Godunov法 — CAE用语解说

简单说，就是有限体积法中在每个网格界面处严格求解Riemann问题（非连续初值问题）来获得数值流通量的方法。由Godunov在1959年提出，是忠实遵守守恒律的方法。能够物理上准确地捕获冲击波的位置和强度，这是它最大的优点。

你的眼光很敏锐。这正是Godunov法的弱点——严格Riemann解需要进行非线性方程的迭代计算，成本很高。因此在实务中，通常用Roe法或HLL法这样的近似Riemann求解器来代替。

Godunov法之所以重要，是因为它是"所有现代冲击波捕获方案的思想源头"。Roe法、MUSCL法、HLLC法等都是以Godunov法的思想为基础，通过近似或高精度化而发展出来的方法。比如火箭喷嘴内超音速流的分析，没有这些方法就无法准确计算冲击波与Mach盘的相互作用。

完全同意。还有一个很著名的概念叫Godunov定理，"线性且保持单调性的数值方案精度最多为一阶"。这个结果说明，为了获得高精度计算，必须使用MUSCL法这样的非线性重构，对数值流体力学的发展影响深远。

这些是必须掌握的。

建议你先用一维的Sod冲击管问题来试试，比较一下Godunov法的严格解和近似Riemann求解器的结果。差异会很明显。