太阳辐射建模 — CAE热解析中的日射荷载和Sol-Air温度

太阳辐射建模的理论基础

概要 — 太阳辐射建模是什么

• 汽车太阳负荷解析 — 盛夏停泊的汽车仪表板超过80°C的原因。计算窗玻璃的透过日射和内装材料的吸收
• 太阳电池板发电量预测 — 年发电量取决于面板温度。温度每上升1°C，效率约下降0.4%，因此热设计直接相关
• 建筑外壳空调负荷计算 — 外墙、屋顶、窗户的日射影响冷暖空调能耗
• 航天器热控制 — 大气不存在，轨道上仅有太阳辐射和红外辐射是热输入的全部

太阳定数与大气外日射

但地球公转轨道是椭圆，地球-太阳距离随季节变化。大气圈外日射量$G_0$用日期数$n$（1月1日=1）进行修正：

1月初（近日点）约1412 W/m²，7月初（远日点）约1321 W/m²。变动范围约±3.3%。

太阳位置的计算

其中：

• $\phi$ — 纬度（北纬为正）
• $\delta$ — 赤纬（太阳的季节南北移动）。用Cooper近似式$\delta = 23.45° \sin\!\left(\frac{360(284+n)}{365}\right)$
• $\omega$ — 时角。以太阳正午为0，每小时15°。上午为负，下午为正

$\cos\theta_z = \sin(35.7°)\sin(23.45°) + \cos(35.7°)\cos(23.45°)\cos(0°) = 0.232 + 0.744 = 0.976$

$\theta_z \approx 12.3°$ — 即太阳几乎在正上方。冬至时$\delta = -23.45°$，$\theta_z \approx 59.2°$，太阳高度低，日射变弱。CAE求解器通常会在输入纬度、经度、日期时刻后自动计算。

Air Mass和大气衰减

太阳正上方（$\theta_z = 0°$）时AM = 1.0，$\theta_z = 60°$时AM = 2.0。太阳越低，光路越长，大气吸收和散射越多。但$\theta_z > 80°$时地球曲率不可忽视，应使用Kasten修正式：

其中$a_0$、$a_1$、$k$是随海拔高度和气候类型而定的常数。更简单的近似为：

AM=1.5时$G_{bn} \approx 1361 \times 0.7^{1.5^{0.678}} \approx 845\;\text{W/m}^2$，与实测非常吻合。实务通常使用TMY（典型气象年）数据。

直达、散射、地面反射的三成分

• 直达日射$G_b$（Beam/Direct） — 直线来自太阳的成分。产生影子的光。水平面直达日射量为$G_b = G_{bn} \cos\theta_z$
• 散射日射$G_d$（Diffuse） — 被大气中的分子和气溶胶散射，来自全天空方向的成分。阴天时日射的大部分都是这个。晴天也占全日射的15～25%
• 地面反射$G_r$（Ground-reflected） — 被地面反射后从倾斜面下方入射的成分。雪面（反照率0.7～0.9）时不可忽视

水平面全日射量（GHI：Global Horizontal Irradiance）是$G = G_b + G_d$。气象数据通常测量GHI和散射日射量（DHI）。

倾斜面全日射量

其中：

• $\beta$ — 倾斜角（从水平面起）
• $R_b$ — 直达日射的几何修正系数。$R_b = \cos\theta_i / \cos\theta_z$（$\theta_i$是倾斜面入射角）
• $\rho_g$ — 地面反照率。草地≈0.2，混凝土≈0.3，新雪≈0.8
• $(1 + \cos\beta)/2$ — 倾斜面看向天空的形态系数
• $(1 - \cos\beta)/2$ — 倾斜面看向地面的形态系数

表达式很长，本质上是太阳方向向量与面法线向量的点积。CAE求解器会自动识别面法线，用户无需直接输入此式。不过各向同性散射模型在阴天精度略差。更精密的Perez模型或Klucher模型考虑天空的各向异性（太阳周围亮度增加、水平线附近亮度增加）。

Sol-Air温度

各项含义：

• $T_{\text{air}}$ — 外气温[°C]
• $\alpha_s$ — 表面日射吸收率。黑色墙≈0.9，白色墙≈0.3，铝箔≈0.1
• $G_T$ — 倾斜面全日射量[W/m²]
• $h_o$ — 外表面总热传递系数（对流+辐射）。通常15～25 W/(m²·K)
• $\varepsilon$ — 表面长波放射率
• $\Delta R$ — 表面与天空间长波辐射交换修正项。水平面约63 W/m²，竖直面约0

黑色屋顶（$\alpha_s = 0.9$，$h_o = 22$，$\varepsilon = 0.9$，$\Delta R = 63$）

$T_{\text{sol-air}} = 35 + \frac{0.9 \times 800}{22} - \frac{0.9 \times 63}{22} = 35 + 32.7 - 2.6 = 65.1°\text{C}$

即黑色屋顶外表面承受的热负荷相当于外气温65°C的环境。改为白色涂装（$\alpha_s = 0.3$）：

$T_{\text{sol-air}} = 35 + \frac{0.3 \times 800}{22} - 2.6 = 43.3°\text{C}$

降低约22°C。这就是高反射率涂装（冷屋顶）的原理，CAE中的Sol-Air温度评估直接关系到空调省能设计。

太阳辐射建模的数值计算手法

光线追踪法的日射解析

1. 太阳方向向量的计算 — 从日期、纬度求$(\theta_z, \gamma_s)$，生成3维太阳方向向量$\hat{s}$
2. 阴影判定 — 从各表面网格中心反向追踪。与其他面的交差判定评估直达日射遮蔽
3. 入射角计算 — 面法线向量$\hat{n}$与太阳方向$\hat{s}$的点积$\cos\theta_i = \hat{n} \cdot \hat{s}$
4. 吸收热流的计算 — $q_{\text{solar}} = \alpha_s \cdot G_{bn} \cdot \max(0, \cos\theta_i)$

