Piola-Kirchhoff应力 — CAE用语解说

Cauchy应力是以变形后（当前配置）的面积和力定义的真实应力，但在大变形分析中需要基于变形前（初始配置）的应力表达式。这就是Piola-Kirchhoff应力，分为第1种和第2种。它在材料模型描述和数值计算中发挥重要作用。

第1种（PK1）是将变形后的力除以变形前的面积，是非对称张量。第2种（PK2）通过回拉操作完全映射到变形前配置，是对称张量，与超弹性材料的构成关系（应变能密度函数）相容性很好。在有限元大变形分析中主要使用PK2。

ABAQUS、ANSYS等商业软件通常输出Cauchy应力（变形后配置的真实应力）。即使内部计算使用PK2，后处理也会通过推向变换转换回Cauchy应力。在橡胶或生物组织超弹性分析中编写用户定义材料（UMAT）时，需要用PK2应力来描述材料本构。

正确，存在共轭对的概念。PK2应力与Green-Lagrange应变在虚功意义上具有一致性（能量共轭）。Cauchy是欧拉（空间）表述，PK2是拉格朗日（材料）表述，这是有限变形理论理解的核心。要准确理解超弹性和弹塑性大变形分析，必须掌握这一概念。

• Cauchy应力
• Green-Lagrange应变
• 大变形分析
• 超弹性材料
• 构成关系