设计变量 — CAE术语解说

设计变量是模型的"旋钮"。对于形状优化，板厚、圆角半径、孔位置、加强筋高度——通过改变这些来降低应力或减少重量。在拓扑优化中，每个单元的"材料存在/不存在（密度0或1）"成为设计变量。在CFD设计优化中，弦长、扭转角、翼厚分布成为设计变量。针对"目的函数（要最小化的量）"调整设计变量来寻找最优设计——这是CAE优化的本质，设计变量的选择方式和数量决定了优化的计算成本。

这就是"维数诅咒"。有n个设计变量，每个变量尝试10个阶段的值，就会产生10^n种组合——5个变量是10万种，10个变量是100亿种。全局搜索在实际中是不现实的，所以通常的做法是用DOE（试验设计）聪明地选择代表点来构建"响应面模型"（RSM：响应面方法），然后用RSM进行优化。对于50个以上变量的大规模优化，使用梯度法（通过伴随法高效计算灵敏度）或遗传算法。

有几个选择。①Altair OptiStruct/HyperStudy——拓扑优化和形状优化很强大，针对汽车和航空航天领域。②Ansys Workbench + OptiSLang——Ansys的第三方优化工具，设计变量与CAE的自动参数化耦合。③Siemens SIMCENTER Nastran + Heeds——擅长MDO（多学科设计优化）。④Python + scipy/OpenMDAO——开源脚本实现自定义优化循环。在研究阶段，"将伴随灵敏度解析集成到OpenFOAM中进行翼型优化"的研究也很活跃。

汽车结构优化是最容易理解的例子。车身B柱截面——板厚、法兰宽度、加强筋位置是设计变量，碰撞能量吸收量和重量是目的函数，安全规范值是约束条件——这就是一个典型问题。使用拓扑优化来自动找到"材料应该放置的位置的骨架结构"，然后将其转换为可以量产的冲压形状。宝马和通用汽车报告说使用OptiStruct进行轻量化时，车身重量减少了10～15%。仅靠设计者的直观判断是找不到这样的形状的，FEM优化才能挖掘出来。