参数设置
谐振频率为 f0 = 1/(2π·√(LC))。频率扫描会自动把 f 从 1 Hz 扫到 100 kHz，并穿过谐振点。
串联 RLC 电路
交流源（正弦符号）→ R（锯齿）→ L（线圈）→ C（平行板）串联连接。标注电流方向、各元件电压降，并用波形显示相位角。
频率响应 |Z|(f)
横轴 = 频率 f (Hz, log) / 纵轴 = 阻抗 |Z| (Ω, log) / 黄色 = 当前 f，虚线 = 谐振频率 f0，V 形曲线在谐振点降至最小值 R。
理论与主要公式
设角频率 $\omega = 2\pi f$，串联 RLC 电路中各电抗：
$$X_L = \omega L,\qquad X_C = \frac{1}{\omega C},\qquad X = X_L - X_C$$
合成阻抗大小与相位角：
$$|Z| = \sqrt{R^2 + X^2},\qquad \varphi = \arctan\!\left(\frac{X}{R}\right)$$
谐振频率（X_L = X_C 时）：
$$f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$
品质因数（谐振尖锐度）：
$$Q = \frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}} = \frac{\omega_0 L}{R}$$
谐振点 f = f0 处 X = 0，|Z| = R 取最小值，相位 φ = 0，电路呈纯电阻特性。
什么是串联 RLC 电路模拟器
🙋
音响的分频器里写着「LC 低通」「RLC 带通」，电阻、电感、电容串在一起会发生什么？为什么会和频率有关？
🎓
问得好。电感 L 与电容 C 都是「随频率变化的电阻」。电感 X_L = ωL，频率越高越「难过」；电容 X_C = 1/(ωC)，频率越低越「难过」。两者串联时，在某个特定频率上两者恰好相互抵消，只剩下 R——这就是「谐振」。在模拟器里把 f 从 1 Hz 扫到 100 kHz，你会看到一条 V 形谷线，谷底就是谐振频率 f0 = 1/(2π√(LC))。
🙋
所以谐振点上 |Z| 最小，意味着电流最大对吧？这有什么实际用途呢？
🎓
对。串联谐振时电源看到的阻抗就是纯电阻 R，电流达到最大。所以收音机的选台电路只要把 f0 调到目标台的载波频率，那一台的信号就会以大电流出现，其他台的 |Z| 高电流小，被「过滤」掉了，这就是「调谐」。默认参数（R=100, L=10mH, C=1μF）的 f0 ≈ 1591.5 Hz，正好与初始值 1592 Hz 相符，所以开机就处在谐振状态。
🙋
品质因数 Q 显示是 1.00，这「质量」具体指什么？
🎓
Q 衡量谐振的尖锐程度，也就是「能精挑细选目标频率的能力」。串联 RLC 中 Q = (1/R)·√(L/C)。Q 越大，V 形谷越深越窄，选择性越好；Q 越小则谷形浅而宽。在模拟器里把 R 减到 10，Q 会涨到 10，谷变得很尖；把 R 加到 1000，Q 只有 0.1，几乎看不出 V 形了。无线电中频级目标 Q ≥ 100，音频二阶滤波器常取 Q ≈ 0.7（Butterworth）。
🙋
相位角 φ 在谐振点是 0°，离开谐振点会怎样？
🎓
以 f0 为界，符号会反转。f < f0 时电容占主导（X_C > X_L），电路呈容性，电流超前电压（φ 为负）。f > f0 时电感占主导（X_L > X_C），电路呈感性，电流滞后电压（φ 为正）。把 f 改为 500 Hz 和 5 kHz 看看，I(t) 波形相对 V(t) 会左右平移。掌握相位才能设计滤波器群延时和功率因数补偿。
🎓
因为 f0 = 1/(2π√(LC))，所以增大 L 或 C 都会让 f0 降低；减小其中一个则 f0 升高。把 C 从 1 μF 增到 100 μF，√100 = 10 倍，f0 由 1591.5 Hz 降到约 159.2 Hz。老收音机的调谐旋钮用可变电容改变 C 来选台；现代收发器用变容二极管电子调谐。EMC 滤波器设计中「想降低截止频率」就要加大 L 与 C，「想做小」则 L 减小由 C 补足——折衷不可避免。
物理模型与主要公式
串联 RLC 电路在同一回路中串接电阻 $R$、电感 $L$ 与电容 $C$，由交流电源 $V(t) = V_0\sin(\omega t)$ 驱动，频率为 $f$（角频率 $\omega = 2\pi f$）。各元件具有依赖频率的阻抗：电阻 $Z_R = R$ 与频率无关，电感 $Z_L = j\omega L$ 使电流滞后电压 90°，电容 $Z_C = 1/(j\omega C) = -j/(\omega C)$ 使电流超前 90°。串联时各阻抗以复数相加，回路总阻抗为 $Z = R + j(\omega L - 1/(\omega C))$。
