固有值分析 — CAE用语解说

从FEM的运动方程出发，我们求解这个广义固有值问题：[K]{φ} = λ[M]{φ}。其中K是刚度矩阵，M是质量矩阵。从固有值λ可以得到固有振动数，从固有向量φ可以得到振型（振动模式）。简单地说，我们是在求结构在无外力作用状态下「自身能以什么样的模式进行振动」。

为了避免共振。举个例子，如果汽车方向盘柱的固有振动数恰好等于发动机怠速的振动频率，转向盘就会发生剧烈摇晃，这会导致严重的用户投诉。通过固有值分析提前把握这些危险频率，我们就可以在设计阶段采取应对措施。

有的，比如座屈分析。线性座屈分析本质上就是一个固有值问题，其中固有值代表座屈荷载系数（结构在多少倍荷载下才会座屈），固有向量代表座屈时的变形振型。对于薄板结构和细长柱的设计来说，这是必不可少的分析手段。

一般来说，需要覆盖激励源频率范围的1.5～2倍对应的振型。由于低阶振型的贡献最大，通常我们先仔细查看前10阶左右的振型。汽车车身在0～200Hz的频率范围内通常需要提取数十个振型，而火箭发射时的振动分析有时则需要提取数百个振型。

固有振动数和振型是固有值分析的直接输出结果，需要充分理解它们的物理意义。

正是这样。固有值分析是结构分析的基础知识，我建议你从简单的悬臂梁模型开始，把FEM的计算结果和理论解进行对比，这样能更深刻地理解。