共轭传热分析
理论：换热系数无法事先确定
概述
热分析中在表面给定换热系数就能表示冷却了吧？为什么还要特意求解流体？
因为换热系数不是材料常数，而是由流动和壁面温度分布决定的量。同样的流动，前缘边界层薄冷却好，越往下游越难冷却；而且壁面温度各处不同时，上游被加热的空气会削弱下游的冷却。固体导热好时壁面温度几乎均匀，用平均换热系数就够了；但对导热差的固体，局部最高温度会变化很大。共轭传热分析把固体和流体一起求解来正确处理这一点。我们换板的材料来比较。
界面条件
在固体与流体边界上，温度和热流都连续。换热系数作为求解结果事后得出。
流体侧：对壁温分布的响应
对层流平板从位置 $\xi$ 开始温度升高时的换热系数（非加热起始段解）进行叠加，就能求出任意壁温分布下的热流。本文把这一关系与固体二维导热同时求解。
“共轭”这个名称
把固体与流体的热一起求解的问题，一般认为始于1960年代苏联的佩雷尔曼等人，他们称之为“共轭问题”并系统论述。当时能解析求解的情况有限，但计算机发展后，用一套网格同时求解固体和流体已很普遍。如今共轭传热分析在电子设备热设计和涡轮叶片冷却设计中已是标准方法。
算例：用空气冷却加热板
长100 mm的板从下表面以2000 W/m²均匀加热，上表面用20℃、2 m/s的空气（层流，雷诺数11,100）冷却。没有其他热量进出。
简单估算
| 方法 | 换热系数 | 表面温度 |
|---|---|---|
| 均匀平均换热系数 | 17.4 W/m²K | 135℃（均匀） |
| 局部换热系数（后缘） | 11.9 W/m²K | 188 °C |
共轭传热结果（厚2 mm）
| 材料 | 导热系数 | 上表面最低／最高 | 温差 | 下表面最高 |
|---|---|---|---|---|
| 铝 | 200 W/mK | 134 / 141 °C | 7 K | 141 °C |
| 钢 | 16 W/mK | 104 / 159 °C | 55 K | 159 °C |
| FR-4 | 0.3 W/mK | 47 / 186 °C | 139 K | 199 °C |
FR-4上表面温度在 x = 10 mm 为75℃，50 mm 为140℃，90 mm 为180℃，越往下游越高。铝则在134～141℃之间几乎均匀。各情况下从下表面输入的热量都与上表面散出的热量相等。
铝用平均换热系数就够了，FR-4却把最高温度低估了50 K。
铝能把热量横向扩散到冷却好的前缘，整块板温度几乎一样，接近平均换热系数所假定的“均匀壁温”。FR-4几乎不能横向传热，各处的热只能就地向上散出，于是冷却差的后缘变热，接近仅由局部换热系数决定的188℃。电路板这类低导热材料上排列元件时，越往下游的元件越热就是这个原因，给定平均换热系数的分析会漏掉这一点。钢介于两者之间，结果随厚度和材料变化很大。
分析方法
- 界面处固体与流体网格一致，或用插值连接。
- 流体侧壁面附近要细到能解析温度边界层（湍流时确认壁面函数条件）。
- 固体与流体时间尺度差别很大的瞬态问题，也可用流体稳态、固体瞬态的方法。
- 与恒定换热系数的分析比较，确认差别出现在哪里。
- 在辐射显著的温度范围内也要考虑表面辐射。
“只有下游元件过热”
某电源板热分析中，在风扇吹到的面上给定平均换热系数，所有元件都有余量。但样机中只有下风处的元件超过允许温度。上游元件加热的空气流向下游，而电路板又不能横向传热，下游冷却比设想的差得多。改用板与空气一起求解的共轭传热分析后再现了这一趋势，调换元件布置后解决。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 均匀给定平均换热系数 | 漏掉局部最高温度 | 用共轭分析确认 |
| 界面网格粗 | 热流误差 | 解析边界层 |
| 忽略接触热阻 | 低估温度 | 界面加入热阻 |
| 不看能量平衡 | 察觉不到未收敛 | 比较输入与输出热量 |
| 忽略上游加热 | 低估下游温度 | 同时求解流动 |
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