大小 $|Z| = \sqrt{R^2 + (\omega L - 1/(\omega C))^2}$ 与相位角 $\varphi = \arctan((\omega L - 1/(\omega C))/R)$ 是实测量。谐振频率 $f_0 = 1/(2\pi\sqrt{LC})$ 处 $\omega_0 L = 1/(\omega_0 C)$，括号内为零，于是 $|Z| = R$ 达到最小，$\varphi = 0$，电路呈纯电阻。品质因数 $Q = (1/R)\sqrt{L/C} = \omega_0 L/R = 1/(\omega_0 R C)$ 控制谐振尖锐度，半功率带宽为 $\Delta f = f_0/Q$。
采用默认参数 $R = 100$ Ω，$L = 10$ mH，$C = 1.0$ μF，$f = 1592$ Hz 时，模拟器给出 $|Z| = 100.0$ Ω，$f_0 = 1591.5$ Hz，$\varphi = 0.0°$，$Q = 1.00$。由于 $f = 1592$ Hz 几乎与谐振频率 1591.5 Hz 重合，两种电抗都约为 100 Ω，相互抵消，使阻抗大小降至 $R$。
现实世界中的应用
无线电选台电路：AM 收音机用可变电容把 f0 调到 530–1600 kHz 之间。当 f0 与某电台载波频率重合时，电路电流达到最大、该电台被清晰接收；其他电台 |Z| 较高、几乎无电流。Q 越大选择性越好，相邻台分离度也越高。
扬声器分频网络：二分频/三分频音箱用 LC 与 RLC 带通滤波把音频拆分给低音、中音、高音单元。高频经容感型高通到高音单元，低频经感性低通到低音单元，中频用 RLC 带通输出到中音单元。每个网络的分频点由 f0 与 Q 决定。
电源 EMI 滤波器：开关电源会辐射 kHz–MHz 宽带噪声。π 型、T 型滤波器用串联电感与并联电容让 50/60 Hz 工频通过、衰减噪声段。Q 过高会出现谐振峰反而放大某个噪声音，因此常加阻尼电阻来约束 Q。
功率因数补偿：工厂的感应电动机负载呈感性，电流滞后电压，功率因数偏低。并联电容引入容性电抗抵消部分感性电抗，使总功率因数趋近 1。过补偿会使系统转为容性，反而恶化，因此需要根据实测设计补偿容量。
常见误解与注意事项
最常见的误解是以为谐振点电流会无穷大。理想 L 与 C 单独构成的回路确实在谐振点 |Z| = 0、电流趋于无穷，但实际电路中线圈绕线电阻、电容 ESR、配线损耗等都会贡献电阻，因此谐振阻抗就是有限值 R。模拟器也不允许 R = 0。R 越小 Q 越大，谐振电流可能超过元件额定值，所以高 Q 设计必须配合限流措施。
其次是把串联谐振与并联谐振搞混。串联 RLC 在谐振点 |Z| 最小（电流最大），而并联 RLC 在谐振点 |Z| 最大（电流最小），两者行为完全相反。虽然 f0 公式相同，电路效果却恰好相反。天线馈线匹配常用串联谐振，陷波电路（阻断单一频率）则用并联谐振。本模拟器仅处理串联 RLC，所以记住「V 形谷 = 谐振」即可。
最后是以为 L 和 C 各自决定 f0 的陷阱。其实 f0 由乘积 LC 决定，因此 L 加倍、C 减半，f0 不变。但 Q = (1/R)√(L/C) 由比值 L/C 决定，同样的 f0 可以有不同的选择性。设计时要分别确定 f0 和 Q，再选 L、C 与 R 的组合。RF 设计把 √(L/C) 当作「特性阻抗」单独管理。
常见问题
RC/RL 过渡响应模拟器（rc-rl-circuit）研究阶跃输入下时域的充放电曲线与时间常数 τ = RC 或 L/R。本页处理正弦稳态的频域响应（|Z|、相位、谐振）。两者互补：过渡分析告诉你电路稳定有多快，交流分析告诉你哪些频率能通过。串联 RLC 的阶跃响应是衰减振荡，受阻尼比 ζ = (R/2)·√(C/L) = 1/(2Q) 支配。
RLC 阻抗在可听与射频段跨越 5–6 个数量级。线性坐标下只能看到低频或高频中的一段，而 log-log 双对数坐标可以把全部范围压缩到一张图上，使 V 形谷形清晰可见。电容的 -20 dB/dec 斜率（X_C ∝ 1/f）与电感的 +20 dB/dec 斜率（X_L ∝ f）在 log-log 中显示为直线，与 Bode 图的滤波器设计完全一致。
不支持，本页仅处理串联 RLC。并联 RLC 请参见交流电路阻抗计算器（ac-circuit-impedance）。并联谐振点 |Z| 最大（电流最小），用于陷波电路（阻断特定频率）与 LC 槽路（振荡器谐振元件）。并联谐振的品质因数为 Q = R·√(C/L) = R/(ω0·L)，与串联形式互为倒数。
Q 太大时谐振点电流（串联）或电压（并联）会非常大，可能超过元件额定值。串联 RLC 中谐振电容两端电压可达 Q · V_in：12 V 驱动、Q = 100 时电容承受 1200 V 瞬态电压。元件制造公差也会让 f0 偏移，使工作点跑出窄带。实际设计将 Q 控制在 1–100 之间，必要时再加阻尼电阻。