铸造凝固模拟

分类：热解析 | 统一版 2026-04-06
CAE visualization for casting solidification theory - technical simulation diagram
铸造凝固模拟

铸造凝固的理论基础

概要

🧑‍🎓

老师！今天是关于铸造凝固模拟的话题吧？这是什么？


🎓

铸造工艺的凝固解析。缩孔预测、定向凝固优化、浇口、冒口设计应用。



🧑‍🎓

等等等等，铸造工艺的凝固分析，也就是说，可以用在这样的情况吗？


控制方程



$$ \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{k}{\rho c_p}\nabla^2 T + \frac{L_f}{c_p}\frac{\partial f_s}{\partial t} $$
$$ t_s = C_m\left(\frac{V}{A}\right)^2 $$



🧑‍🎓

我看…铸造凝固模拟看起来很简单，其实非常深奥。


离散化方法

🧑‍🎓

这个方程在计算机上具体如何求解？


🎓

使用有限元法（FEM）进行空间离散化。组装单元刚度矩阵，构建整体刚度方程。


🎓

将微分方程转换为弱形式（变分形式），用试验函数和形状函数进行Galerkin方法定式化。单元类型的选择（低阶单元 vs. 高阶单元、完全积分 vs. 降低积分）直接关系到解的精度和计算成本的权衡。




矩阵求解算法

🧑‍🎓

矩阵求解算法具体是什么意思？


🎓

用直接法（LU分解、Cholesky分解）或迭代法（CG法、GMRES法）求解联立方程组。大规模问题中预处理迭代法效果显著。



求解法分类内存使用量适用规模
LU分解直接法O(n²)小~中规模
Cholesky分解直接法（对称正定）O(n²)小~中规模
PCG法迭代法O(n)大规模
GMRES法迭代法O(n·m)大规模·非对称
AMG预处理预处理O(n)超大规模
🧑‍🎓

也就是说，在有限元法这里偷工减料的话，之后会吃大亏。我一定要铭记于心！


商用工具中的实现

🧑‍🎓

那么，做铸造凝固模拟可以用什么样的软件呢？


工具名称开发商/现在主要文件格式
Ansys FluentAnsys Inc..cas, .dat, .msh, .jou
Simcenter Star-CCM+Siemens Digital Industries Software.sim, .java, .csv
COMSOL MultiphysicsCOMSOL AB.mph
Abaqus FEA (SIMULIA)Dassault Systèmes SIMULIA.inp, .odb, .cae, .sta, .msg

供应商谱系与产品整合历史

🧑‍🎓

各种软件的发展历史，听起来会很有戏剧性吗？



Ansys Fluent

🧑‍🎓

接下来是Ansys Fluent的话题呢。讲讲内容吧。


🎓

由Fluent Inc.开发。2006年被ANSYS收购。非结构网格基础的通用CFD求解器。

目前隶属：Ansys Inc.



Simcenter STAR-CCM+

🧑‍🎓

接下来是Simcenter STAR的话题呢。讲讲内容吧。


🎓

由CD-adapco开发。2016年被西门子收购并整合到Simcenter品牌。多面体网格是特征。

目前隶属：Siemens Digital Industries Software


🧑‍🎓

老师的说明很清楚！工具名称的疑惑消散了。



COMSOL Multiphysics

🧑‍🎓

请给我讲讲"COMSOL Multiphysics"！


🎓

1986年在瑞典成立。作为MATLAB的FEMLAB开始，之后改名为COMSOL。多物理场有优势。

目前隶属：COMSOL AB


🧑‍🎓

哦～，开发的历史故事，非常有趣！请告诉我更多。


文件格式与互操作性

🧑‍🎓

在不同的软件间转移数据时，有什么注意事项吗？


格式扩展名种类概要
STEP.stp/.step中立CAD符合ISO 10303的3D CAD数据交换格式。形状+PMI对应。
CGNS.cgnsCFD数据CFD通用记号系统。CFD结果的标准交换格式。
VTK.vtk/.vtu可视化可视化工具包格式。ParaView等使用。
🎓

在不同求解器间变换模型时，需要注意单元类型的对应关系、材料模型的相容性、荷载和边界条件的表达差异。特别是高阶单元或特殊单元（内聚单元、用户自定义单元等）在求解器间往往无法直接转换。


