 |
Fluent和STAR-CCM+的功能很完善呢。
由于汽车和航空航天产业对液膜模型的需求很大，这两个工具拥有最成熟的实现。OpenFOAM的 regionFaModel 基于有限面积法（Finite Area Method），适合用于研究目的的定制开发。
薄膜数值解法——壁面曲率与重力的统一处理
在壁面液膜的CFD实现中，对于复杂形状壁面上的液膜流动，壳单元方法非常有效。通过对壁面法线方向积分得到的积分方程（Integral Method），可以导出液膜厚度h和平均速度的输运方程。ANSYS Fluent的wall film model将重力、压力梯度、剪切应力、蒸发、冷凝全部作为源项统一处理，广泛应用于发动机壁面油膜行为的预测。不过，对于较厚的液膜（h > 1 mm左右）或湍流液膜，薄膜近似可能失效，有时需要切换到三维VOF。
迎风格式（Upwind）
一阶迎风：数值扩散大但稳定。二阶迎风：精度提高但有振荡风险。高雷诺数流动中必须使用。
中心差分（Central Differencing）
二阶精度，但Pe数 > 2时会产生数值振荡。适用于低雷诺数的扩散主导流动。
TVD格式（MUSCL、QUICK等）
通过限制器函数抑制数值振荡，同时保持高精度。对捕捉激波或陡峭梯度有效。
有限体积法 vs 有限元法
FVM：自然地满足守恒律。CFD的主流。FEM：对复杂形状和多物理场有利。SPH等无网格法也在发展中。
CFL条件（库朗数）
显式法：CFL ≤ 1是稳定条件。隐式法：即使CFL > 1也稳定，但影响精度和迭代次数。LES：推荐CFL ≈ 1。物理意义：一个时间步内信息传播不超过一个网格。
残差监控
连续性方程、动量、能量的各项残差下降3~4个数量级可判断为收敛。质量守恒的残差尤其重要。
松弛因子
压力：0.2~0.3，速度：0.5~0.7是常见的初始值。发散时降低松弛因子。收敛后可提高以加速。
非定常计算的内部迭代
在每个时间步内迭代直至收敛到定常解。内部迭代次数：5~20次为参考值。如果残差在时间步之间波动，则需要重新审视时间步长。
SIMPLE法的比喻
SIMPLE法是“交替调整的
なった
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