Ansys Fluent的"Solar Load Model"和STAR-CCM+的"Solar Radiation"采用此手法。

• 各向同性散射模型 — 假设天空为半球均匀，表面能看到天空的形态系数乘以$(1 + \cos\beta)/2$。计算快速
• 多方向光线追踪 — 天空分割为多个小块，从各块发射光线追踪遮蔽。复杂形状如城市或工厂可准确计算散射日射，但计算成本大

与视图因子法的组合

其中$F_{ij}$是表面$i$至$j$的视图因子，$\sigma = 5.67 \times 10^{-8}$ W/(m²·K⁴)是Stefan-Boltzmann常数。车室内，窗户透过的日射被仪表板吸收，仪表板向天花板和座椅重新放射红外——这种多重反射的准确追踪需要$N \times N$的视图因子矩阵。

时间步长离散化

太阳位置变化平缓，光线追踪可每10～30分钟更新，之间线性插值，计算效率较高。多数求解器支持"Solar Update Interval"设定。

表面光学特性的处理

$\alpha_s / \varepsilon$比决定太阳辐射环境的平衡温度，是关键设计参数。CAE中必须分开输入短波吸收率和长波放射率。

太阳辐射建模的实务应用

汽车太阳负荷解析

• 评估条件：基于ASHRAE标准的夏季设计日（北纬35°，7月21日，外气温35°C，GHI=900 W/m²）
• 玻璃处理：前挡风玻璃可见光透过率78%，NIR透过率30%左右。红外遮挡玻璃NIR透过率降至10%以下
• 内装材吸收率：仪表板（黑，$\alpha_s = 0.9$），座椅（灰，$\alpha_s = 0.6$）
• 浸泡条件：停泊1～3小时后的车室内温度分布计算

解析结果通常为：仪表板表面温度80～100°C，方向盘60～70°C，车室空气温度60～75°C。由此计算必要的空调冷能（降温时间）。

建筑外壳的热负荷解析

但CAE求解器（Fluent、STAR-CCM+、COMSOL）与建筑工具联用的例子增加。如双层皮肤立面的通风层温度分布需CFD求解。EnergyPlus计算整栋建筑热负荷，问题区域用CFD详细分析的混合手法更实用。

太阳电池板温度和发电量预测

NOCT是标准条件下（外气温20°C，风速1m/s，日射800 W/m²）的芯温，常见硅电池为43～48°C。乘以温度系数（约$-0.4\%/°\text{C}$）修正发电效率：

$\gamma \approx -0.004\;/°\text{C}$（多晶硅）。例如芯温65°C，效率降低$(65-25) \times 0.4\% = 16\%$。CAE通过背面通风设计将温度降10°C，发电量可改善4%。

航天器的热控制

• 太阳直射$G_{sc}$ — 1361 W/m²（低轨道食期变为零）
• 地球反照 — 地球反射的太阳光。反照率≈0.3，最大$0.3 \times 1361 \approx 408$ W/m²
• 地球红外放射 — 地球热辐射。约237 W/m²

低轨道卫星（LEO，高度400km）约90分钟周期进入日影（食），太阳入射急剧在零和最大间变化。过渡响应用CAE计算，确保电池和传感器温度范围（-20～+60°C）内，通过绝热、加热器、散热器设计航天器热控制。代表工具有Thermal Desktop（C&R Technologies）和ESATAN-TMS（欧空局）。

太阳辐射建模的软件比较

商用工具太阳辐射功能比较

开源工具

OpenFOAM的solarLoad边界条件相对较新，支持太阳位置、直达、散射三成分。pvlib-python对日射预处理（TMY数据读取、倾斜面变换）非常便利，可用于求解器输入数据制作。

太阳辐射建模的前沿研究

分光日射模型

多接合太阳电池（GaInP/GaAs/Ge等）设计需各子芯片按波段日射计算发电，需SMARTS级精度。传统宽波段（全波长一批）模型从AM1.5G标准光谱偏离导致发电预测误差3～8%。

机器学习日射量预测

• 短期预测（数小时内）：全天摄像机云图+LSTM/CNN预测数小时后的GHI。太阳光发电站输出波动预测用，预测精度RMSE已达50～100 W/m²
• 代理模型：年8760小时的CFD+太阳辐射解析计算成本巨大。用数百案例训练神经网络快速预测。建筑设计初期方位、窗面积比优化用

但机器学习在学习范围外（外推）很弱。物理信息神经网络（PINN）结合物理模型是下一主流。

城市尺度日射模拟

• 全建筑太阳光发电潜力评估
• 热岛对策（高反射率涂装效果预测）
• 行人日射暴露评估（中暑风险）

代表实现有CitySim（EPFL）和Grasshopper的Ladybug Tools。后者在Rhinoceros上运行，建筑设计师日常可用，门槛大幅降低。

太阳辐射建模的故障排查

常见失误及对策

验证用基准测试

1. ASHRAE 140（BESTEST） — 建筑能源模拟国际标准测试。Case 600/900系列验证日射透过吸收。许容偏差±10%
2. 简单形状解析解 — 水平面上球体日射吸收。球面吸收热$Q = \alpha_s G_{bn} \pi r^2$（投影面积×日射）。网格依存性检查有用
3. 气象台数据对比 — 将计算的水平面全天日射量（GHI）与气象台实测比较。Ineichen-Perez模型晴天误差±5%以内算妥当
4. 能量守恒 — 入射能量（吸收+反射+透过）=入射量。差>1%说明模型有问题