凝固·铸造模拟

预测熔融金属冷却固化的过程。铸造充填·凝固分析、连续铸造的凝壳成长、焊接的焊珠成形、金属3D打印（PBF/DED）的熔融池行为等，涉及固液相变的流动·传热问题。

焓法（Enthalpy-Porosity法）是标准手法。不明确追踪固液界面，用各网格的液相分率 $f_L$（0～1的连续变量）表示凝固的进行程度。

能量方程用焓 $H$ 表示。

焓是显热和潜热的和。

$h = \int_{T_{ref}}^{T} c_p dT$ 是显热，$f_L$ 是液相分率，$L$ 是凝固潜热。液相分率由液相线温度 $T_L$ 和固相线温度 $T_S$ 决定。

在Enthalpy-Porosity法中，固化区域被视为高阻力多孔质体。在动量方程中添加Darcy阻力源项。

$C$ 是Mushy zone定数（典型值$10^5$～$10^8$），$\epsilon$ 是防止零除的小常数，$\mathbf{u}_{pull}$ 是拉拔速度（连续铸造情况下）。当 $f_L \to 0$（完全固化）时，源项趋于无穷大，速度衰减为零。

表面张力的温度依存性（$d\sigma/dT$）产生的马兰戈尼对流支配着熔融池的流动模式。

许多金属的 $d\sigma/dT < 0$（高温时表面张力低），因此在熔融池中央产生向外的流动。但是氧气或硫的含有量会改变符号，使流动模式发生剧烈变化。

最大的课题是凝固潜热的处理。潜热释放造成焓的非线性，引起温度场的急剧变化。时间步长的管理和迭代计算的收敛是关键。

$C$ 的值对结果有很大影响。

理想情况是从Darcy渗透率的实验数据确定，但在实务中通常从 $10^5$～$10^6$ 开始进行敏感性分析。

充填过程用VOF法追踪熔液自由表面，充填完成后（或同时进行）计算凝固。Fluent和Flow-3D支持VOF + Solidification/Melting模型的同步计算。

充填中的流动模式、氧化膜卷入、气体卷入直接关系到铸造缺陷，因此充填分析是铸造模拟的重要要素。

正是如此。专门面向铸造过程的专用工具，能够一体化计算充填·凝固·收缩孔预测·残留应力·变形。比通用CFD具有更丰富的铸造特有物理模型（如进料、Niyama准则）。

我以铝合金重力铸造的分析为例说明。

1. 形状创建：产品 + 浇注系统 + 冒口 + 铸型

主要缺陷预测指标如下。

这是Niyama等人在1982年提出的缩孔预测无量纲准则。由温度勾配 $G$（K/m）和冷却速率 $\dot{T}$（K/s）的比定义。对钢铸件，当 $Ny < 1$ (K·s)$^{1/2}$/mm 时缩孔风险高。铸造专用软件（ProCAST、MAGMASOFT）内置了Niyama值的自动计算功能。

凝固潜热 $L$ 和液相分率-温度关系 $f_L(T)$ 最为关键。对合金，可用Scheil式或Lever规则计算 $f_L(T)$。从计算相图软件（CALPHAD）如JMatPro或Thermo-Calc获取物性数据是理想做法。

对于铸造工艺优化（浇注系统设计、冒口配置、冷铁位置），专用软件效率压倒性更高。具有铸造固有的工作流、材料数据库、缺陷预测准则的一体化。而对于新型物理模型开发或非常规问题（焊接、AM、晶体成长等），则需要通用CFD的灵活性。

Flow-3D AM（增材制造）是金属3D打印专用模块，能预测激光功率·扫描速度与熔融池形状·凝固组织的关系。在AM领域快速推广。

让我们看看几个方向。

预测凝固组织（树枝晶结构、柱状晶/等轴晶转变CET）的CAFE法在发展。用FEM求解温度场，用Cellular Automaton追踪晶核生成和成长。已集成在ProCAST中，可预测铸造组织。

用有序参数 $\phi$（固相=1、液相=0）的时间演化方程隐式追踪界面的手法。能直接模拟树枝晶树枝状成长。

能预测树枝晶臂间距和微观偏析，但计算成本巨大，目前限于数百微米～毫米尺度。

在金属AM（增材制造）中，熔融池尺度（CFD）→凝固组织（Phase-Field/CA）→部件尺度（FEM结构分析）的多尺度连成是重要研究课题。预测激光参数（功率、速度、层间距）与组织·残留应力的关系。

PBF（粉床熔融）和DED（定向能量堆积）的熔融池内马兰戈尼对流、孔隙形成、溅洒飞散的VOF法直接计算研究大幅增加。Khairallah et al.（LLNL, 2016）的ALE3D计算是先驱。

将CFD凝固模拟结果作为数据，用机器学习优化浇注系统设计和铸造条件的研究在进展。从数百～数千CFD案例构建代理模型，用于实时条件探索。

让我们逐个看。

对策：

对策：

症状：完全固化（$f_L = 0$）区域仍有速度残留。

对策：

对策：