普朗克光谱（实时）
填充面积 = 总辐射能量（∝ T⁴）。竖直虚线 = 维恩峰值波长 λ_max。下方色带 = 可见光光谱（380–700 nm）。曲线随温度实时变形。
古典与量子对比（紫外灾难）
红色：普朗克（量子）；灰色虚线：瑞利-金斯（古典）。古典定律在短波长处发散——即"紫外灾难"。
理论与主要公式
$$B(\lambda,T) = \frac{2hc^2}{\lambda^5}\,\frac{1}{e^{hc/\lambda k_B T}-1}$$
普朗克定律。分光辐射亮度 $B$（W·m⁻²·m⁻¹·sr⁻¹）。$h$=普朗克常数，$c$=光速，$k_B$=玻尔兹曼常数。
$$\lambda_{max} = \frac{b}{T},\quad b = 2.898\times10^{-3}\ \text{m·K}$$
维恩位移定律。峰值波长与温度成反比。太阳（5778K）时 λ_max≈500nm。
$$J = \sigma T^4,\quad \sigma = 5.67\times10^{-8}\ \text{W·m}^{-2}\text{K}^{-4}$$
斯特藩-玻尔兹曼定律。总辐射能量与温度的四次方成正比。
💬 关于黑体辐射的对话
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加热铁块时，它先发红光，再加热就变白，对吧？这就是维恩位移定律吗？
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正是如此。在1000K左右，大部分辐射是红外线，但也会放射出700nm附近的少量可见红光。到3000K时峰值波长约为1μm，光谱覆盖整个可见光区域，于是呈现白炽光。由于 \(\lambda_{max} = 2898/T\) μm，温度变为3倍时峰值波长缩短到三分之一。拖动滑块时，左侧的颜色色块也会同步从红→橙→白→蓝变化。
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在古典的瑞利-金斯定律中 \(B_\lambda \propto T/\lambda^4\)，波长越短辉度越趋于无穷大——这就是"紫外灾难"。1900年普朗克假设"能量只能取 \(h\nu\) 的整数倍（量子化）"，由此导出了正确的光谱。当时引入的普朗克常数 \(h = 6.626 \times 10^{-34}\) J·s，标志着量子力学的开端。在下方的对比图中，灰色古典曲线在短波长处贴顶上升，就是这个灾难。
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非常相关。在FEM热分析中必须同时考虑对流和辐射，辐射热流密度按 \(J = \varepsilon \sigma T^4\)（ε为发射率）计算。温度越高，辐射越占主导。例如在500℃以上的炉子、涡轮叶片、再入舱中，辐射是热传递的主角。航天器的热设计也以黑体辐射计算为核心。
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完全有关。宇宙微波背景辐射（CMB）是约2.725K的黑体光谱，是宇宙在大爆炸后约38万年变得透明时放射出来的。它与普朗克光谱的吻合度已确认到小数点后4位，是宇宙学最精密的观测数据之一。按维恩波长定律 λ_max=b/T，约为1.06mm（微波）。
常见问题
这是由维恩位移定律决定的。温度越高，峰值波长越短，在可见光区域颜色会从红→黄→白变化。拖动滑块时，标记峰值的竖直虚线会向左移动，颜色色块也会同步变化。
紫外灾难是指古典理论（瑞利-金斯定律）在短波长区域辐射能量发散至无穷大的矛盾。在本模拟器的"古典与量子对比"图中，可以看到普朗克定律（红色）与古典理论（灰色虚线）的差异在短波长区域如何变得显著。
