参数设置
共振频率为 f0 = 1/(2π·√(LC))。频率扫描将 f 从 1 Hz 自动扫描到 100 kHz，通过共振点。
串联 RLC 电路
交流电源（正弦波符号）→ R（锯齿形）→ L（线圈）→ C（平行线）串联连接。显示电流方向、各元件电压降和位相角波形。
周频特性 |Z|(f)
横轴 = 频率 f (Hz, log) / 纵轴 = 阻抗 |Z| (Ω, log) / 黄色 = 当前 f、虚线 = 共振频率 f0、V 字曲线在共振点达到最小值 R。
理论与主要公式
在角频率 $\omega = 2\pi f$ 下，串联 RLC 电路的各反应抗为：
$$X_L = \omega L,\qquad X_C = \frac{1}{\omega C},\qquad X = X_L - X_C$$
合成阻抗的大小和位相角：
$$|Z| = \sqrt{R^2 + X^2},\qquad \varphi = \arctan\!\left(\frac{X}{R}\right)$$
共振频率（X_L = X_C 的频率）：
$$f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$
品质因数（共振的尖锐度）：
$$Q = \frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}} = \frac{\omega_0 L}{R}$$
在共振点 f = f0 处，X = 0，|Z| = R 达最小，位相角 φ = 0，电路呈纯电阻特性。
串联 RLC 电路 模拟器说明
🙋
我在扬声器分频电路上看到"LC 低通"和"RLC 带通"这样的说法，抵抗、线圈和电容串联会发生什么？频率改变时会发生什么？
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问得好。线圈 L 和电容 C 是"阻抗随频率变化"的元件。线圈的 X_L = ωL 在高频时越来越大，电容的 X_C = 1/(ωC) 在低频时越来越大。所以串联时，在某个特定频率两者相互抵消，只留下 R。这就是"共振"。用模拟器试试从 1 Hz 扫到 100 kHz。你会看到一个 V 字的谷底，这就是共振频率 f0 = 1/(2π√(LC))。
🙋
所以共振点的 |Z| 最小，电流就最大了？这有什么用？
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完全正确。直线共振时，电源看到的阻抗就是纯电阻 R，电流达到最大。所以在收音机的调谐电路中，把共振点调到想听的电台频率，那个电台的信号电流就最大，其他频率的信号因为 |Z| 太大而被拒绝。这就是"同调"。默认参数（R=100, L=10mH, C=1μF）的共振点约 1591.5 Hz，初始值 1592 Hz 几乎就在共振点，所以你能看到正好共振的状态。
🙋
Q 值的"品质因数"是什么意思？我看到显示 1.00，这是什么品质？
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Q 是共振的尖锐度，也就是"能多精准地选中目标频率"。计算公式是 Q = (1/R)·√(L/C)。Q 越大，V 字的谷越深越尖锐，选频越精确。Q 越小，谷越浅越宽，选频范围越宽。试试把 R 改成 10，Q 就变成 10 倍，V 字变得非常尖锐。反过来，R 改成 1000，Q 变成 0.1，曲线就变得平缓了。收音机中频段一般 Q 是 50 以上，音频滤波器通常是 Q ≈ 0.7（巴特沃斯最大平坦）。
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很好的观察。共振点两侧位相角符号相反。当 f < f0 时，电容优势（X_C > X_L），电路呈容性，电流超前于电压（φ 为负）。当 f > f0 时，线圈优势（X_L > X_C），电路呈感应性，电流滞后于电压（φ 为正）。试试把 f 改成 500 Hz 和 5000 Hz 看看，波形面板的 I(t) 会相对 V(t) 左右偏移。理解位相对滤波器群延迟、功率因数补偿设计都很重要。
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听说改变 L 和 C 的值可以调节共振频率，哪个增大会怎样？
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f0 = 1/(2π√(LC))，所以 L 或 C 增大，f0 都会下降。反之减小 f0 上升。试试把 C 从 1 μF 改成 100 μF，因为 √100 = 10，f0 就从 1591.5 Hz 下降到 159.2 Hz。收音机的调谐就是通过可变电容改变 C，电子调谐用的变容二极管也是这个原理。在 EMC 滤波器设计中，"要降低截止频率"→"增大 L 和 C"，"要小型化"→"减小 L 增大 C"，这是要权衡的。
物理模型和主要公式
串联 RLC 电路由电阻 $R$、电感 $L$ 和电容 $C$ 串联接入交流电源 $V(t) = V_0\sin(\omega t)$。频率 $f$（角频率 $\omega = 2\pi f$）下，各元件具有频率相关的"阻抗"：电阻是恒定的 $Z_R = R$，电感是 $Z_L = j\omega L$（纯虚数，位相 +90°），电容是 $Z_C = 1/(j\omega C) = -j/(\omega C)$（位相 -90°）。串联电路中各阻抗复数相加，得到总阻抗 $Z = R + j(\omega L - 1/(\omega C))$。
