铸造凝固模拟
理论：哪里最后凝固
概述
我们的铝铸件厚壁处出现缩孔（内部空洞）。凝固模拟能告诉我们什么？
金属凝固时会收缩百分之几。周围还是液体时，液体流入填补收缩；但被先凝固的周围包住的液体最后凝固时，没有液体补充，就留下空洞，这就是缩孔。凝固模拟的首要目的，是确认哪里最后凝固，以及从冒口补缩的通道是否一直保持畅通到最后。先用简单公式估计各形状的凝固时间。
Chvorinov公式
$V/A$ 为体积÷与铸型接触的表面积，称为模数。铸件储存的热量与体积成正比，向铸型散热的速度与表面积成正比，所以由这个比值决定凝固时间。形状不同，只要模数相同，凝固时间就大致相同。
由物性求常数B
砂型导热差，其吸热能力（铸型导热系数、密度、比热之积）决定凝固速度。$\rho_m$ 为金属液密度，$L'$ 为潜热加上浇注过热量，$T_m$ 为熔点，$T_0$ 为铸型初始温度。金属型中金属与型之间的界面热阻起主导作用，该式不适用。
1940年的经验法则至今仍用于初步估算
捷克的Chvorinov于1940年测量了大量铸件的凝固时间，总结出凝固时间与体积和表面积之比的平方成正比的规律。在没有计算机的时代，铸造工程师靠这条规律和经验确定冒口的大小和位置。后来有限元和有限差分法能细致计算温度，20世纪80年代起耦合充型与凝固、预测浇不足和缩孔的专用软件投入实用。即便如此，比较形状方案的最初阶段至今仍在使用模数计算。
算例
例1：各金属的常数
硅砂铸型（导热系数0.52 W/(m·K)，密度1,600 kg/m³，比热1,170 J/(kg·K)），铸型初始温度25 ℃，过热50 K：
| 金属 | 常数 B |
|---|---|
| 铝 | 3.9 min/cm² |
| 铸铁 | 3.7 min/cm² |
| 钢 | 2.9 min/cm² |
例2：形状、模数与凝固时间
| 形状 | 体积 | 模数 | 铝 | 钢 |
|---|---|---|---|---|
| 立方体 边长50 mm | 125 cm³ | 8.3 mm | 2.7分钟 | 2.0分钟 |
| 平板 200×200×20 mm | 800 cm³ | 8.3 mm | 2.7分钟 | 2.0分钟 |
| 立方体 边长100 mm | 1,000 cm³ | 16.7 mm | 10.7分钟 | 8.1分钟 |
| 圆柱 直径100、高100 mm | 785 cm³ | 16.7 mm | 10.7分钟 | 8.1分钟 |
平板比立方体重6倍多，却同时凝固。
对，薄而宽的平板散热面大。反过来说，铸件中“模数大的地方”，即厚而表面少的地方最后凝固。平板连着粗凸台的形状，凸台凝固得晚，缩孔容易出现在那里。分部位计算模数，模拟之前就能大致判断危险部位。模数加倍凝固时间变为4倍，差别很明显。
例3：冒口尺寸
冒口必须比铸件晚凝固，模数取铸件的1.2倍左右（凝固时间约1.44倍）。直径与高度相同的圆柱冒口模数为直径的1/6，所以边长100 mm的立方体（16.7 mm）需要直径、高度约120 mm的冒口，平板（8.3 mm）约60 mm。冒口还要有足够体积补充铸件的收缩量，尺寸要同时满足两个条件。
分析方法
步骤
- 计算各部位模数，确定最后凝固部位和冒口位置方案。
- 用充型分析确认有无浇不足和卷气。
- 用凝固分析求温度历程，从固相分数分布中寻找孤立液相（热节）。
- 用Niyama判据等指标评估缩孔倾向，调整冒口和冷铁布置。
注意事项
- 界面热阻：金属型和冷铁中，金属与型之间间隙的热阻对结果影响很大，凝固收缩使间隙张开，热阻随时间增大。
- 合金凝固区间：合金在一定温度区间凝固，糊状区越宽缩孔越容易分散。
- 潜热处理：时间步长大时会漏算潜热。
“冒口加大了缩孔仍不消失”
为消除缩孔加大了冒口，同一位置仍有空洞——多数是因为冒口与缩孔之间有先凝固的薄壁部分，补缩通道被堵住了。冒口再大，中途通道关闭也补不过去。要用凝固分析按时间确认“从冒口到问题部位的液体通道是否一直连通”，然后加厚中间薄壁（补贴）或改变冒口位置。重要的不只是冒口大小，还有补缩通道关闭的顺序。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 只按冒口大小判断 | 补缩通道中途关闭 | 按时间确认液相连通 |
| 把砂型常数用于金属型 | 凝固时间出错 | 计入界面热阻 |
| 只看总凝固时间 | 漏掉热节 | 分部位计算模数 |
| 只做凝固不做充型 | 初始温度分布出错 | 充型与凝固耦合 |
| 忽略凝固区间 | 缩孔形态出错 | 使用固相分数曲线 |
我想自己试试凝固时间和冒口的计算。
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