🧑‍🎓

我看…格式看起来很简单，其实非常深奥。


实务注意事项

🧑‍🎓

有"教科书里没有的现场知识"这样的东西吗？


🎓

网格收敛性的确认、边界条件的合理性验证、材料参数的敏感性分析非常重要。


🎓
  • 网格依赖性验证：至少在3个网格密度水平确认收敛性
  • 边界条件的合理性：设置具有物理意义的约束条件
  • 结果的验证：与理论解、实验数据、已知基准问题的比较


    • 🧑‍🎓

    铸造凝固模拟的全貌我抓住了！从明天开始在实务中多加注意。


    🎓

    嗯，干得不错！实际动手是最好的学习。有不明白的地方随时来问。


    Coffee Break 闲话

    凝固收缩率的历史发现

    1809年，法国冶金学者克雷蒙特·德佐梅首次对铸铁的凝固收缩进行了定量化。体积收缩率约为3～5%，这是缩孔的原因。现代CAE只需将该值输入DFLUX边界条件，数秒内就能描绘出缩孔风险地图。

    铸造凝固的数值计算方法

    数值方法详解

    🧑‍🎓

    具体来说，用什么样的算法来求解铸造凝固模拟？



    🧑‍🎓

    啊！所以铸造凝固模拟就是这样的原理啊。


    离散化的定式化



    🎓

    用形状函数 $N_i$ 来近似未知量：



    $$ u^h(\mathbf{x}) = \sum_{i=1}^{n} N_i(\mathbf{x}) \, u_i $$




    🎓

    用公式表示就是这样。


    $$ K_e = \int_{\Omega_e} B^T \, D \, B \, d\Omega \approx \sum_{g=1}^{n_g} w_g \, B^T(\xi_g) \, D \, B(\xi_g) \, |J(\xi_g)| $$

    基础方程的离散形式


    🎓

    用公式表示就是这样。


    $$ \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{k}{\rho c_p}\nabla^2 T + \frac{L_f}{c_p}\frac{\partial f_s}{\partial t} $$
    $$ t_s = C_m\left(\frac{V}{A}\right)^2 $$

    🧑‍🎓

    嗯…只看公式我有点抓不住…这表示什么？


    🎓

    连续体的控制方程离散化后，可得到以下代数方程组：



    $$ [K]\{u\} = \{F\} $$


    🎓

    这里$[K]$是全局刚度矩阵（或等效的系统矩阵）、$\{u\}$是未知节点变量向量、$\{F\}$是外力向量。


    🧑‍🎓

    啊！所以连续体的控制方程就是这样的原理啊。


    单元技术

    🧑‍🎓

    "单元技术"听说过，但可能没有理解清楚…


    单元类型次数节点数(3D)精度计算成本
    四面体1阶线性4低（剪切锁定）低
    四面体2阶二次10高中等
    六面体1阶线性8中等中等
    六面体2阶二次20非常高高
    棱柱线性/二次6/15中等~高中等

    积分方案

    🧑‍🎓

    积分方案具体是什么意思？


    🎓
    • 完全积分：精确积分所有项。刚度过大评价的倾向（锁定）
    • 降低积分：减少积细积分点数。计算效率提高但沙漏模式产生的风险
    • 选择性降低积分 (B-bar法)：体积项和偏差项分离积分。回避锁定

      • 🧑‍🎓

      听完了这些，终于明白为什么单元类型这么重要了！


      收敛性与稳定性

      🧑‍🎓

      如果不收敛，应该首先检查什么？


      🎓
      • h-细化：细分网格（缩小单元尺寸h）来提高精度
      • p-细化：提高单元多项式次数来提高精度
      • hp-细化：同时优化h和p

        • 🎓

        收敛速度：二阶单元以$O(h^2)$的阶数减少误差（光滑解的情况）


        🧑‍🎓

        我看…细分网格看起来很简单，其实非常深奥。


        求解器设置建议

        🧑‍🎓

        具体来说，用什么样的算法来求解铸造凝固模拟？


        参数推荐值说明
        迭代法的收敛判定$10^{-6}$残差范数基准
        预处理手法ILU(0) or AMG根据问题规模
        最大迭代次数1000未收敛时需要重新检查设定
        内存模式In-core尽可能使用

