参数设置
对流换热系数 h
W/m²·K
固体导热系数 k
W/m·K
特征长度 L_c
mm
热扩散率 α
×10⁻⁶ m²/s
默认值为钢块（自然对流 h = 100 W/m²·K，k = 50 W/m·K，L_c = 25 mm，α = 13 × 10⁻⁶ m²/s）。ρc_p = k / α 由程序内部计算。判据：Bi < 0.1（集中热容）、0.1 ≤ Bi ≤ 10（分布解析）、Bi > 10（表面集中近似）。
计算结果
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毕奥数 Bi = hL/k
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适用区域
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时间常数 τ
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t = τ 时 T/T_0
固体内部温度梯度（断面图）
固体（球）断面以颜色梯度表示温度／Bi 越小颜色越均匀（lumped 近似）／Bi 越大中心与表面颜色差越显著／箭头表示外部对流 h 与内部导热 k，二者比值即 Bi。
毕奥数区域图（Bi 响应）
横轴＝Bi（对数，0.01〜100）／纵轴＝无量纲残差 ε = T/T_0 at t = τ／绿＝集中热容区域（Bi<0.1）／黄＝分布解析区域（0.1<Bi<10）／红＝表面集中区域（Bi>10）／黄竖线＝当前 Bi。
理论与主要公式
在瞬态传热中，毕奥数决定固体内部是否可视为温度均匀。
毕奥数（内部 vs 表面阻力之比）：
$$\mathrm{Bi} = \frac{h\,L_c}{k}$$集中热容模型的时间常数（ρc_p = k / α）：
$$\tau = \frac{\rho c_p\,V}{h\,A_s} = \frac{\rho c_p\,L_c}{h} = \frac{k\,L_c}{h\,\alpha}$$傅里叶数（无量纲时间）：
$$\mathrm{Fo} = \frac{\alpha\,t}{L_c^{\,2}}$$集中热容模型的温度响应：
$$\frac{T(t)-T_\infty}{T_0-T_\infty}=\exp(-\mathrm{Bi}\cdot\mathrm{Fo})=\exp\!\left(-\frac{t}{\tau}\right)$$$h$ 为对流换热系数 [W/m²·K]、$k$ 为固体导热系数 [W/m·K]、$L_c = V/A_s$ 为特征长度 [m]、$\alpha = k/(\rho c_p)$ 为热扩散率 [m²/s]。判据：Bi < 0.1 集中热容、0.1 ≤ Bi ≤ 10 分布解析、Bi > 10 表面集中近似。