欧拉方程 — CAE术语解说

欧拉方程是从纳维尔-斯托克斯方程中移除粘性项而得到的——即粘性为零（理想流体）的不可压缩和可压缩流动的描述。现实流体中总是存在粘性，那为什么还要使用它呢？因为"除了粘性薄层（边界层）之外，主流区域内粘性的影响较小"，所以可以快速计算主流的流动。在包括冲击波的超音速和极超音速流动分析中经常使用，计算成本比纳维尔-斯托克斯方程低。但它无法准确表达边界层、流动分离和湍流，所以对于高升力装置和翼面摩擦阻力的评估不太合适。

冲击波是由与粘性无关的"非线性压缩效应"产生的现象，因此即使忽略粘性，欧拉方程也能够准确捕捉冲击波。从数值角度来说这是非常困难的，因为在冲击波面上密度、压力和速度不连续变化，所以需要Godunov法、Roe法、HLLC格式等"能够准确表达冲击波的守恒型格式"。OpenFOAM的rhoCentralFoam和Ansys CFX的基于密度的求解器都实现了这些方法。在火箭再入分析和超燃冲压发动机喷嘴分析等马赫数为2～10以上的极端高速流动中，有时也会采用从欧拉计算开始，随后与纳维尔-斯托克斯耦合的策略。