增材制造微观组织模拟

通过相场法或元胞自动机法预测凝固时的晶体生长（柱状晶/等轴晶转变）。温度梯度G与凝固速度R的比值主导微观组织。

用数学公式表示的话就是这样。

相场方程：

增材制造微观组织模拟作为热力学、材料力学、流体力学的耦合问题进行公式化。由于制造过程的物理现象跨越多个时间和空间尺度，因此需要宏观尺度的连续体模型与介观/微观尺度的材料模型的恰当组合。其目标是定量预测工艺参数（温度、速度、载荷等）与产品质量（尺寸精度、缺陷、机械特性）之间的因果关系。

制造过程模拟的精度在很大程度上依赖于材料模型的保真度。需要将弹塑性本构关系、蠕变法则、相变模型等作为温度、应变率的函数进行恰当定义。对从材料试验（拉伸、压缩、扭转）获得的数据进行拟合，并验证其在数据外推范围内的有效性。也会利用JMatPro或Thermo-Calc等热力学数据库。

制造过程模拟作为热力学、流体力学、固体力学的耦合问题进行公式化。

这里 $T$ 是温度，$\mathbf{v}$ 是材料的速度场，$k$ 是热导率，$Q$ 是内部发热（焦耳热、潜热、摩擦热等）。

凝固过程中潜热的释放/吸收对温度场影响很大。基于焓法的公式化：

用数学公式表示的话就是这样。

这里 $L$ 是潜热，$f_l(T)$ 是液相率（在固液共存区取0到1之间的值）。

金属的塑性变形通常用Johnson-Cook本构关系等描述：

$A$: 初始屈服应力，$B$: 硬化系数，$n$: 硬化指数，$C$: 应变率敏感系数，$m$: 温度软化指数。

熔融金属或树脂的流动遵循纳维-斯托克斯方程，但需要考虑高粘性、非牛顿流体特性。在注塑成型中，Cross-WLF模型是标准：

ここで $\eta_0(T)$ はゼロせん断粘度、$\tau^*$ は臨界せん断応力、$n$ はべき乗指数。

製造プロセスシミュレーションでは、現実の複雑な現象をモデル化するためにいくつかの仮定を置く。連続体仮定、等方性材料、温度依存性の線形化、定常状態近似などが代表的。これらの仮定が成り立たない領域では、シミュレーション結果の信頼性が低下するため、適用限界を明確に理解することが重要だ。

製造プロセスでは、レイノルズ数、ペクレ数、プラントル数などの無次元パラメータが支配的な物理現象を決定する。例えば、レイノルズ数が小さい領域では粘性効果が支配的となり、大きい領域では慣性効果が支配的となる。これらのパラメータを理解することで、適切な数値解法を選択できる。

境界条件は、ディリクレ境界条件（変位・温度指定）、ノイマン境界条件（力・熱流束指定）、ロビン境界条件（混合境界条件）に分類される。それぞれの数学的特徴を理解し、物理的に適切な境界条件を設定することが、シミュレーション精度向上の鍵となる。