パラメータ設定
歯車列タイプ
キャンバス上の歯車をドラッグして歯数を変更できます（上下ドラッグ = 拡大/縮小）
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理論・主要公式
単純2歯車：$i = Z_2/Z_1 = n_1/n_2$
$T_2 = T_1 \cdot i \cdot \eta$ （η：伝達効率）
複合歯車列：$i_{total}= \prod_{k=1}^{n}i_k = \prod_{k=1}^{n}\dfrac{Z_{2k}}{Z_{1k}}$
遊星歯車（リング固定）：$i = 1 + Z_R/Z_S$
ピッチ円直径：$d = m \cdot Z$ （m：モジュール [mm]）
伝達動力：$P = T_1 \cdot \omega_1 = T_1 \cdot 2\pi n_1/60$
歯車比・回転数・トルク計算機とは
🙋
歯車比って、どうやって計算するんですか？上のツールで「駆動歯数」と「従動歯数」を変えると、すぐ下の歯車比の数字が変わるけど、あれはどういう計算をしているんですか？
🎓
大まかに言うと、歯数の比がそのまま歯車比になるんだ。式で書くと $i = Z_2 / Z_1$ だね。$Z_1$がモーター側の「駆動歯数」、$Z_2$が負荷側の「従動歯数」だ。例えば、駆動歯数を20、従動歯数を60に設定して確認してみて。歯車比は3になるよね。これは「入力軸が3回転する間に出力軸が1回転する」って意味で、減速しているんだ。
🙋
え、そうなんですか！減速すると、回転数は下がるけど、トルクは上がるって聞いたことがあります。ツールの「入力トルク」を10 Nmに設定すると、「出力トルク」が30 Nmくらいになってます。これも歯車比で決まるんですか？
🎓
その通り！回転数とトルクはトレードオフの関係にある。歯車比 $i$ と伝達効率 $\eta$ を使って、出力トルクは $T_2 = T_1 \cdot i \cdot \eta$ で計算できる。さっきの例だと、歯車比が3だから、理論上はトルクも3倍の30Nmになる。でも実際は摩擦で少しロスがあるから、右の「伝達効率η」を0.98にしてみると、29.4Nmになるよね。これが実務に近い値だ。
🙋
なるほど！でも、画面の右側にある「遊星歯車機構」って、歯車がたくさんあって複雑そう…。あれはどうやって計算しているんですか？
🎓
遊星歯車はコンパクトに大きな減速比を出せる便利な機構なんだ。ツールでは「リング固定」の一般的なケースを選べるようになってる。ここで「太陽歯車歯数」と「リング歯車歯数」を変えてみて。歯車比は $i = 1 + Z_R / Z_S$ で計算されるよ。例えば、太陽歯車を20、リング歯車を60にすると、歯車比は1 + 60/20 = 4になる。単純な2枚歯車より大きな減速比が得られるのがわかるね。
よくある質問
入力回転数の単位はrpm（回転毎分）、トルクの単位はNm（ニュートンメートル）です。効率は0～1の間で設定します。一般的な平歯車では0.95～0.98、はすば歯車では0.97～0.99程度を目安にしてください。
歯車比を大きくすると、出力回転数は反比例して低下します。例えば歯車比が2の場合、入力回転数が1000rpmなら出力は500rpmになります。その代わり、出力トルクは効率を考慮した上で約2倍に増加します。
外歯車同士の噛み合いでは、駆動側と従動側の回転方向が常に逆になります。アニメーションはこの物理現象を正しく可視化しています。回転方向を同じにしたい場合は、アイドラ歯車を追加するか、内歯車を使用してください。
複合歯車列の全体の歯車比は、各段の歯車比をすべて掛け合わせて計算します。例えば1段目が2、2段目が3の場合、全体の歯車比は2×3＝6になります。このツールでは各段のパラメータを個別に設定することで自動計算されます。
実世界での応用
自動車のトランスミッション：エンジンの回転数とトルクを、走行状況に応じて最適な値に変換するために歯車比が利用されます。このツールで遊星歯車のパラメータをいじることは、AT（オートマチックトランスミッション）の基本設計理解に直結します。
産業用ロボットの減速機：ロボットの関節には、モーターの高速低トルクを、低速高トルクに変換する減速機（ハーモニックドライブや遊星歯車）が必須です。ここで計算したトルク増幅率は、ロボットが持てる最大重量の設計パラメータになります。
風力発電装置の増速機：風車のゆっくりとした回転を、発電機が効率よく回転する高速にまで増速するために、大きな歯車比を持つ複合歯車列が使われます。伝達効率ηの設定は、発電効率の見積もりに重要です。
CAEシミュレーションの前処理：マルチボディダイナミクスソフト（Adamsなど）で減速機モデルを組む際、このツールで求めた正確な歯車比と慣性モーメントの換算値を入力パラメータとして使うことで、現実に近い動的解析が可能になります。
よくある誤解と注意点
このツールを使い始めるとき、いくつかつまずきやすいポイントがあるから気をつけてね。まず、「歯車比が大きい＝必ず良い」わけではないということ。確かに大きな減速比はトルクを増幅するけど、その分、回転数は大きく下がる。例えば、歯車比10の機構でモーターの最高回転数3000 rpmを伝えると、出力はたったの300 rpmに。これでは動作が遅すぎて目的に合わないこともあるんだ。速度とトルクのバランスを考えて歯車比を決めるのが設計の第一歩だよ。
次に、計算上のトルクと実際に発生するトルクは違うことを意識して。ツールで「伝達効率η」を1.0（理想）にすると、きれいにトルクが倍になるけど、現実はそう甘くない。特に複合歯車列では、一段ごとに効率（例えば0.98）が乗算されていくから、全体の効率はどんどん下がる。3段も重ねると、0.98の3乗で約0.94。100Nmを入力しても、理論値の800Nmではなく、752Nmくらいにしかならない計算だ。このロスを無視すると、モーター選定で大失敗するから要注意。
あと、遊星歯車のパラメータ設定で「遊星歯車の歯数」は歯車比計算に直接関係ないって知ってた？ツールでも、太陽歯車とリング歯車の歯数だけ入力するよね。遊星歯車自体の歯数は、かみ合いの条件（全ての歯車がスムーズに収まること）を満たすために決まる。例えば、太陽歯車20歯、リング歯車60歯の場合、遊星歯車の歯数は $(60-20)/2 = 20$ 歯になることが条件だ。この「配置可能性」をチェックしないと、図面の段階で大きな手戻りが発生するから気をつけよう。