防振设计与传递率
防振设计与传递率的理论基础
防振（振动隔离）是什么
老师，「防振」是停止振动吗？
不是「停止」振动而是减少传输。在振动源与被振动体之间插入弹簧（防振橡胶、防振支座），来抑制振动传输。
传递率
传递率（transmissibility）$T$ 是输出与输入的比：
其中 $r = \omega / \omega_n$（振动数比）、$\zeta$ 是阻尼比。
$r = 1$（共振）时传递率达到峰值，$r > \sqrt{2}$ 时 $T < 1$（防振效果），对吧？
完全正确。$r > \sqrt{2}$（即 $f > \sqrt{2} f_n$）的区域是防振区域。在这里输出小于输入。
设计要点：
- 降低 $f_n$ — 防振区域扩大。支座变柔软
- 但过柔会导致静挠度过大 — 存在实用约束
- 若运行中需要经过共振频率，需加入阻尼 — 通过 $\zeta$ 抑制峰值
防振支座的选择
| 支座类型 | 弹簧刚度 | 阻尼 | 应用 |
|---|---|---|---|
| 橡胶支座 | 中等 | 中（$\zeta$ 5~15%） | 发动机支座、设备安装 |
| 线圈弹簧 | 低 | 低（$\zeta$ < 1%） | 精密设备防振 |
| 空气弹簧 | 非常低 | 低 | 半导体制造设备 |
| 钢线支座 | 中等 | 中（摩擦阻尼） | 军用设备 |
精密设备用空气弹簧…能将 $f_n$ 降低到0.5 Hz吗？
空气弹簧的 $f_n = 0.5 \sim 2$ Hz。几乎可以隔绝所有外部振动。在半导体光刻机和激光设备中空气弹簧是标准配置。
FEM中的防振设计
FEM中的防振设计：
1. 构建设备+支座+基础的FEM模型
2. 用弹簧单元（+阻尼器）对支座建模
3. 向基础施加输入振动（频率响应或时间历程）
4. 计算设备的响应（位移、加速度）
5. 绘制传递率 $T = |X_{out}| / |X_{in}|$ 图
6. 验证 $T < T_{target}$
总结
整理防振设计与传递率的内容。
要点：
- 传递率 $T$ 是设计的中心指标 — $T < 1$ 说明有防振效果
- $f > \sqrt{2} f_n$ 是防振区域 — $f_n$ 越低效果越好
- 共振峰通过阻尼抑制 — 适当设置 $\zeta$
- 支座的选择 — 橡胶、线圈、空气、钢线
- 用FEM计算传递率 — 弹簧单元+ 频率响应分析
防振的黄金比例：固有频率应为激励频率的1/3以下
防振设计的基本原则是「支座的固有频率 fn ≤ 激励频率 f0 / √2 ≈ f0 × 0.7以下」，当fn = f0/3（三倍法则）时，传递率可降至1/8以下。该规则源自J.P. Den Hartog于1934年著作《Mechanical Vibrations》中展示的传递率曲线。在电子显微镜（SEM/TEM）的安装中，标准配置是fn ≤ 1Hz的超低刚度空气支座，防止放大一百万倍的像发生偏移。
防振设计与传递率的数值计算方法
FEM中的防振支座建模
在FEM中如何对防振支座建模？
用弹簧单元+阻尼器（粘性单元）并联表示。在三个方向上分别设置弹簧刚度和阻尼系数。
Nastran
```
CBUSH, 100, 200, 1000, 2000 $ 灌木单元
PBUSH, 200, K, 1000., 1000., 5000. $ kx, ky, kz
, B, 10., 10., 50. $ cx, cy, cz
```
Abaqus
```
*CONNECTOR SECTION, BEHAVIOR=mount
BUSHING,
*CONNECTOR BEHAVIOR, NAME=mount
*CONNECTOR ELASTICITY
1000., 1000., 5000.
*CONNECTOR DAMPING
10., 10., 50.
