约束条件（Constraint） — CAE用语解说

粗略说是的。在有限元法中，每个节点拥有最多6个自由度（DOF：平移3个方向+旋转3个方向），将不想动的方向固定为零是最基本的约束。例如，如果钢板的一端用螺栓固定到墙上，那么该端的全部DOF被约束——即所谓的完全固定（Encastre）。

是的，大致可以分为3种。(1) SPC（单点约束）：将特定节点的特定DOF固定为固定值（通常为零）。最简单。(2) MPC（多点约束）：将多个节点的变位用数式相互关联。RBE2和RBE3是这个家族。(3) 对称、反对称约束：利用模型的对称性来减少计算量的约束。它们的区别仅在于对整体刚性方程 $[K]\{u\} = \{F\}$ 的约束条件施加方式不同。

从整体刚性方程中实质上消除约束DOF的行和列的操作。例如，当指定节点 $i$ 的X方向变位 $u_i = 0$ 时，将 $[K]$ 的对应行、列设为零并在对角分量上放置大值，或者直接删除那一行和列。在Nastran中是 SPC 卡，在Abaqus中是边界条件的"ENCASTRE"或"PINNED"。

ENCASTRE是约束所有6个DOF的完全固定。PINNED仅约束平移3个DOF，旋转是自由的——也就是说是销支座。在梁结构分析中，一端设为ENCASTRE（固定端），另一端设为PINNED（销支座）来对比悬臂梁和简支梁，这样的模式在实务中也是常见的。

刚体运动（Rigid Body Motion）是指物体不发生变形而进行平移或旋转的运动。三维空间中有平移3个方向（X、Y、Z）和旋转3个方向（Rx、Ry、Rz）共6个刚体模式。如果不用约束来抑制这些，$[K]$ 会变成奇异矩阵，逆矩阵无法求出，求解器会报错。

原则上是的。但是"6个"的选择方式很重要。例如，如果一个点的全6个DOF被约束，该点的反力会集中，导致局部出现不现实的应力。实务中经常使用3点约束（1-2-3法）。第1个点抑制平移3个方向，第2个点抑制旋转2个方向，第3个点抑制剩余1个方向的旋转——这样约束反力分散，局部应力问题得以缓和。

Nastran会显示"FATAL: MATRIX IS SINGULAR"或"MECHANISM DETECTED"，Abaqus会显示"NUMERICAL SINGULARITY"或"ZERO PIVOT"，这些是典型的。如果出现这样的错误，首先要审查约束条件。另外Nastran有 PARAM,BAILOUT,-1 选项可以在错误时也输出结果，查看变位的动画就能一目了然看出哪个方向发生刚体运动。

假设YZ平面是对称面。对对称面上的节点，约束垂直于对称面的平移（$u_x = 0$）和对称面内的旋转（$\theta_y = 0, \theta_z = 0$）。这样的话，以对称面为界存在"镜像模型"的效果就等价了。模型尺寸减半，计算时间就减少到1/4～1/8左右（内存也减半）。

有的。反对称的情况下，约束平行于对称面的平移，垂直方向自由——也就是说和对称相反的组合。例如，左右对称的梁受到反对称荷载（如扭转等）时使用。但是只有在荷载也包括对称、反对称的情况下才能使用。也就是说，形状虽然对称但荷载不对称就无法使用——忽视这一点会导致结果异常。

MPC是在多个节点之间定义数式关系的约束。一般形式为：

最常见的错误是"过约束"。当相同的DOF同时被SPC和MPC重复定义时，就会产生矛盾的约束，求解器会报错，最坏的情况下会无声地输出错误的解。另外，MPC的从属节点（dependent node）和独立节点（independent node）的选择也很重要。如果把有荷载作用的节点设为从属节点，该荷载可能无法正确传递。

这是FEM初级～中级用户几乎都会遇到的坑，让我们清楚地整理一下。

例如考虑圆孔周围的节点群。用RBE2将其连到中心的独立节点时，孔周围会完全刚体化，不会发生变形——这比实际的螺栓联结硬得多。而用RBE3将荷载输入中心时，荷载只是分配到周围节点，孔周围可以自由变形。

有3个要点。