参数设置
电子康普顿波长 λ_C = h/(m_e c) ≈ 2.426 pm。将靶质量调到接近质子（约 1836 m_e）时 Δλ 趋近于零，过程退化为弹性的汤姆森散射。低于检测阈值的散射光子不被计数。
散射几何示意图
入射光子（黄色，波长 λ_in）从左侧射向中心电子；散射光子（蓝色）沿 θ 方向，反冲电子（红色）沿 φ_e 方向射出。波形间距反映 λ_in 与 λ_f 的比例
波长偏移 Δλ(θ)
横轴＝散射角 θ (deg)／纵轴＝Δλ (pm)。Δλ = λ_C(1 − cos θ)，θ = 180° 时取最大值 2λ_C。黄色竖线＝当前 θ
理论与主要公式
康普顿散射的波长偏移由光子与电子的能量与动量守恒推得，结果如下。
波长偏移（$\lambda_C = h/(m_e c) \approx 2.426$ pm 为电子康普顿波长）：
$$\Delta\lambda = \lambda_f - \lambda_{in} = \lambda_C\,(1 - \cos\theta)$$
入射与散射光子的能量与波长：
$$\lambda_{in}[\text{pm}] = \frac{1240}{E_{in}[\text{keV}]},\quad E_f = \frac{E_{in}}{1 + \alpha(1 - \cos\theta)},\ \alpha = \frac{E_{in}}{m_e c^2}$$
反冲电子动能与散射角：
$$KE_e = E_{in} - E_f,\quad \tan\varphi_e = \frac{\cot(\theta/2)}{1 + \alpha}$$
$m_e c^2 = 511$ keV。当靶为质量 $m$ 的较重粒子时 $\lambda_C \to h/(m c)$，Δλ 与靶质量成反比。
康普顿散射模拟器是什么
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「康普顿散射」就是把 X 射线打到电子上后波长被拉长的现象吗？为什么波长会变长？
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没错。1923 年 Arthur Compton 用 X 射线轰击碳靶时发现：如果光只是「波」，散射后频率（波长）应保持不变；但实验中波长随散射角变长。把光当成「光子」粒子，与电子做携带能量与动量的弹性碰撞就能完美解释。公式为 Δλ = λ_C(1 − cos θ)，其中 λ_C = h/(m_e c) ≈ 2.426 pm 即电子的康普顿波长。
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默认值（E_in = 100 keV、θ = 90°）下散射光子是 83.6 keV、Δλ = 2.43 pm，电子获得 16.4 keV 并以 39.9° 飞出。能量传递得好像没那么多？
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这是因为 100 keV 时 α = E_in/(m_e c²) = 100/511 ≈ 0.196 仍远小于 1，光子相对电子静止能量 511 keV 仍属「轻」。波长变化与 λ_C 同量级，相对能量损失约 16%。把 E_in 提高到 1 MeV 时 α ≈ 2，同 90° 散射可让电子拿走 60% 以上能量。把 E_in 滑到 200、500、1000 keV，可看到散射光子能量持续下降。
🙋
把「靶质量倍率」调大后 Δλ 变小，散射光子波长几乎不变，这意味着什么？
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观察得很到位。Δλ 与靶质量成反比（λ_C = h/(mc)）。电子靶在 90° 时的 2.43 pm 偏移，到质子（m ≈ 1836 m_e）就只有 1.3 fm（飞米），可以忽略不计。实物体内「自由电子」的康普顿散射只有当入射光子能量（X 射线、γ 射线）远高于外层电子结合能（数 eV～数 keV）时才显著。可见光（数 eV）下电子被原子强烈束缚，相应过程是 Rayleigh / Mie 散射（弹性、波长不变）。
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按下「扫描散射角」后 Δλ(θ) 在 θ = 180° 达到最大值 2λ_C ≈ 4.85 pm。反向散射损失最大？
