自行车设置
齿轮比 2.94
理论与主要公式
$$G = \frac{F}{R}, \qquad L = G\,\pi d, \qquad v = \frac{G\,\pi d\,n_{cad}}{60}$$
齿轮比 \(G\) 是前齿数 \(F\) 除以后齿数 \(R\)（踏板每转一圈后轮的转数）。展开长度 \(L\) 是踏板每转一圈前进的距离（\(d\)=车轮直径，\(\pi d\)=周长 m）。速度 \(v\) 与踏频 \(n_{cad}\)（rpm）成正比，km/h 为 \(v=L\,n_{cad}/60\times3.6\)。齿轮英寸 \(= G\cdot d_{\text{wheel}}[\mathrm{in}]\)。爬坡坡度为 \(\theta=\sin^{-1}(P/(mgv))\)。
💬 讲解对话
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看动画，把前齿轮调大，后轮一下就转得快多了。这就是齿轮比吗？
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没错，正是如此。链条在前后两端以相同速度移动，所以前齿数越多，每转送给后飞轮的齿就越多，后飞轮转得越快。后轮和后飞轮是一体的，所以后轮以齿轮比 G＝F/R 倍的转速旋转。注意看动画里后轮的转速是踏板的 G 倍。
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那把后齿轮调小也能变快吧。这和把前齿轮调大有什么区别？
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就速度公式 v＝G·πd·n 来说，两者能产生相同的 G。50/17 和 34/12 的齿轮比都接近 2.9～2.8。但实际中齿数组合会影响链线（斜挂）和档位间的级差。所以常说"齿轮比相同，踩起来感觉却不一样"。
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展开长度和齿轮英寸有什么区别？工具里两个都显示出来了。
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两者都表示"一个档位有多重"。展开长度 L＝G·πd 是踏板每转一圈前进的米数。齿轮英寸是 G×车轮直径(英寸)，是老式单位，但美国地区现在仍在用。展开长度更直观，"用5米的档位以90rpm踩，时速多少"一下就能算出来。
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按了冲刺预设后速度一下就飙上去了。爬坡时不能用这个高档位吗？
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不能。在"爬坡能力"标签页可以看到，高档位（大 G）在相同功率下能爬的坡度更小。爬坡的铁律是切换到轻档（小 G）并保持高踏频。工具根据骑手功率、体重和齿轮比计算能维持的最大坡度——切换预设对比一下就明白了。
常见问题
Q. 密齿比和宽齿比有什么区别？
A. 密齿比是相邻档位的齿比差较小，易于保持恒定踏频（适合比赛）；宽齿比是可用档位范围宽，从平地到陡坡都能对应（适合旅游和通勤）。在齿轮比地图标签页可以看到多个档位的分布，能直观理解这个差别。
Q. 链线（chainline）是什么？
A. 链线是指前链轮和后飞轮在横向上的对齐程度。斜链（交叉链）过大会加速磨损，降低效率。设计原则是避免"前大后大"或"前小后小"的组合。
Q. 电动助力自行车也需要考虑齿轮比吗？
A. 需要。即使有电动马达辅助，人力和齿轮的关系也不会改变。合理的齿轮比能提高助力效率。大多数电动自行车的助力工作在85rpm左右，这和传统自行车推荐的踏频很接近。
Q. 定速齿轮自行车（固定档位）通常是几速？
A. 固定档位自行车只有一个档位。常见的齿轮比是2.5～3.0，场地赛自行车有时会用3.5以上的大齿比追求最高速度。这种车因为没有自由轮，必须通过反向踏踏来减速，在坡道和城市交通中需要特殊技巧。
自行车齿轮比·速度计算工具简介
本工具的物理模型基于自行车的动力传递，通过齿轮比与车轮旋转的关系进行建模。首先，从前齿数 \(N_f\) 和后齿数 \(N_r\) 定义齿轮比为 \(G = N_f / N_r\)。踏板每转一圈，后轮转过 \(G\) 圈。使用车轮外周长 \(L\)（由轮胎尺寸计算），展开长度 \(R\) 定义为 \(R = G \cdot L\)。速度 \(v\) 由踏频 \(C\)（转/分钟）计算得出：\(v = \frac{C \cdot R}{60}\)，单位为米/秒。爬坡能力的评估基于重力 \(g\)、总质量 \(m\)（车体+骑手）和坡度 \(\theta\)，所需输出功率为 \(P = m g v \sin\theta\)，通过最大持续输出功率反推限制坡度。这些公式使得任意齿数组合对实际骑行的影响都能实时评估。顶部的动画以实时方式描绘踏板带动的链轮通过链条驱动后飞轮、后轮以齿轮比 \(G\) 倍转速旋转的过程，把公式与实际运动直接联系起来。
实际应用
工业应用案例
像禧玛诺（Shimano）和美国SRAM这样的自行车零部件制造商，使用本工具来验证新型飞轮和曲柄的设计。以"105"系列为例，设计团队利用"前50T、后11-34T"的组合进行速度覆盖和变速平顺性的仿真，在实际测试前就能评估基本性能。日本的自行车完成车制造商（如松下自行车科技）会针对各型号调整齿轮比，使其在城市骑行到越野骑行间都能保持平衡的性能。
研究与教育应用
在大学的机械工程和运动科学系，本工具被用作自行车动力传递效率的教学工具。比如东京大学的自行车工程研究会利用踏频与速度的可视化关系，帮助学生理解最优变速时机。在环境工程课程中，通过计算改变齿轮比带来的能耗变化，应用于电动自行车马达控制地图的设计。
与CAE分析的结合与实务定位
本工具在CAE分析流程中作为前期阶段使用，先通过计算齿轮比和展开长度来确定设计参数。随后这些数据输入到ANSYS或Abaqus进行链条张力和车架应力分析。例如在山地车减震设计中，利用本工具得出的爬坡能力指标来优化后减震的阻尼特性参数研究，成功将开发周期缩短了30%。
常见误解与注意点
很多人认为"齿轮比越大越快"，但实际上踏频效率和肌肉持久力的平衡最为关键。过大的齿轮比会导致踏频过低，增加关节和肌肉负担，反而难以维持速度。特别是在爬坡时，用较轻的齿轮比保持较高踏频的方式往往更加高效，不应只看数值。
也有人误认为"同样前齿数，速度仅由后齿数决定"，但轮胎外径（即展开长度）的影响也很大。相同齿轮比的700C公路车和26寸山地车，每圈前进距离不同，所以速度计算必须准确输入轮胎周长。此外，爬坡能力不仅依赖齿轮比，还需考虑总重量（车体+骑手）和坡度，轻量化的效果不应被忽视。
依据标准与假设
依据/公式： 自行车齿轮理论（Sheldon Brown）。齿比 \(G=F/R\)；展开(rollout) \(L=G\cdot\pi d=G\cdot C\)；齿轮英寸 \(=G\cdot d_{\text{wheel}}[\mathrm{in}]\)；速度 \(v=L\,n_{cad}/60\)；坡度 \(\theta=\sin^{-1}\!\big(P/(mgv)\big)\)。
模型假设： 轮周长 \(C\) 取实测展开值（如 700C=2.096 m）。传动效率 100%、无打滑。坡度模型仅用功率 \(P=mgv\sin\theta\)，忽略空气阻力、滚动阻力与加速。
适用范围与局限： 齿比、展开、速度与踏频按标准高度准确（默认 50T/17T、90 rpm、700C 得 \(G=2.94\)、\(L=6.16\) m、\(v=33.3\) km/h）。爬坡(坡度)模型忽略阻力，故高估可爬坡度；实际骑行请留余量。