共回転定式化
共回転定式化的理论基础
共旋转定式化是什么
老师，什么是“共旋转定式化”？
共旋转（co-rotational）定式化是处理梁和壳大旋转问题的最佳方法。它为每个单元设置一个随旋转而动的局部坐标系，在单元内部使用小变形理论。
即使单元旋转了，单元内部也能当作“小变形”来处理吗？
是的。即使整体是大旋转，只要每个单元足够小，单元内部的变形就是微小的。可以理解为“大旋转 = 多个微小旋转的累积”。
大旋转的问题
三维的有限旋转是非交换的（旋转顺序不同结果不同）。这使得大旋转的定式化变得复杂。
旋转顺序会影响结果…对于小旋转可以忽略，但对于大旋转就很重要。
共旋转定式化在每个单元管理旋转矩阵 $[R]$，正确处理旋转的非交换性。OpenSees的非线性梁单元和Abaqus的B31单元都是基于共旋转的。
总结
要点：
- 每个单元的局部坐标系随旋转而动 — 单元内是小变形
- 三维大旋转是非交换的 — 旋转顺序影响结果
- 最适合梁/壳的大变形 — 框架结构的倒塌分析
- OpenSees, Abaqus B31 — 基于共旋转的梁单元
共旋转坐标的发明与Argyris
共旋转定式化在1960-70年代由Argyris（斯图加特大学）和Wempner（佐治亚理工学院）独立发展起来。每个单元拥有一个“随自身一起旋转和平移的局部坐标系”，从而能够处理大位移、大旋转，同时将局部变形保持在线性范围内。Argyris将其描述为“略微变形的刚体运动”，极大地简化了大变形分析的几何非线性定式化。
数值解法与实现
共旋转的实现
共旋转定式化的算法：
1. 设置每个单元的初始局部坐标系
2. 从变形后单元的节点坐标中提取刚体旋转（极分解）
3. 将局部坐标系更新刚体旋转的部分
4. 在更新后的局部系中计算微小变形的刚度矩阵
5. 转换到全局系
“刚体旋转的提取”是核心啊。
通过极分解（$[F] = [R][U]$，$[R]$是旋转，$[U]$是伸长）来分离刚体旋转。
总结
共旋转法的更新步骤
共旋转法在每个载荷步中按以下顺序计算：①更新当前构型的单元局部坐标系 ②计算局部位移 ③将内力向量转换到整体坐标 ④组装切线刚度矩阵。通过使用旋量代数而非矢量旋转来更新局部位移，可以将大旋转下的数值误差抑制到1/10以下。Abaqus的梁·壳单元就使用了这种方法。
共回転定式化共回転定式化实践指南
共旋转的实务
用于钢结构框架的地震倒塌分析、海洋立管的大变形、柔性机器人的变形追踪。
实务检查清单
薄板金属冲压的回弹分析
冲压成形后的“回弹”（弹性恢复引起的形状变化）是共旋转大变形分析的典型应用案例。高强度钢（980MPa级）冲压时，脱模后会产生最大5~10mm的回弹，直接影响尺寸精度。丰田、本田、斯巴鲁都将基于共旋转定式化的板成形分析（Autoform、PAM-STAMP等）的回弹预测作为设计的标准。
共回転定式化软件与求解器比较
共旋转的工具
选型指南
ANSYS Beam188大旋转分析的精度
ANSYS的BEAM188采用Timoshenko梁理论+共旋转定式化，对于长细比L/D>10的梁，能够高精度地执行大变形·大旋转分析。设置KEYOPT(2)=2的全牛顿法，即使包含90°以上旋转的问题也能收敛。也用于机器人手臂的到达点精度分析和展开式空间结构（折叠式太阳能电池板展开）的设计验证。