        线性单元 vs 二阶单元

        在热传导解析中，线性单元往往可以获得充分的精度。在温度梯度急剧的区域（热冲击等），推荐二阶单元。

        热流密度的评价

        从单元内的温度梯度计算。如同节点应力，有时需要光滑处理。

        对流-扩散问题

        佩克莱数高（对流支配）的情况下，需要迎风稳定化（SUPG等）。纯热传导问题不需要。

        非定常解析的时间步长

        热扩散的特征时间 $\tau = L^2 / \alpha$（$\alpha$：热扩散率）要足够小。对于急剧的温度变化，自适应时间步长控制很有效。

        非线性收敛

        由温度相关材料特性引起的非线性通常比较温和，Picard迭代（直接替换法）往往足够。放射的强非线性情况下推荐牛顿法。

        定常解析的判定

        当全部节点的温度变化小于阈值（$|\Delta T| / T_{max} < 10^{-5}$等）时判定收敛。

        铸造凝固的实务应用

        实践指南

        🧑‍🎓

        老师，请给我讲讲"实践指南"！


        🎓

        说明铸造凝固模拟的实务分析流程和注意事项。


        🧑‍🎓

        啊！所以铸造凝固模拟就是这样的原理啊。


        分析流程

        🧑‍🎓

        从最开始的第一步给我讲讲！应该从什么开始呢？


        🎓

        1. 前处理 (Pre-processing)

        • CAD数据的导入和形状简化
        • 材料特性的定义
        • 网格生成（单元类型、尺寸的决定）
        • 边界条件和荷载条件的设置

        🎓

        2. 求解 (Solving)

        • 求解器设置（解法、收敛基准、输出控制）
        • 提交作业并实施计算
        • 收敛监视

        🎓

        3. 后处理 (Post-processing)

        • 结果的可视化（位移、应力、其他物理量）
        • 结果的验证和合理性确认
        • 报告编制


        网格生成最佳实践

        🧑‍🎓

        网格的好坏怎样判断？



        单元品质指标

        🧑‍🎓

        请给我讲讲"单元品质指标"！


        指标理想值许可范围影响
        宽高比1.0< 5.0精度下降
        雅可比比1.0> 0.3单元退化
        翘曲0°< 15°精度下降
        斜度0°< 45°收敛性恶化
        锥形比0< 0.5精度下降

        网格密度的决定

        🧑‍🎓

        网格密度的决定具体是什么意思？


        🎓
        • 应力集中部：配置最少3层以上的单元
        • 应力梯度大的区域：单元尺寸设为周围的1/3～1/5
        • 荷载印加点近处：局部细化
        • 远方区域：粗网格以确保计算效率


          • 边界条件设置指南

          🧑‍🎓

          听说边界条件这里要是搞错，全部就完蛋了…


          🎓
          • 注意过约束：刚体移动的约束仅为6自由度
          • 对称条件的活用：削减计算规模
          • 荷载的等价分配：集中荷载 vs. 分布荷载的选择

            • 🧑‍🎓

            啊！所以注意过约束就是这样的原理啊。


            商用工具的实现步骤

            🧑‍🎓

            有很多种软件吧？各自的特点给我讲讲！


            工具名称开发商/现在主要文件格式
            Ansys FluentAnsys Inc..cas, .dat, .msh, .jou
            Simcenter STAR-CCM+Siemens Digital Industries Software.sim, .java, .csv
            COMSOL MultiphysicsCOMSOL AB.mph
            Abaqus FEA (SIMULIA)Dassault Systèmes SIMULIA.inp, .odb, .cae, .sta, .msg

            Ansys Fluent

            🧑‍🎓

            接下来是Ansys Fluent的话题呢。讲讲内容吧。


            🎓

            由Fluent Inc.开发。2006年被ANSYS收购。非结构网格基础的通用CFD求解器。

            目前隶属：Ansys Inc.



            Simcenter STAR-CCM+

            🧑‍🎓

            接下来是Simcenter STAR的话题呢。讲讲内容吧。


            🎓

            由CD-adapco开发。2016年被西门子收购并整合到Simcenter品牌。多面体网格是特征。

            目前隶属：Siemens Digital Industries Software


            🧑‍🎓

            老师的说明很清楚！工具名称的疑惑消散了。


            常见失败与对策

            🧑‍🎓

            初学者容易陷入什么样的失败陷阱呢？想要预先知道！


            症状原因对策
            计算不收敛网格品质不良、不适当的边界条件改善网格、重新检查约束条件
            应力异常大应力奇点、网格依赖回避奇点、局部网格细化
            位移不现实材料常数错误、单位系混淆确认输入数据
            计算时间过长不必要的细化、低效的求解网格最优化、并行计算

