差分格式 — CAE术语解说

离散化格式是"用格点值近似微分方程连续量的方法"，存在精度、稳定性、计算成本的权衡。OpenFOAM中常见的有——①ddtSchemes（时间导数）：EulerE（一阶精度·稳定）或CrankNicolson（二阶精度·精确）、②gradSchemes（梯度）：GaussLinear（二阶精度）为标准、③divSchemes（散度，即对流项）：LinearUpwind（二阶精度·对流支配强）或GaussLinear（二阶精度·中心差分）、④laplacianSchemes（扩散项）：Gauss linear corrected为标准——这个组合是基本设置。

当格点间距h减半时，一阶精度为h^1（误差降低一半），二阶精度为h^2（误差降低至1/4）。用一阶精度达到相同精度需要比二阶精度更细的网格。在LES、DNS分析和高精度气动解析中，二阶精度以上是必需的。另一方面，对于包含超音速激波的问题，二阶精度中心差分会产生Oscillation（数值振荡），所以采用一阶精度的Upwind（Godunov方法系列）——这是有意降低精度以获取稳定性。

RANS主要是稳定性优先，多使用LinearUpwind或GaussLinear+limited。LES对精度要求很高，推荐divSchemes: GaussLinear（纯中心差分，二阶精度），但如果边界条件设置不当容易产生Oscillation。OpenFOAM的pisoFoam教程中的LES设置多采用limitedLinear（中心差分加限制）。DES/DDES中可能采用"在RANS和LES区域切换格式"这样的高级设置。格式选择的实践方法是"在确认稳定性和物理正确性的同时做决定"。

TVD是Total Variation Diminishing——在防止数值振荡的同时维持高精度的受限制格式。通过结合一阶精度Upwind的稳定性和二阶精度中心差分的精度，其关键是"通量限制器"，包括Venkatakrishnan、Barth-Jespersen、Van Leer、minmod、SUPERBEE等多种限制器提案。OpenFOAM中的limitedLinear、vanLeer等对应这种方法。对于可压缩流的激波捕捉、反应性流动的温度/浓度急陡梯度的稳定求解，这是不可或缺的技术。论文中"采用高精度格式"的描述通常表示使用了TVD系或ENO/WENO格式。