自接触（Self Contact）
理论与物理
什么是自接触
老师，自接触是指结构“自身”发生接触的问题吗？
是的。是大变形中结构的一部分与另一部分接触的问题。例如橡胶O型圈的压缩、钣金折弯、轮胎变形、气球膨胀等。
通常的接触是“两个独立的体”，而自接触是“同一体的不同面”发生接触。接触检测更为复杂。
FEM中的设置
总结
要点：
- 结构自身发生接触 — 发生在大变形中
- 接触检测复杂 — 在同一体内监视面之间的距离
- 通用接触（自动接触）很方便 — 也能自动检测自接触
自接触的数学定义
自接触（self-contact）是指单一物体的不同部位相互接触的现象，其变形自由度高于通常的接触问题，具有无法预先确定接触对的特殊性。数学上，它被表述为初始构型Ω上的映射φ失去单射性的条件，1987年Ciarlet & Nečas在Sobolev空间中证明了“无自交变形”的存在定理。
各项的物理意义
- 惯性项（质量项）：$\rho \ddot{u}$，即“质量×加速度”。您有过急刹车时身体被向前甩出的经历吗？那种“被带走的感觉”正是惯性力。物体越重越难启动，一旦启动也越难停止。建筑物在地震中摇晃，也是因为地面突然移动而建筑物的质量“被落下”。静力分析中此项设为零，这是假设“缓慢施力因此加速度可忽略”。对于冲击载荷或振动问题，此项绝对不能省略。
- 刚度项（弹性恢复力）：$Ku$ 和 $\nabla \cdot \sigma$。拉伸弹簧时会感觉到“想要恢复原状的力”吧？那就是胡克定律 $F=kx$，也是刚度项的本质。那么提问——用相同的力拉伸铁棒和橡皮筋，哪个伸长更多？当然是橡皮筋。这种“难以伸长的程度”就是杨氏模量 $E$，它决定了刚度。常见的误解：“刚度高=强度高”是不对的。刚度是“抵抗变形的能力”，强度是“抵抗破坏的能力”，是不同的概念。
- 外力项（载荷项）：体积力 $f_b$（如重力）和表面力 $f_s$（如压力、接触力）。可以这样想——桥上卡车的重量是“作用在整个内容物上的力”（体积力），轮胎压路面的力是“仅作用在表面的力”（表面力）。风压、水压、螺栓预紧力…这些都是外力。这里容易犯的错误：弄错载荷方向。本想施加“拉伸”却变成了“压缩”——听起来像笑话，但在3D空间中坐标系发生旋转时确实会发生。
- 阻尼项：瑞利阻尼 $C\dot{u} = (\alpha M + \beta K)\dot{u}$。试着弹一下吉他的弦。声音会一直持续吗？不，会逐渐变小。这是因为振动能量通过空气阻力或弦的内部摩擦转化成了热能。汽车的减震器也是同样原理——故意吸收振动能量以提高乘坐舒适性。如果阻尼为零会怎样？建筑物在地震后会一直摇晃下去。实际上不会这样，因此设置适当的阻尼很重要。
假设条件与适用范围
量纲分析与单位制
| 变量 | SI单位 | 注意事项·换算备忘 |
|---|---|---|
| 位移 $u$ | m（米） | 输入mm时，载荷·弹性模量也需统一为MPa/N系 |
| 应力 $\sigma$ | Pa（帕斯卡）= N/m² | MPa = 10⁶ Pa。与屈服应力比较时注意单位制不一致 |
| 应变 $\varepsilon$ | 无量纲（m/m） | 注意工程应变与对数应变的区别（大变形时） |
| 弹性模量 $E$ | Pa | 钢：约210 GPa，铝：约70 GPa。注意温度依赖性 |
| 密度 $\rho$ | kg/m³ | mm系中为tonne/mm³（钢为 10⁻⁹ tonne/mm³） |
| 力 $F$ | N（牛顿） | mm系用N，m系也用N统一 |
数值解法与实现
自接触的实现
```
*CONTACT, TYPE=GENERAL CONTACT
*CONTACT INCLUSIONS, ALL EXTERIOR
```
通用接触 + ALL EXTERIOR 可自动检测所有外表面的自接触。
```
*CONTACT_AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE
1 $ 零件集ID
```
总结
基于桶排序的高速搜索
