移动硬化（运动硬化）模型
移动硬化（运动硬化）的理论基础
移动硬化是什么
老师，移动硬化和等向硬化有什么区别？
等向硬化是屈服面膨胀。移动硬化是屈服面在应力空间中移动（平行移动）。屈服面的大小不变。
Bauschinger效应的再现
拉伸塑性变形后，压缩方向的屈服应力降低（Bauschinger效应）。
- 等向硬化 — 拉伸屈服400 MPa → 压缩屈服也是400 MPa（无Bauschinger效应）
- 移动硬化 — 拉伸屈服400 MPa → 压缩屈服降至250 MPa以下（有Bauschinger效应）
重复加载（疲劳）中Bauschinger效应很重要呢。
确实。在低周期疲劳（LCF）中，拉伸-压缩重复可能有几百到几千个周期。如果忽视Bauschinger效应，应力-应变的滞后环将不准确。
背应力（反应力）
在移动硬化中，背应力（back stress）$\alpha_{ij}$描述屈服面中心的移动：
屈服面沿$\alpha_{ij}$方向移动。
Prager/Ziegler的线性移动硬化
最简单的移动硬化：
$C$是移动硬化系数。由于是线性的，在大应变时不太准确。在实务中采用非线性移动硬化（Chaboche模型）。
总结
要点：
- 屈服面在应力空间中移动 — 大小不变
- 再现Bauschinger效应 — 重复加载（疲劳）所必须
- 背应力 $\alpha_{ij}$ 描述移动
- 线性移动硬化（Prager） — 简单但在大应变时不准确
- 非线性移动硬化（Chaboche） → 实务中推荐
Bauschinger效应的发现
Johann Bauschinger在1886年于慕尼黑工科大学通过实验确认了这一现象：拉伸后再进行压缩时，屈服应力会降低。为了再现这种"Bauschinger效应"，人们开发了移动硬化法则，将屈服曲面的中心（背应力α）随塑性流动平行移动的模型正式化了。
移动硬化（运动硬化）的数值计算方法
Abaqus（线性移动硬化）
```
*PLASTIC, HARDENING=KINEMATIC
250., 0.0
350., 0.05
```
Abaqus（Chaboche非线性移动硬化）
```
*PLASTIC, HARDENING=COMBINED
250., 0.0
*CYCLIC HARDENING
250., 0.0
300., 0.1
```
Nastran
```
MATS1, 1, , PLASTIC, , , 3 $ TYPE=3 移动硬化
```
总结
Armstrong-Frederick的演化法则
Armstrong和Frederick在1966年提出的非线性移动硬化法则中，背应力的演化采用α̇=C(σ-α)ε̇ₚ - γα|ε̇ₚ|。γ项（消去项）使背应力饱和，能部分表现Ratcheting。Chaboche通过将N个这样的法则相叠加，提高了循环疲劳分析的精度。
移动硬化（运动硬化）的实务应用
移动硬化的实务
在低周期疲劳（LCF）的应力-应变滞后环、Shakedown分析、热疲劳中使用。
实务检查清单
原子能配管的疲劳分析
对于原子能发电站高温配管（SUS304）的热疲劳分析，线性移动硬化法则（Prager法则）被认为会过度估计Ratcheting，因此从1990年代开始采用Chaboche多重移动硬化法则。RCC-M规格（法国）和ASME Section III在疲劳评估中推荐使用非线性移动硬化模型。
移动硬化（运动硬化）的软件对比
移动硬化的工具
选择指南
Abaqus Combined法则的输入
在Abaqus中使用Chaboche移动硬化法则，需要在*CYCLIC HARDENING（等向分量）和*PLASTIC（初始屈服）的基础上，通过*COMBINED HARDENING关键字输入N对Cᵢ和γᵢ。从Abaqus 6.14之后，GUI上配备了参数校正工具（Calibration Assistant），可以从重复试验数据自动推定Cᵢ和γᵢ。
移动硬化（运动硬化）的先进研究
移动硬化的先进
Ohno的非线性扩展
Ohno和Wang在1993年修正了Armstrong-Frederick法则的γ项，提出了Ohno-Wang模型，其中消去项只在屈服面上起作用。这改进了Ratcheting速度的过度估计问题，与SS316钢的多轴疲劳试验的一致性得到了改善。从2010年代开始，Abaqus中作为用户子程序（UMAT）的实例增加了。
移动硬化（运动硬化）的故障处理
移动硬化的故障
Ratcheting过度估计的原因
已知Armstrong-Frederick单独模型在非对称循环荷载下的Ratcheting（平均应变累积）会比实验值过度估计2～5倍。对策是切换到叠加多个背应力的Chaboche法则（N≥2），或应用添加阈值参数μ的Delobelle修正法则，对于304钢，累积应变误差可抑制在20%以内。
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