各向同性硬化模型
等方硬化模型
各向同性硬化的理论基础
什么是各向同性硬化
老师，什么是各向同性硬化？
各向同性硬化（isotropic hardening）是塑性变形中屈服面均匀膨胀的模型。屈服应力随塑性应变的累积而上升。
$$ \sigma_Y = \sigma_{Y0} + H \varepsilon_p $$
$H$ 是硬化系数。可以通过表格形式（应力-塑性应变对应表）定义任意硬化曲线。
特点
什么是包辛格效应？
FEM中的设置
总结
要点：
- 屈服面均匀膨胀 — 所有方向屈服应力相同
- 最适合单调加载 — 重复加载需用运动硬化
- 无法表现包辛格效应 — 拉伸→压缩时屈服应力相同
- 所有求解器的默认设置 — 最简单
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各向同性硬化的屈服面膨胀
各向同性硬化法则中，屈服曲面随塑性变形各向同性地扩大，中心位置不变。通过累积塑性应变εₚ更新屈服应力σy(εₚ)。自1934年Prandtl提出塑性流动法则以来，作为单调载荷问题中最简单的选择，已持续使用了90多年。
数值解法与实现
各向同性硬化的数值处理
使用Return Mapping算法处理。弹性预测→屈服判定→径向返回。与von Mises塑性相同。
表格输入
```
*PLASTIC
250., 0.0
300., 0.02
400., 0.1
450., 0.2
```
真应力-真塑性应变对应表。中间值线性插值。
总结
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硬化曲线的输入格式
许多求解器以“真应力vs累积塑性应变”的表格形式接受各向同性硬化输入。Abaqus中*PLASTIC卡片最多可输入200个点。实践中，基本步骤是将拉伸试验得到的工程应力-应变通过σ_true=σ_eng(1+ε_eng)、ε_true=ln(1+ε_eng)转换，并减去弹性应变求得εₚ。
各向同性硬化各向同性硬化实践指南
各向同性硬化的实务
金属单调加载（拉伸试验、成形、压力试验）中最广泛使用。
实务检查清单
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冲压成形分析的常规做法
汽车车身面板的冲压分析中，将各向同性硬化法则与Swift公式（σ=Cεₙ）结合是自1980年代延续至今的常规方法。高强度钢DP980的代表值约为C≈1600MPa，n≈0.12。板厚减薄率的预测精度与实验值的偏差通常控制在3~5%以内，因此广泛用于模具设计的初期研讨。
各向同性硬化软件与求解器比较
各向同性硬化的工具
所有求解器都支持标准功能。只是设置方法不同。
| 求解器 | 设置 |
|---|---|
| Abaqus | *PLASTIC 表格 |
| Nastran | MATS1 + TABLES1 |
| Ansys | TB, BISO（双线性）或 TB, MISO（多线性） |
| LS-DYNA | *MAT_24 |
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