太阳辐射建模 — CAE热分析中的日照负荷与综合温度

不只是建筑。太阳辐射建模活跃的场景，大致有4个。

• 车辆的太阳热负荷分析 — 盛夏时停放的车辆仪表盘温度超过80°C的原因。计算车窗玻璃的透射太阳辐射和内饰材料的吸收
• 太阳能电池板的发电量预测 — 年发电量依赖于电池板温度。温度每升高1°C，效率约下降0.4%，因此与热设计直接相关
• 建筑围护结构的空调负荷计算 — 外墙、屋顶、窗户接收的太阳辐射直接影响冷暖能耗
• 航天器的热控制 — 在没有大气的轨道上，太阳辐射和红外辐射是全部的热输入输出

仅用对流无法解释。车窗玻璃几乎能透过可见光，所以直射阳光会照射到仪表盘上，加热其表面。这是辐射的透射和吸收问题。共同的关键点在于，将来自太阳的辐射能量建模为直射辐射、散射辐射、地面反射这三个成分。而太阳的位置可以根据纬度、经度、日期时间通过几何计算得出。

在大气层外，垂直于太阳光线的表面接收到的辐射照度称为太阳常数（Solar Constant）。最新的卫星测量值是：

不过地球的公转轨道是椭圆，所以地球-太阳间的距离会随季节变动。大气层外日射量 $G_0$ 使用天数 $n$（1月1日=1）进行修正：

1月初（近日点）约为1412 W/m²，7月初（远日点）约为1321 W/m²。变动幅度约为±3.3%。

是的，这是指在大气层外正对太阳的情况。在到达地表之前，会被大气吸收和散射，即使在晴天正午，地表的直射辐射也会衰减到约900〜1000 W/m²。太阳能电池标准测试条件（STC）中使用的"AM1.5G = 1000 W/m²"就是这个地表水平的规格值。

太阳位置用两个角度表示。天顶角 $\theta_z$（与垂直方向的夹角）和方位角 $\gamma_s$（与正南方向的夹角）。天顶角可以用下式计算：

其中：

• $\phi$ — 纬度（北纬为正）
• $\delta$ — 赤纬（太阳的季节性南北移动）。使用Cooper近似式 $\delta = 23.45° \sin\!\left(\frac{360(284+n)}{365}\right)$
• $\omega$ — 时角。以太阳正午为0，每小时15°。上午为负，下午为正

夏至 $\delta = 23.45°$，正午 $\omega = 0$，所以：

$\cos\theta_z = \sin(35.7°)\sin(23.45°) + \cos(35.7°)\cos(23.45°)\cos(0°) = 0.232 + 0.744 = 0.976$

$\theta_z \approx 12.3°$ — 也就是说太阳几乎在正上方。如果是冬至 $\delta = -23.45°$，则 $\theta_z \approx 59.2°$。太阳高度变低，辐射也变弱。CAE求解器通常输入纬度、经度、日期时间后会自动进行这个计算。

决定大气衰减程度的指标是Air Mass（AM）。这是太阳光穿过大气的相对光程长度，根据天顶角 $\theta_z$ 可简单计算：

太阳在正上方（$\theta_z = 0°$）时 AM = 1.0，$\theta_z = 60°$ 时 AM = 2.0。太阳越低，光程越长，大气引起的吸收和散射就越多。但当 $\theta_z > 80°$ 时，地球曲率不可忽略，需使用Kasten修正公式：

代表性的模型有Hottel晴天模型。直射法向辐射量（DNI）为：

这里 $a_0$, $a_1$, $k$ 是由海拔高度和气候类型决定的常数。更简单的近似公式为：

用这个公式，当 AM=1.5 时 $G_{bn} \approx 1361 \times 0.7^{1.5^{0.678}} \approx 845\;\text{W/m}^2$，与实测值吻合得很好。不过在实际工作中，通常使用TMY（典型气象年）数据。

如果只有直射，就完全忽略了阴天的太阳辐射。到达地表的太阳能有三种途径：

• 直射辐射 $G_b$（Beam/Direct） — 从太阳直线射来的成分。产生阴影的光。水平面直射辐射量为 $G_b = G_{bn} \cos\theta_z$
• 散射辐射 $G_d$（Diffuse） — 被大气中的分子和气溶胶散射后，从整个天空方向来的成分。阴天时大部分太阳辐射是这种。晴天时也占全天辐射的15〜25%
• 地面反射 $G_r$（Ground-reflected） — 被地面反射后，从斜面下方入射的成分。雪面（反照率0.7〜0.9）时不可忽视

