接触应力 — CAE术语解说

接触面发生的压力（接触压）和切线力（摩擦力）的分布，在机械设计中极其重要。齿轮齿面、滚动轴承的滚动体与轨道、凸轮与从动件——这些接触面积小但传递巨大力量，因此接触面直下的应力极高。小坑（点蚀）和剥离（剥落）是表面疲劳损伤的根本原因。Hertz接触应力有解析解，但复杂形状或非弹性行为需要FEM。

Hertz（1881年）推导的弹性接触解析解。例如球面与平面接触，给定压力P、球半径R和弹性常数，接触半径 $a = \left(\frac{3PR}{4E^*}\right)^{1/3}$，最大接触压 $p_0 = \frac{3P}{2\pi a^2}$ 。这里 $E^* = \left(\frac{1-\nu_1^2}{E_1} + \frac{1-\nu_2^2}{E_2}\right)^{-1}$ 是"接触等效弹性模量"。重要的是不仅表面有压力，表面下约0.5a深处还有剪应力峰值——这是剥落的起点。

滚动接触疲劳（RCF：Rolling Contact Fatigue）预测是常见目标。要点是①接触区域网格细化（接触宽度的1/10左右），②用Hertz解析解验证FEM结果后进行本次分析，③准确反映材料的硬度梯度（表面强化处理），④必要时将残留应力作为初始条件输入——这是流程。但直接追踪数百万循环疲劳在FEM中不现实，所以与S-N曲线结合的疲劳寿命预测是实际工程方法。

齿根应力是齿根部发生的弯曲应力，造成"齿根弯曲疲劳"。接触应力是齿面啮合部发生的压缩应力，造成"点蚀（齿面疲劳）"。两者通常用JIS B 1702规范（KISSsoft等设计工具支持）的公式评估。但对修正齿形或大荷载波动工况，需要FEM。Abaqus和ANSYS可以模拟一个啮合周期，同时评估最大接触应力和齿根应力。

基本是增大接触面积。球接触比圆柱接触的接触区域变成线，压力更低——这是滚珠轴承相比圆柱滚子轴承承载能力较低的原因。表面处理也能大幅改善。渗碳淬火或氮化会提高表面硬度，增强接触疲劳强度。冠形修整（在边缘部分进行圆角化形状修正）也能缓解端部应力集中。这些效果通过FEM定量评估，优化冠形量，这是高精度齿轮和轴承设计的流程。