```
橡胶支座的非线性特性
橡胶支座具有频率依赖的刚度和阻尼（粘弹性特性）。
- 静刚度 — 低频时的弹簧常数
- 动刚度 — 高频时的弹簧常数（比静刚度高20~50%）
- 损耗因子 $\eta$ — 频率依赖的阻尼
动刚度比静刚度更大？
橡胶是粘弹性材料，振动频率越高会变得越硬。若直接用静刚度进行动力分析，会高估防振效果。应该用动力试验（DMA: Dynamic Mechanical Analysis）测量频率依赖特性。
传递率的计算
```
$ 传递率 = 输出点加速度 / 输入点加速度
T(f) = |a_output(f)| / |a_input(f)|
```
从FEM频率响应分析的输出中，获取输入点和输出点的加速度，相除即可。
总结
整理防振设计的数值方法。
要点：
- CBUSH（Nastran）/ CONNECTOR（Abaqus）表示支座
- 三个方向各设置弹簧刚度+阻尼 — 支持各向异性
- 橡胶的动刚度比静刚度高 — 采用DMA数据
- 传递率 = 输出/输入的比值 — 从频率响应分析计算
空气弹簧的固有频率受配管长度影响
空气弹簧（气囊弹簧）的固有频率与密闭气体体积V的-1/2次方成正比，因此通过增加辅助储气罐来扩大体积可降低固有频率（最低可至0.5~1Hz）。单独线圈弹簧难以达到3Hz以下的固有频率，因此半导体制造设备（如ASML TWINSCAN等）全部采用空气弹簧。将制造厂房的楼板振动（主要2~10Hz）衰减至1/100以下。
防振设计与传递率的实务应用
防振设计的实务
在实务中如何开展防振设计？
步骤 1: 振动环境的确定
- 明确振动源的频率和振幅（旋转机械: 转速×倍数，地震: 响应谱）
- 确定许可振动水平（ISO 2631: 人体感觉，ISO 10816: 机械振动）
步骤 2: 固有频率的目标设定
步骤 3: 支座的选择
- 由 $k = (2\pi f_n)^2 \times m$ 确定弹簧刚度
- 验证静挠度 $\delta_{static} = mg/k$ 在许可范围内
- 适当设置阻尼（若运行中经过共振频率）
步骤 4: FEM验证
- 用频率响应分析计算传递率
- 检验全方向（x, y, z, $\theta$）的传递率
- 确认无平移-旋转耦合模式
实务检查清单
还要考虑温度依赖性。
橡胶在-20°C时会发生玻璃化转变，刚度会增加数倍。寒冷地区的发动机支座冬天会因此变硬而防振效果急剧下降。必须在整个温度范围内进行评估。
新干线的防振支座60年改进了100倍
东海道新干线（1964年开业）的乘客室防振最初只用橡胶支座，车内振动加速度约0.2G。现在的N700S系（2020年）采用半主动减振器（车体倾斜控制+弹簧上减振），实现0.02G以下，60年改进了10倍。CAE分析通过车辆-轨道耦合模型计算285km/h行驶速度下轨道不平整产生的调和激励，优化防振系统的参数。
防振设计与传递率的软件比较
防振设计的工具
防振设计可用的工具有哪些？
选择指南
从手算到FEM的两个阶段比较高效。
防振设计大部分决策可通过手算完成。FEM主要用于「多自由度系统的耦合模式」或「非线性支座」的情况，价值最大。
防振支座全球龙头是住友理工
防振支座全球市场第一名是住友理工（前身东海橡胶），在全球25个国家以上拥有工厂。2020年时全球汽车防振部件市场占有率约20%。CAE设计采用独有的非线性FEM分析（Abaqus+内部材料模型）预测频率依赖的动刚度和损耗因子，能在试制前以90%以上的精度预测最终客户（汽车OEM）的承认试验合否。
防振设计与传递率的前沿研究
防振的前沿研究
请介绍防振设计的最前沿。
主动防振
通过传感器检测振动，用执行器产生反向相位的力来抵消振动。这是结构版的ANC（Active Noise Control）。
半主动防振
如MR阻尼器（磁流变流体阻尼器）的方式，实时改变阻尼特性的半主动控制。耗电更少，稳定性更高。汽车悬挂系统（MagneRide等）已实际应用。
超材料防振
通过周期结构（超材料）形成禁带，使特定频率范围的振动传输为零。完全不同于传统防振（降低$f_n$）的思路。
非线性防振
QZS（准零刚度）支座将正弹簧与负弹簧（反转机制）组合，实现在无静挠度的情况下获得低固有频率。超越传统的权衡（低$f_n$ ↔ 大静挠度）。
总结
整理防振前沿研究。
主动防振控制的系统延迟必须在10ms以下
主动防振系统（AVI）若从传感器到控制器再到执行器的总延迟超过控制频带的1/(2π)秒，相位滞后会导致振动反而被放大。1~10Hz的控制带宽要求延迟10ms以下，DSP处理速度成为瓶颈。1990年代TMC公司（Table Stable Ltd.的前身）实现了基于DSP的AVI控制器的实用化，开辟了精密测量台市场。当今HERZAN公司的TS-150是代表产品。
防振设计与传递率的故障排查
防振设计的故障
防振设计中常见的故障有哪些？
防振效果不佳
当 $f_n > f_{exc} / \sqrt{2}$ 时，不在防振区域。
对策：
- 降低支座的弹簧刚度（改用更柔软的支座）
- 增加支持质量（添加惯性块）
共振时振幅过大
启动/停止时需经过共振频率。当$\zeta$很小时，峰值很大。
对策：
- 增加支座的阻尼（提高$\zeta$）
- 加快通过共振的速度（加速快速）
- 注意：过度增加阻尼会降低高频防振效果
耦合模式
水平方向防振效果很差。
质心与支座位置不对称会产生平移-旋转耦合模式。竖直输入时产生水平响应。
对策：支座配置相对质心对称。使各方向的$f_n$保持一致。
总结
整理防振设计的故障排查。
防振台共振反而使振动比原来更大的陷阱
安装防振支座后在特定频率反而振动增大的「防振失败」现象，源于支座固有频率fn与激励频率接近时出现共振放大。若fn = 5Hz的橡胶支座上放5Hz的设备，传递率会超过3倍。解决办法是重新选择支座使fn降至激励频率的1/3以下，或添加阻尼器使阻尼比ζ ≥ 0.15。第一步总是检查支座样本中fn的值。
价值
更多
错误