水平面的全天辐射量（GHI: Global Horizontal Irradiance）是 $G = G_b + G_d$。气象数据中经常测量GHI和散射辐射量（DHI）。

没错！雪面的反照率（反射率）是0.7〜0.9，是沥青（0.1〜0.15）的5倍以上。在北海道或东北的太阳能发电站，冬季的地面反射成分有时能将年发电量提升3〜5%。要在CAE中正确评估这一点，分离三成分的模型是必不可少的。

这是太阳辐射建模的核心部分。倾斜面的全天辐射量 $G_T$，在Liu等人的各向同性散射模型（最简单的形式）中为：

其中：

• $\beta$ — 倾斜角（与水平面的夹角）
• $R_b$ — 直射辐射的几何修正系数。$R_b = \cos\theta_i / \cos\theta_z$（$\theta_i$是倾斜面的入射角）
• $\rho_g$ — 地面的反照率（反射率）。草地≈0.2，混凝土≈0.3，新雪≈0.8
• $(1 + \cos\beta)/2$ — 倾斜面所见的天空形态系数
• $(1 - \cos\beta)/2$ — 倾斜面所见的的地面形态系数

设倾斜面的方位角为 $\gamma$（朝南=0，朝西为正），则：

式子很长，但简单来说就是太阳方向向量和面法向量的点积。CAE求解器会自动识别面的法线方向，所以用户不需要直接输入这个公式。不过，各向同性散射模型在阴天时精度稍差。更精确的Perez模型和Klucher模型会考虑天空的各向异性（太阳周围的亮度增大、地平线附近的亮度增大）。

Sol-Air温度是将太阳辐射和长波辐射的效果统一为"等效外气温"的边界条件。在墙壁或屋顶的传热计算中非常方便：

各项的含义是：

• $T_{\text{air}}$ — 外气温 [°C]
• $\alpha_s$ — 表面的太阳辐射吸收率。黑色墙壁≈0.9，白色墙壁≈0.3，铝箔≈0.1
• $G_T$ — 倾斜面全天辐射量 [W/m²]
• $h_o$ — 外表面总传热系数（对流+辐射）。通常为 15〜25 W/(m²·K)
• $\varepsilon$ — 表面的长波辐射率
• $\Delta R$ — 表面与天空间长波辐射交换的修正项。水平面约63 W/m²，垂直面约0

好问题。以东京8月正午，外气温35°C，水平面全天辐射量800 W/m² 为例计算一下：

黑色屋顶（$\alpha_s = 0.9$, $h_o = 22$, $\varepsilon = 0.9$, $\Delta R = 63$）

$T_{\text{sol-air}} = 35 + \frac{0.9 \times 800}{22} - \frac{0.9 \times 63}{22} = 35 + 32.7 - 2.6 = 65.1°\text{C}$

也就是说，黑色屋顶的外表面承受的热负荷，相当于处于外气温65°C的环境中。如果换成白色涂装（$\alpha_s = 0.3$）：

$T_{\text{sol-air}} = 35 + \frac{0.3 \times 800}{22} - 2.6 = 43.3°\text{C}$

大约下降22°C。这就是冷屋顶（高反射率涂装）的原理，通过CAE评估Sol-Air温度直接关系到空调节能设计。

最常用的是光线追踪法（Solar Ray Tracing）。从太阳方向发射平行光线，几何计算每个表面网格的入射和遮挡：

1. 太阳方向向量的计算 — 根据日期时间、纬度计算出 $(\theta_z, \gamma_s)$，生成三维太阳方向向量 $\hat{s}$
2. 阴影判定 — 从每个表面网格中心进行反向追踪。通过与其他面的相交判定来评估直射辐射的遮挡
3. 入射角的计算 — 面的法线向量 $\hat{n}$ 与太阳方向 $\hat{s}$ 的点积 $\cos\theta_i = \hat{n} \cdot \hat{s}$
4. 吸收热通量的计算 — $q_{\text{solar}} = \alpha_s \cdot G_{bn} \cdot \max(0, \cos\theta_i)$

Ansys Fluent的"Solar Load Model"和STAR-CCM+的"Solar Radiation"都采用这种方法。

散射辐射方向不固定（来自整个天空），所以无法像直射那样进行光线追踪。实现方法有两种：

• 各向同性散射模型 — 假设天空为半球均匀，乘以面所见的天空形态系数 $(1 + \cos\beta)/2$。计算速度快
• 多方向光线追踪 — 将天空分割成许多小块，从每个小块发射光线评估遮挡。可以精确计算城市或工厂复杂形状下的散射辐射影响，但计算成本高