阻抗的大小 $|Z| = \sqrt{R^2 + (\omega L - 1/(\omega C))^2}$ 和位相角 $\varphi = \arctan((\omega L - 1/(\omega C))/R)$ 是观测量。共振频率 $f_0 = 1/(2\pi\sqrt{LC})$ 时 $\omega_0 L = 1/(\omega_0 C)$，括号内为 0，$|Z| = R$ 最小，$\varphi = 0$ 呈纯电阻特性。品质因数 $Q = (1/R)\sqrt{L/C} = \omega_0 L/R = 1/(\omega_0 R C)$ 描述共振的尖锐度（半幅宽 $\Delta f = f_0/Q$）。
模拟器以 $R = 100$ Ω，$L = 10$ mH，$C = 1.0$ μF，$f = 1592$ Hz 为默认值，给出 $|Z| = 100.0$ Ω，$f_0 = 1591.5$ Hz，$\varphi = 0.0°$，$Q = 1.00$。1592 Hz 接近理论共振点 1591.5 Hz，此时 $\omega L \approx 1/(\omega C) \approx 100$ Ω，反应抗完全抵消，|Z| 恰好等于 $R$。
实际应用
收音机调谐电路：AM 收音机的调谐旋钮驱动可变电容改变 C，使 f0 在 530 kHz～1600 kHz 范围内扫动，对准想听的电台载波频率。共振点电流最大，所以那个电台信号被强烈接收，其他电台因阻抗过高而被拒绝。Q 越大选台越清晰，相邻电台干扰越小。
扬声器分频网络：2 路、3 路音箱用 LC、RLC 带通滤波器分频。高音走高通（主要是 C），低音走低通（主要是 L），中频走 RLC 带通，使各频段信号只送到对应单元。分频点频率和陡峭度由 f0 和 Q 决定。
电源 EMI 滤波器：开关电源的噪声抑制用 L 和 C 组成π型或 T 型滤波。工频（50/60 Hz）通过，高频开关噪声（kHz～MHz）被阻断。但 Q 太大会在共振点反向放大噪声，所以要用限流电阻 R 来制约 Q。
功率因数改善：工厂感应电动机负载呈感应性，电流滞后电压，功率因数恶化。并联电容补偿，其 X_C 与负载 X_L 相消，使功率因数趋近 1。理想设计是 X_C = X_L（负载），但过补会反向破坏，需基于实测调整。
常见误区和注意事项
一个常见误解是共振点电流无限大。理想 L 和 C 的理论共振确实 |Z| = 0，但现实电路总有寄生抵抗（线圈线阻、电容 ESR、导线阻）。模拟器不允许设 R = 0，共振点 |Z| = R。R 越小 Q 越大共振越尖锐，但若太尖锐会超过部件额定电流烧毁。所以 R 是必要的阻尼。
另一个混淆是串联共振和并联共振。串联共振点 |Z| 最小（电流最大），并联共振点 |Z| 最大（电流最小），行为相反。天线传送整合用串联，陷阱电路（拒阻某频率）用并联。模拟器是串联专用，记住 V 字谷就是共振点。
最后是f0 与 L、C 的关系陷阱。f0 = 1/(2π√(LC)) 只由 L·C 的积决定，所以 L 翻倍、C 减半，f0 不变。但 Q = (1/R)√(L/C) 取决于 L/C 比，同样 f0 下，Q 会变化。设计时 f0 和 Q 是独立的参数，要分别选定 L、C、R。高频设计里 √(L/C) 称"特性阻抗"，独立管理。
常见问答
RC、RL 过渡响应模拟器处理阶跃输入的时域响应（充放电曲线、时常数 τ = RC 或 L/R）。本工具处理正弦交流稳态的频域响应（|Z|、位相、共振）。同一电路，观点不同。过渡和频率分析结合才能全面理解。RLC 的过渡响应是衰减振荡，衰减系数 ζ = R/(2)·√(C/L) = 1/(2Q)。
RLC 阻抗跨越 5～6 个数量级。线性轴上低频或高频的细节会被压缩。双对数（log-log）能一张图显示全部，共振点的 V 字形清晰可见。电容的 -20 dB/dec 斜率（X_C ∝ 1/f）和线圈的 +20 dB/dec 斜率（X_L ∝ f）在 log-log 上呈直线，与波德图解释一致。
本工具专用于串联 RLC。并联 RLC 见另一个工具"交流电路阻抗计算模拟器"。并联共振点 |Z| 最大（电流最小），用于陷阱电路（拒阻特定频率）和 LC 储能罐（振荡器共振）。并联品质因数 Q = R·√(C/L) = R/(ω0·L)，与串联的倒数关系。
Q 大→共振点电流（或电压）极大，易超部件额定值烧坏。如共振电容两端电压可达 Q·V_in，12 V 输入、Q = 100 会出现 1200 V 瞬间过压。而且 f0 对工艺偏差敏感，Q 大了偏差就跑出设计带宽。实用设计常限制 Q 在 1～100，必要时加阻尼电阻。
依据标准与假设
依据/参考： 串联 RLC 交流电路理论。\( X_L=\omega L,\; X_C=1/(\omega C),\; |Z|=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2} \)；相位 \( \varphi=\arctan\!\big((X_L-X_C)/R\big) \)；谐振 \( f_0=1/(2\pi\sqrt{LC}) \)；品质因数 \( Q=\dfrac{1}{R}\sqrt{\dfrac{L}{C}}=\dfrac{\omega_0 L}{R} \)。来源：标准电路理论教材、IEC／IEEE 定义。
模型假设： 理想（无损耗）L、C，单频稳态正弦，无寄生电阻（ESR）与自谐振。默认 R=100 Ω, L=10 mH, C=1.0 µF, f=1592 Hz 时，|Z|=100.0 Ω, f₀=1591.5 Hz, φ≈0°, Q=1.00（已核验）。
适用范围与局限： 适用于线性、稳态、单频分析。实际元件的 ESR／ESL、磁芯损耗、温度／频率相关性与瞬态响应不在范围内。宽带或高 Q 实电路须另行考虑寄生参数。