            质量保证检查清单

            🧑‍🎓

            有"教科书里没有的现场知识"这样的东西吗？


            🎓
            • 用3个以上网格密度水平确认了网格收敛性吗
            • 验证了力的平衡（反力总合）吗
            • 确认了结果在物理合理范围内吗
            • 与已知的理论解或基准问题进行了比较吗


              • 🧑‍🎓

              铸造凝固模拟的全貌我抓住了！从明天开始在实务中多加注意。


              🎓

              嗯，干得不错！实际动手是最好的学习。有不明白的地方随时来问。


              Coffee Break 闲话

              丰田与铝铸造优化

              丰田汽车于1998年导入了ProCAST铸造模拟，对低压铸造工艺的汽缸盖进行了优化。仅改变浇口位置就使缩孔发生率降低了传统的62%，每年节省了约1.2亿日元的模具修正成本。这一成果已在2003年的SAE论文中发表。

              铸造凝固的软件对比

              商用工具对比

              🧑‍🎓

              有很多种软件吧？各自的特点给我讲讲！


              🎓

              说明支持铸造凝固模拟的主要商用CAE工具的功能对比和各产品的历史背景。


              🧑‍🎓

              啊！所以铸造凝固模拟就是这样的原理啊。


              支持工具列表

              🧑‍🎓

              那么，做铸造凝固模拟可以用什么样的软件呢？


              工具名称开发商/现在主要文件格式
              Ansys FluentAnsys Inc..cas, .dat, .msh, .jou
              Simcenter STAR-CCM+Siemens Digital Industries Software.sim, .java, .csv
              COMSOL MultiphysicsCOMSOL AB.mph
              Abaqus FEA (SIMULIA)Dassault Systèmes SIMULIA.inp, .odb, .cae, .sta, .msg

              Ansys Fluent

              🧑‍🎓

              接下来是Ansys Fluent的话题呢。讲讲内容吧。


              🎓

              由Fluent Inc.开发。2006年被ANSYS收购。非结构网格基础的通用CFD求解器。

              目前隶属：Ansys Inc.



              Simcenter STAR-CCM+

              🧑‍🎓

              接下来是Simcenter STAR的话题呢。讲讲内容吧。


              🎓

              由CD-adapco开发。2016年被西门子收购并整合到Simcenter品牌。多面体网格是特征。

              目前隶属：Siemens Digital Industries Software


              🧑‍🎓

              听完了这些，终于明白为什么开发历史这么重要了！



              COMSOL Multiphysics

              🧑‍🎓

              请给我讲讲COMSOL Multiphysics！


              🎓

              1986年在瑞典成立。作为MATLAB的FEMLAB开始，之后改名为COMSOL。多物理场有优势。

              目前隶属：COMSOL AB



              Abaqus FEA (SIMULIA)

              🧑‍🎓

              Abaqus FEA具体是什么意思？


              🎓

              1978年由HKS (Hibbitt, Karlsson & Sorensen)开发。2005年被Dassault Systèmes收购并整合到SIMULIA品牌。

              目前隶属：Dassault Systèmes SIMULIA


              🧑‍🎓

              啊！所以开发就是这样的原理啊。


              功能对比矩阵

              🧑‍🎓

              预算也有限，时间也有限，性价比最高的是哪个？


              功能FluentStar-CCM+COMSOLAbaqus
              基本功能○○○○
              高级功能○○○△
              自动化/脚本○○○○
              并行计算○○○○
              GPU支持△△△○

              转换时的风险

              🧑‍🎓

              转换时的风险具体是什么意思？


              🎓
              • 单元类型的不兼容：求解器固有单元无法用中立格式表示
              • 材料模型的差异：同名模型但内部实现不同的情况
              • 边界条件的重新定义：多数情况下需要手动重新设置
              • 结果数据的比较：输出变量的定义（节点值 vs. 单元值、积分点值）有差异

                • 🧑‍🎓

                啊！所以不同工具间的转换就是这样的原理啊。


                许可形式

                🧑‍🎓

                "许可形式"听说过，但可能没有理解清楚…


                工具许可特点
                商用FEA锁定节点/浮动价格高但有官方支持
                OpenFOAMGPL免费但支持需付费
                COMSOL锁定节点/浮动按模块购买
                Code_AsterGPLEDF开发的OSS求解器

                选择指南

                🧑‍🎓

                最后，应该怎样判断选哪个呢？


                🎓

                在铸造凝固模拟工具选择上，需要考虑以下内容：


                🎓
                • 分析规模：支持数万～数亿自由度的可扩展性
                • 物理模型：需要的本构关系、单元类型的对应状况
                • 工作流程：与CAD的联动、自动化的便利性
                • 成本：初期投资 + 年度保守 + 教育成本
                • 支持：技术支持的质量和响应