自接触检测的瓶颈在于O(N²)的穷举配对搜索。LS-DYNA Version 930（约1993年）实现的桶排序（空间哈希）法，将计算区域分割成单元，仅将同一单元或相邻单元内的节点作为配对候选，从而将计算量减少到O(N logN)。即使在现代，结合GPU并行化的自适应桶尺寸仍是主流算法的骨架。
线性单元（1阶单元）
节点间进行线性插值。计算成本低，但应力精度低。注意剪切锁定（可通过减缩积分或B-bar法缓解）。
2阶单元（带中间节点）
可以表现曲线变形。应力精度大幅提高，但自由度约增加2~3倍。推荐：应力评估很重要时使用。
完全积分 vs 减缩积分
完全积分：有过约束（锁定）风险。减缩积分：有沙漏模式（零能量模式）风险。根据情况选择。
自适应网格
基于误差指标（如ZZ估计量）的自动细化。有效提高应力集中区域的精度。有h法（单元细分）和p法（增加阶次）两种。
牛顿·拉夫逊法
非线性分析的标准方法。每次迭代更新切线刚度矩阵。在收敛半径内具有二次收敛性，但计算成本高。
修正牛顿·拉夫逊法
切线刚度矩阵使用初始值或每隔几次迭代更新。每次迭代成本低，但收敛速度为线性。
收敛判定准则
力残差范数: $||R|| / ||F_{ext}|| < \epsilon$（通常 $\epsilon = 10^{-3}$〜$10^{-6}$）。位移增量范数: $||\Delta u|| / ||u|| < \epsilon$。能量范数: $\Delta u \cdot R < \epsilon$
载荷增量法
不一次性施加全部载荷，而是分小步增加。弧长法（Riks法）可以越过载荷-位移关系的极值点进行追踪。
直接法 vs 迭代法的比喻
直接法是“用笔算精确求解联立方程”的方法——可靠但大规模问题耗时过长。迭代法是“反复猜测逼近正确答案”的方法——最初是粗略答案，但每次迭代精度都会提高。就像查字典时，从第一页开始顺序查找（直接法）不如先估计位置翻开，再前后调整（迭代法）来得高效，原理相同。
网格阶次与精度的关系
1阶单元是“用直尺近似曲线”——用直线折线表现，因此精度有限。2阶单元是“柔性曲线”——可以表现曲线变化，即使网格密度相同，精度也显著提高。但是，每个单元的计算成本增加，因此需要根据总体的成本效益来判断。
实践指南
自接触的实务
实务检查清单
汽车车门碰撞分析
在1990年代后期的福特探索者车门碰撞试验再现分析中，内饰板折叠时发生了自接触，不考虑此点的分析其侵入量是实测值的2倍以上。应用了LS-DYNA的SINGLE_SURFACE接触的模型，其侵入量误差控制在±8%以内，据SAE Paper 1999-01-3155报告，无需实验即可优化车门防撞梁形状。
分析流程的比喻
分析流程其实和烹饪非常相似。首先采购食材（准备CAD模型），进行预处理（网格生成），开火烹饪（求解器执行），最后装盘（后处理可视化）。这里有个重要的问题——烹饪中最容易失败的工序是哪里？其实是“预处理”。网格质量差的话，无论使用多么优秀的求解器，结果都会一团糟。
初学者容易陷入的陷阱
您确认过网格收敛性吗？是不是认为“计算能跑通=结果正确”？这其实是CAE初学者最容易掉入的陷阱。求解器一定会针对给定的网格返回“一个答案”。但如果网格太粗，这个答案就会与现实严重偏离。至少用三种网格密度确认结果是否稳定——如果忽视这一点，就会陷入“因为是计算机给出的答案所以应该正确”这种危险的错觉。
边界条件的思考方式
边界条件的设置，等同于考试的“出题”。如果题目出错了呢？无论计算多么精确，答案都是错的。“这个面真的是完全固定的吗？”“这个载荷真的是均匀分布的吗？”——正确建模现实的约束条件，其实是整个分析中最重要的步骤。
软件比较
自接触的工具
选型指南
LS-DYNA自接触的进化
LS-DYNA3D的自接触功能由John Hallquist于1987年在LLNL内部报告中首次公开。最初称为SINGLE_SURFACE接触，专用于薄板结构的折叠。版本940（1994年）增加了基于片段的自动接触，也支持厚壁物体的压缩。现行R14版中实现了面向MPPP（大规模并行处理）的异步桶重构，使得10亿单元规模的自接触分析成为现实。
选型时最重要的三个问题
- “要解决什么问题”：自接触（自接触）所需的物理模型·单元类型是否支持。例如，流体
なった
詳しく
報告