有助于高温部件的辐射传热分析以及炉内温度测量的基础理解。例如，从斯特藩-玻尔兹曼定律计算辐射热流密度，并用维恩位移定律估算辐射峰值波长，可应用于传感器选型和材料加热颜色评估。
是的，宇宙背景辐射是约2.7K的黑体辐射。本模拟器的温度范围从500K起，因此不直接显示低温区域，但通过在高温侧确认峰值波长与温度成反比的关系（λ_max=b/T），可以理解为什么在2.7K时峰值波长约为1mm（微波区）。
黑体辐射的"黑"是什么意思？
"黑体"是指能完全吸收所有波长电磁波的物体（吸收率=1）。之所以"黑"，是因为它吸收全部入射光而不反射。但它仍会进行热辐射——实际上高温黑体会明亮发光。完美黑体是理想概念，小孔（空腔辐射器）对它的近似最好。
发射率 ε 是什么？
实际物体的辐射能量与同温度黑体辐射的比值。ε=1为黑体（理想），ε<1为灰体（实际材料）。镜面铝 ε≈0.05，氧化铝 ε≈0.8，人体皮肤 ε≈0.98。用红外温度计测温时需要准确的 ε 值。
全球变暖与黑体辐射有何关系？
地球接收来自太阳（5778K）的可见光短波辐射，并以自身温度（约288K）放射红外线（λ_peak ≈ 10μm）。CO₂和H₂O吸收并再放射这一红外区域（温室效应）。气候模型的核心就是黑体辐射与气体吸收光谱的计算。
为什么LED照明比白炽灯更省电？
白炽灯利用灯丝的黑体辐射，但在2700K时大部分能量以红外线（热）形式散出，可见光不到10%。LED利用量子效应直接产生特定波长的光，因此同样的光量能耗只有1/5～1/10。在黑体辐射模型下，可见光效率原理上存在上限。
什么是黑体辐射光谱模拟器
本模拟器的物理模型基于普朗克定律，计算温度为 \( T \) 的黑体每单位面积、每单位波长放射的辐射亮度，公式如下：
$$
B(\lambda, T) = \frac{2hc^2}{\lambda^5} \frac{1}{e^{hc/(\lambda k_B T)} - 1}
$$
其中 \( h \) 为普朗克常数，\( c \) 为光速，\( k_B \) 为玻尔兹曼常数。改变温度时峰值波长会移动，可验证维恩位移定律 \( \lambda_{\text{max}} T = 2.898 \times 10^{-3} \, \text{m·K} \)。此外，总辐射能量遵循斯特藩-玻尔兹曼定律 \( E = \sigma T^4 \)。古典的瑞利-金斯定律在长波长区域可近似，但在短波长区域产生紫外灾难，从而证明了普朗克定律的量子论正当性。本模拟器将曲线、面积、峰值波长与表观颜色实时联动，让你一眼看清温度如何同时改变它们。
现实世界中的应用
工业应用：在钢铁行业，用于非接触测量钢厂熔钢温度的辐射温度计的校准。例如在连续铸造工序中，工程师一边确认普朗克分布，一边掌握1,000～1,600℃的黑体辐射特性，实现高精度的温度管理。
研究与教育：在大学热力学实验和物理教育中，被用作直观理解维恩位移定律和斯特藩-玻尔兹曼定律的教材。尤其是与古典理论（瑞利-金斯定律）的对比功能，让学生能直观地学习量子论的必要性。
与CAE分析的衔接：在汽车前照灯和LED照明的光学设计中，将本模拟器得到的光谱数据导入CAE工具（ANSYS、Zemax），用于热辐射与光学特性的耦合分析。在样机试制前预测发热引起的色温变化，缩短开发周期。
常见误解与注意事项
"温度越高辐射峰值波长越短"这一维恩位移定律是正确的，但人们往往误以为峰值波长处的辐射强度只是与温度成正比地增加。实际上峰值强度与温度的五次方成正比，因此温度翻倍时峰值强度会增至32倍。此外，许多实务人员误以为"黑体辐射只需考虑可见光区域即可"，但对于低温物体（例如300K的室温物体），辐射的绝大部分位于红外区域，几乎不含可见光。因此热成像分析和散热设计需要考虑的不只是可见光，而是全波长区域的光谱分布。再者，普朗克定律以理想黑体为前提，实际物体的发射率小于1且具有波长依赖性，需要注意。将模拟器结果与实测值比较时，切勿忘记发射率修正。