约束条件 — CAE术语解说

无法求解——剛体运动的自由度保留导致矩阵奇异，方程无法求解。梁的简支则固定两端的平移位移，空腔流动给压力基准值设定在一点，压电分析则固定电位基准——这些「防止浮动、钉住定位」的操作就是约束条件。有时也叫「边界条件」，但严格来说，施加外力的荷重边界条件和固定位移的约束边界条件（约束条件）分开来考虑更容易整理。

会有。这叫「过约束（Over-constrained）」问题。比如用RIGID BODY约束左右两点的全自由度，温度变化时热膨胀就没有逃逸空间，会产生虚假应力。本来应该能膨胀的物体反而被「不可缩小的约束」拉扯。对称边界条件也是，应该只固定垂直于对称面的方向，水平方向要自由——全部固定的话解就会出错。意识到约束的「自由度与方向的组合」很重要。

大体分为——①迪利克雷边界条件（固定位移、温度、压力的值），②MPC多点约束（用线性关系束缚多个节点的位移），③接触约束（接触面的穿透防止），④对称·周期约束（只取模型一部分），⑤拉格朗日乘数法·惩罚法（把约束作为追加方程组合入）——这些。Abaqus的BOUNDARY条件对应①～②，CONTACT对应③，SYMMETRY对应④。根据问题的物理状况正确选择约束，是分析精度的关键。

接触是「不等式约束」，接触位置随变形而变化。这很棘手——原本分离的面变形后接触，滑动，即将产生拉力时分离，状态不断改变。用FEM求解这个问题需要边反复判定接触状态边收敛的非线性迭代，计算成本也高。Abaqus的contact algorithm和LS-DYNA的惩罚接触在现场经常用，但接触面的网格设置和法向精度对结果影响很大。

最大好处是能把计算规模减少一半以上。左右对称的结构的话，只需在对称面处切开、建模一侧就可以，节点数·要素数都减半，计算时间大幅缩短。对称面的设置是「垂直方向位移为零、水平方向自由」的半约束。圆对称可用1/4模型，旋转对称（轴对称）可用1条断面的2D轴对称模型做出与3D分析等同的精度。但荷重或形状不是严格对称的话会出误差，判断现实的非对称能忽视到什么程度也很必要。