固有振动数 — CAE用语解说

固有振动数是结构体在没有外部能量输入时自由振动的频率。f_n=(1/2π)√(k/m)是1自由度系的基本公式。刚性(k)越高，质量(m)越小，固有振动数就越高。避免共振是振动设计的基础。

当激振频率与固有振动数一致时就会发生共振，振动振幅会急剧增大。在没有阻尼的情况下，振幅理论上会无限大。实际上由于存在阻尼，振幅是有限的，但在共振点处会被放大Q倍（Q值约为10～50倍）。塔科马海峡大桥的坍塌就是由风引起的激振与桥梁固有振动数一致导致的。

求解固有值问题(K-ω²M)φ=0。用ω=2πf就能得到固有振动数f[Hz]。在实务中，采用Lanczos法或子空间迭代法来高效计算所需的低阶模态。验证用的基本公式是悬臂梁的1阶固有振动数 f₁=3.516/(2πL²)√(EI/ρA)。

"激振频率×1.2以上的距离分离"是目标。比如，发动机怠速振动为30Hz，则安装部件的固有振动数应设定为36Hz以上。提高固有振动数的具体措施包括：增加加强筋来提高刚性(k)，或通过减轻来降低质量(m)。确认模态形状，在振动较大的位置采取有效对策很重要。

首先尝试用简单梁比较有限元法的固有振动数和理论值。虽然只需3分钟，但这是很重要的第一步。