                  • 🧑‍🎓

                  铸造凝固模拟的全貌我抓住了！从明天开始在实务中多加注意。


                  🎓

                  嗯，干得不错！实际动手是最好的学习。有不明白的地方随时来问。


                  Coffee Break 闲话

                  MAGMAsoft诞生的背景

                  德国MAGMAsoft公司于1988年由亚琛工业大学的Peter Schumacher教授等人通过分拆创业。初代MAGMAsoft v1在DOS上运行，价格约2000万日元。现在的MAGMA5提供了云版本月付模式，加速了中小铸造厂商的普及。

                  铸造凝固的先进研究

                  前沿话题与研究动向

                  🧑‍🎓

                  铸造凝固模拟这个领域，将来会怎样发展？


                  🎓

                  看看铸造凝固模拟领域的最新研究动向和先进手法。


                  🧑‍🎓

                  啊！所以铸造凝固模拟就是这样的原理啊。


                  最新的数值方法

                  🧑‍🎓

                  接下来是最新数值方法的话题呢。讲讲内容吧。



                  🧑‍🎓

                  嗯…只看公式我有点抓不住…这表示什么？


                  🎓
                  • 等几何解析 (IGA)：直接使用NURBS基函数，实现CAD-CAE间的无缝连接
                  • 粒子法 (SPH, MPM)：无网格手法追踪大变形、破坏
                  • 相场法 (Phase-Field)：界面的隐式表示实现复杂界面追踪
                  • 机器学习支持：代理模型、物理信息型神经网络 (PINN)


                    • 高性能计算（HPC）的适应


                    并行化手法概要适用求解器
                    MPI（领域分割）分布式内存型。大规模问题的标准全主要求解器
                    OpenMP共享内存型。节点内并行许多求解器
                    GPU (CUDA/OpenCL)GPGPU活用。特别对显式解法有效LS-DYNA, Fluent等
                    混合 MPI+OpenMP节点间+节点内并行大规模HPC环境

                    铸造凝固的故障排除

                    故障排除



                    🧑‍🎓

                    啊！所以铸造凝固模拟就是这样的原理啊。


                    常见错误与对策

                    🧑‍🎓

                    老师也为了铸造凝固模拟熬夜调试过吗？（笑）



                    1. 收敛失败

                    🧑‍🎓

                    收敛失败具体是什么意思？


                    🎓

                    症状：求解器未在指定迭代次数内收敛而异常终止


                    🎓

                    考虑的原因：

                    • 网格品质不足（过度扭曲的单元）
                    • 材料参数设置不当
                    • 初始条件不适当
                    • 非线性性过强（荷载步不足）

                    🎓

                    对策：

                    • 进行网格品质检查（宽高比、雅可比比）
                    • 确认材料参数的单位系统
                    • 将荷载分成多个步骤（增加子步骤数）
                    • 放宽收敛判定基准（但要注意精度）

                    🧑‍🎓

                    也就是说在收敛失败这里偷工减料，之后会吃大亏。我要铭记于心！



                    2. 非物理结果

                    🧑‍🎓

                    接下来是非物理结果的话题呢。讲讲内容吧。


                    🎓

                    症状：应力/位移/温度等出现非物理的非现实值


                    🎓

                    考虑的原因：

                    • 边界条件设置错误
                    • 单位系混淆（SI单位与工程单位混用）
                    • 单元类型选择不当
                    • 应力奇点存在

                    🎓

                    对策：

                    • 确认反力合计（力的平衡）
                    • 确认单位系的一致性
                    • 重新检讨单元类型的适当性
                    • 消除或进行子建模处理奇点

                    🧑‍🎓

                    我明白了为什么前辈说"一定要好好做收敛失败"的意思。




                    3. 计算时间超过

                    🧑‍🎓

                    计算时间超过具体是什么意思？


                    🎓

                    症状：计算用时远超预期


                    🎓

                    对策：

                    • 优化网格的粗密分布
                    • 活用对称性（1/2、1/4模型）
                    • 优化求解器设置（迭代法、预处理器选择）
                    • 活用并行计算



                    4. 内存不足

                    🧑‍🎓

                    请给我讲讲"内存不足"！


                    🎓

                    症状：Out of Memory错误


                    🧑‍🎓

                    我明白了为什么前辈说"一定要好好做收敛失败"的意思。