σ模型（SGS）
理论与物理
概述
老师！ 今天要讲的是σ模型（SGS）对吧？ 它到底是什么样的东西呢？
这是一种基于速度梯度张量奇异值的SGS模型。在纯剪切情况下耗散为零。
听到这里，我终于明白了速度梯度张量的奇异值为什么重要！
控制方程
原来如此。那么只要模型建立好了，首先就没问题了对吧？
离散化方法
这个方程，在计算机上实际是怎么求解的呢？
要使用有限元法（FEM）进行空间离散化。组装单元刚度矩阵，构建整体刚度方程。
矩阵求解算法
矩阵求解算法，具体指的是什么呢？
通过直接法（LU分解、Cholesky分解）或迭代法（CG法、GMRES法）来求解联立方程。对于大规模问题，带预处理的迭代法非常有效。
| 解法 | 分类 | 内存使用量 | 适用规模 |
|---|---|---|---|
| LU分解 | 直接法 | O(n²) | 小～中规模 |
| Cholesky分解 | 直接法（对称正定） | O(n²) | 小～中规模 |
| PCG法 | 迭代法 | O(n) | 大规模 |
| GMRES法 | 迭代法 | O(n·m) | 大规模·非对称 |
| AMG预处理 | 前处理 | O(n) | 超大规模 |
也就是说，如果在有限元法这里偷工减料，后面就会吃苦头对吧。我铭记在心！
商用工具中的实现
那么，要做σ模型（SGS）的话，可以用哪些软件呢？
| 工具名 | 开发商/现状 | 主要文件格式 |
|---|---|---|
| Ansys Fluent | Ansys Inc. | .cas, .dat, .msh, .jou |
| Simcenter STAR-CCM+ | Siemens Digital Industries Software | .sim, .java, .csv |
| OpenFOAM | 开源（OpenCFD/ESI、OpenFOAM Foundation） | 字典文件（blockMeshDict等）, .foam |
| Ansys CFX | Ansys Inc. | .cfx, .def, .res, .ccl |
供应商的谱系与产品整合历程
各个软件的诞生过程，是不是还挺有戏剧性的？
Ansys Fluent
接下来是Ansys Fluent的内容对吧。具体讲什么呢？
由Fluent Inc.开发。2006年被Ansys收购。基于非结构网格的通用CFD求解器。
当前所属: Ansys Inc.
Simcenter STAR-CCM+
接下来是Simcenter STAR的内容对吧。具体讲什么呢？
由CD-adapco开发。2016年被西门子收购并整合到Simcenter品牌下。以多面体网格为特点。
当前所属: Siemens Digital Industries Software
听到这里，我终于明白了开发过程为什么重要！
OpenFOAM
OpenFOAM具体指的是什么呢？
源自伦敦帝国理工学院的开源CFD。由OpenCFD Ltd（ESI Group旗下）和The OpenFOAM Foundation并行开发。
当前所属: 开源（OpenCFD/ESI、OpenFOAM Foundation）
哦～，关于开发历程的话题，真是太有趣了！请再多讲一些。
文件格式与互操作性
在不同软件之间传递数据时，有什么需要注意的吗？
| 格式 | 扩展名 | 类别 | 概要 |
|---|---|---|---|
| CGNS | .cgns | CFD数据 | CFD通用符号系统。CFD结果的标准交换格式。 |
| VTK | .vtk/.vtu | 可视化 | 可视化工具包格式。用于ParaView等。 |
在不同求解器之间转换模型时，需要注意单元类型的对应关系、材料模型的兼容性、载荷与边界条件的表达差异。特别是高阶单元和特殊单元（如粘聚单元、用户自定义单元等），在求解器之间往往无法直接转换。
原来如此…格式这东西，乍一看很简单，实际上却大有学问呢。
实务注意事项
有没有那种教科书上不写的“现场智慧”呢？
なった
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