电容充放电模拟器
实时可视化RC电路时间常数τ、电压与电流的瞬态过程
控制面板
电路参数
1.0 kΩ
100 μF
12.0 V
0.0 V
计算结果
时间常数 τ = RC
—
63.2% 到达
—
99% 到达
—
峰值电流 I₀
—
储能 E = ½CV²
—
电压 v(t)
电流 i(t)
理论说明
RC串联电路的时间常数定义如下：
$\tau = RC$
充电过程（开关闭合，初始电压为 $V_\text{初}$）：
$v(t) = V_0 + (V_{\text{初}} - V_0)\,e^{-t/\tau}$
$i(t) = \dfrac{V_0 - V_{\text{初}}}{R}\,e^{-t/\tau}$
$i(t) = \dfrac{V_0 - V_{\text{初}}}{R}\,e^{-t/\tau}$
放电过程（开关断开，初始电压为 $V_0$）：
$v(t) = V_0\,e^{-t/\tau}$
$i(t) = -\dfrac{V_0}{R}\,e^{-t/\tau}$
$i(t) = -\dfrac{V_0}{R}\,e^{-t/\tau}$
电容中储存的静电能量：
$E = \dfrac{1}{2}CV^2$
在 $t = \tau$ 时，电容电压达到最终值的 $(1 - e^{-1}) \approx 63.2\%$。在 $t = 5\tau$ 时充放电过程基本完成（99.3%）。