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对，cos 180° = −1，Δλ = 2λ_C 即最大值。这正是「背散射」上限，对医学影像（CT/PET）的散射校正与 γ 谱仪「康普顿边」（θ = 180° 对应的反冲电子最大动能）都极为重要。Cs-137 的 662 keV γ 射线对应的康普顿边约 477 keV，可在本工具中输入 E_in = 662 keV、θ = 180° 进行验证。
常见问题
可见光能量只有 1.6～3.1 eV，与原子内电子的束缚能（外壳层为数 eV～数十 eV）相当或更小。此时电子被原子牢牢束缚，主要弹性过程是 Rayleigh 散射（与原子整体散射，波长不变）。当光子能量远超束缚能（数十 keV X 射线、数百 keV γ 射线），电子可视为自由电子，康普顿公式才适用。
光电效应中光子被完全吸收，电子带走光子能量减去束缚能。康普顿散射中光子能量降低、波长拉长后继续散射，电子反冲。低 keV 区光电效应主导，从数百 keV 起康普顿散射主导，超过 1.022 MeV 还需考虑电子-正电子对产生（pair production）。
诊断 CT（80～140 kVp）与临床 PET（511 keV）下，软组织内康普顿散射占主导，会降低对比度并增加剂量。CT 重建中需要散射校正算法（蒙特卡罗、核估计、单次散射模拟）。PET 通过能量窗（典型 350～650 keV）剔除低能散射成分，剩余部分再做模型补偿，散射占比可达 30～40%。
闪烁体或 HPGe 检测单能 γ 射线时，康普顿散射会使反冲电子能量形成连续谱（康普顿连续部），在 θ = 180° 对应的最大能量处出现陡峭截断 — 即康普顿边。Cs-137 (662 keV) 约 477 keV、Co-60 (1.33 MeV) 约 1.12 MeV。结合光电峰可解释探测器响应函数，也常用于能量校准。
实际应用
医学影像（CT、PET、SPECT）：诊断 CT（80～140 kVp）与 PET（511 keV）下，软组织内康普顿散射占主导，是图像对比度下降与剂量主因。CT 重建已将散射校正算法（蒙特卡罗、单次散射模拟、核估计）作为标准流程。在本模拟器中输入 E_in = 511 keV、θ = 180° 即可读出 PET 中最被散射的光子能量约 170 keV — 正是能量窗必须排除的部分。
γ 谱学与环境放射监测：HPGe 与 NaI(Tl) 谱中每个光电峰下方都有康普顿连续部与康普顿边。Cs-137 的 477 keV、Co-60 的 1.12 MeV 边位置可辅助核素识别，也是能量校准基准。屏蔽设计（铅、钨）也借助 Klein-Nishina 角分布估算散射光子的泄漏路径。
X 射线天文与康普顿望远镜：10 keV～10 MeV 宇宙 γ 射线观测中，NASA 的 COMPTEL（1991～2000）与下一代 COSI 计划等康普顿望远镜利用散射角与散射光子轨迹反推源方向。理解本工具展示的角度依赖后，这些设备的灵敏度模式也变得直观易懂。
放射治疗：直线加速器 6～25 MV 高能 X 射线在患者体内主要发生康普顿散射。剂量计算（pencil beam、卷积/叠加、蒙特卡罗）均显式纳入康普顿角度与能量分布，准确预测靶区周边散射剂量，从而保护危及器官。
常见误解与注意事项
最常见的误解是认为 Δλ 依赖于入射光子能量。从公式 Δλ = λ_C(1 − cos θ) 可见，它只与散射角有关。100 eV 紫外光与 10 MeV γ 射线在 90° 时 Δλ 都是 2.43 pm。真正随能量改变的是相对偏移 Δλ/λ_in 与能量损失 KE_e/E_in，二者随 E_in 增大。在模拟器中滑动 E_in 同时观察 Δλ 与 KE_e 即可体会差异。
第二个陷阱是认为康普顿散射只发生在 X 射线区。实际上对于极弱束缚电子（金属导带电子、等离子体电子），可见光甚至红外光也会发生散射。激光对等离子体的汤姆森散射（康普顿散射的低能极限）可常规用于诊断聚变等离子体的电子温度与密度。在本工具中将靶质量保持 1、把 E_in 降至 0.001 keV（约 1 eV，可见光级别），可看到 Δλ 仍为 2.43 pm，但相对偏移已小到 10⁻⁹ 量级。
最后请勿把反冲电子角 φ_e 当成独立变量。动量守恒使 φ_e 由 θ 与入射能量唯一确定，且 φ_e 上限为 90°（θ → 0° 极限），反向散射时电子向正前方飞 (φ_e → 0°)。康普顿符合测量利用这种相关性可大幅压低本底噪声。在本工具中扫描 θ 并观察 φ_e 的变化，可直观感受动量守恒带来的约束。