铸造凝固分析
理论：潜热与流向铸型的热
概述
凝固分析和普通的热传导分析有什么不同？
两点：凝固时释放的潜热，以及与铸型边界的处理。金属凝固时放出大量热量（钢约每千克270 kJ），所以温度在熔点附近迟迟降不下去。合金在液相线与固相线之间逐渐凝固，在这个温度范围内按固相率释放潜热。数值上用焓代替温度作为未知量，或把潜热作为比热的增加来处理。另一点是边界：砂型中铸型本身的导热难易决定凝固速度；金属型中则由铸件与铸型界面的传热（收缩产生间隙时会急剧下降）决定。哪一方占主导，决定了输入中需要特别注意什么。
焓法
H为焓，c为比热，L为潜热，f_l为液相率。以H代替温度求解，能稳定地处理潜热释放。
砂型中的Chvorinov常数
ρ_m、L、T_m为金属的密度、潜热和熔点，T₀为铸型初始温度，k、ρ、c（下标mo）为铸型的导热系数、密度和比热。该式假设铸型为半无限厚且由铸型控制传热，忽略过热度。
捷克工程师发现的平方律
凝固时间与模数平方成正比的法则，是捷克铸造工程师尼古拉斯·赫沃里诺夫（Nicolas Chvorinov）于1940年发表的。他测量了多种形状铸件的凝固时间，表明形状不同也可以用体积÷表面积统一整理。在没有计算机的年代，它成为确定冒口尺寸的有力工具，至今仍用于仿真前的估算和结果检验。
算例
表格是将假设的常物性代入理想模型，不保证特定合金的凝固时间。铝一行采用接近纯铝的单一熔点假设。实际合金应考虑凝固温度区间、过热度、有限型厚和界面热阻。
例：硅砂型中钢与铝合金的凝固时间
硅砂：导热系数0.6 W/(m·K)，密度1,600 kg/m³，比热1,170 J/(kg·K)。钢：液态密度7,000 kg/m³，潜热272 kJ/kg，熔点1,810 K。铝：密度2,385 kg/m³，潜热398 kJ/kg，熔点933 K。铸型初始温度300 K。
| 金属 | Chvorinov常数B | 厚20 mm的板 | 厚50 mm的板 |
|---|---|---|---|
| 钢 | 1.11 s/mm² | 111 秒（1.9 分钟） | 695 秒（11.6 分钟） |
| 铝合金 | 1.57 s/mm² | 157 秒（2.6 分钟） | 983 秒（16.4 分钟） |
无限大平板的模数为厚度的一半。厚度变为2.5倍，凝固时间变为6.25倍。计入过热度会更长。
我打算用金属型制造同样的形状，用这个砂型常数估算了凝固时间。有问题吗？
会相差很大。这个常数是在“铸型导热差、由铸型控制传热”的砂型前提下导出的，不能直接用于金属型。模具钢的导热能力是砂的几十倍，此时控制传热的是铸件与铸型界面的传热，凝固时间趋近于与模数大致成正比（而不是平方）。而且界面换热系数在浇注刚结束时很大（几千W/(m²·K)），铸件收缩产生间隙后会降到几百W/(m²·K)。仿真中把界面传热作为时间、温度或间隙大小的函数给出，对结果影响最大。金属型的情况下，与实测冷却曲线拟合来确定界面传热最为可靠。
实务流程
- 准备合金的液相线、固相线、潜热、固相率曲线，以及随温度变化的铸型热物性。
- 用Chvorinov公式估算主要部位的凝固时间，作为检验分析结果数量级的基准。
- 以充型分析结果作为初始温度进行凝固分析。
- 确认最后凝固位置、孤立液相和温度梯度，调整冒口和冷铁。
- 与热电偶测得的冷却曲线比较，校准界面传热和铸型物性。
“冷却曲线的平台段”
在铸件中插入热电偶测温，会在熔点附近出现温度几乎不降的平台段。这是潜热释放期间的现象，其长度大致对应该处的凝固时间。把仿真的冷却曲线与之重叠，看平台段的长度和高度是否一致，就能一并确认潜热、固相率曲线和界面传热是否合适。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 忘记潜热 | 凝固极快 | 检查焓数据 |
| 把砂型常数用于金属型 | 凝固时间偏差很大 | 用界面传热处理 |
| 界面换热系数取常数 | 忽略间隙影响 | 作为时间或温度的函数 |
| 固相率曲线线性近似 | 最后凝固位置偏差 | 使用合金的曲线 |
| 省略充型、初始温度均匀 | 凝固顺序错误 | 从充型结果开始 |
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常见问题
铸造凝固分析求解的是什么？
在金属液和铸型的热传导方程中加入凝固潜热的释放。在固液共存区按固相率释放潜热，用焓法或等效比热法处理。把铸型与铸件界面的传热、铸型外表面的散热作为边界条件，求出各点何时凝固（凝固顺序和时间）以及温度梯度。
凝固时间如何估算？
按Chvorinov法则，凝固时间与模数（体积÷散热面积）的平方成正比。比例常数B在由铸型控制传热的砂型中，可由铸型的导热系数、密度、比热以及金属的潜热和熔点算出。硅砂型中钢约1.11 s/mm²，铝合金约1.57 s/mm²，厚50 mm的板钢约需12分钟，铝约需16分钟。
为什么熔点低的铝凝固反而更慢？
因为在砂型中散热速度由铸型决定。铝熔点低，与铸型的温差小，铸型吸热的能力弱，再加上单位体积潜热，凝固比钢更慢。在金属型铸造这类铸型导热良好的情况下情况不同，界面传热会成为决定凝固时间的因素。
参考资料与检验范围
所列数值是基于文中假设的教学参考计算。资料用于理论和设置参考，不证明已在各软件中复现这些数值。工程决策须按实际条件验证。