参数设置
预设
电子康普顿波长 λ_C = h/(m_e c) ≈ 2.426 pm。当目标质量接近质子的1836倍时，Δλ 接近零并渐近于汤姆逊散射（弹性）。能量低于检测器阈值的散射光子不被计数。
实时数值（光子-电子碰撞）
能量守恒：
E = E' + KE_e
λ_C = h/(m_e c) = 2.426 pm
检测器判定：—
光子-电子散射动画
入射光子 λ_in
散射光子 λ'（更长）
反冲电子 φ_e
目标电子 e⁻
入射光子（黄）撞击静止电子后，散射光子（蓝）沿 θ 方向以更长波长飞出，电子（红）沿 φ_e 方向反冲。动量矢量和 Δλ 就地叠加显示，点击播放可重复碰撞。
波长偏移 Δλ(θ)
横轴=散射角 θ (deg)／纵轴=Δλ (pm)。Δλ = λ_C(1 − cos θ)。在 θ = 180° 处达到最大值 2λ_C。黄色竖线=当前 θ
理论和主要公式
康普顿散射的波长偏移来自光子和电子的能量与动量守恒：
波长偏移（$\lambda_C = h/(m_e c) \approx 2.426$ pm 是电子康普顿波长）：
$$\Delta\lambda = \lambda_f - \lambda_{in} = \lambda_C\,(1 - \cos\theta)$$
入射光子和散射光子的能量与波长：
$$\lambda_{in}[\text{pm}] = \frac{1240}{E_{in}[\text{keV}]},\quad E_f = \frac{E_{in}}{1 + \alpha(1 - \cos\theta)},\ \alpha = \frac{E_{in}}{m_e c^2}$$
反冲电子的运动能量和散射角：
$$KE_e = E_{in} - E_f,\quad \tan\varphi_e = \frac{\cot(\theta/2)}{1 + \alpha}$$
$m_e c^2 = 511$ keV。当目标是质量为 $m$ 的重粒子时，$\lambda_C \to h/(m c)$，Δλ 与质量成反比地减小。
康普顿散射模拟器介绍
🙋
「康普顿散射」是用X射线照射时波长增加的现象，对吧？为什么波长会增加呢？
🎓
对，这是1923年Arthur Compton在碳目标上用X射线发现的现象。如果光只是「波」，那么散射后频率（波长）应该不变。但实验中波长随散射角按比例增加。这用「光子」粒子性来解释，把光子与电子看作弹性碰撞，光子把能量和动量传递给电子，就能完美解释这个现象。公式是 Δλ = λ_C(1 − cos θ)，其中 λ_C = h/(m_e c) ≈ 2.426 pm 称为电子康普顿波长。
🙋
默认值（E_in = 100 keV, θ = 90°）的结果显示，散射光子为 83.6 keV，Δλ = 2.43 pm，电子获得 16.4 keV 并以 39.9° 方向飞出。能量传递看起来不多呢？
🎓
对，100 keV的光子有 α = E_in / (m_e c²) = 100/511 ≈ 0.196，相对于电子静止能量 511 keV 还是「轻的」。所以波长变化是 λ_C 这个量级，相对能量损失约16%。如果升到1 MeV，α ≈ 2，同样 θ = 90° 时电子能获得超过60%的能量。你可以试试把 E_in 改成 200、500、1000 keV，看散乱光子能量怎么下降。
🙋
「目标质量倍率」增加后，Δλ 变小，检测器那边的波长基本不变了。这说明什么？
🎓
观察得很好。Δλ 与目标质量成反比（λ_C = h/(mc)）。电子的2.43 pm波移，换成质子（m ≈ 1836 m_e）就只有1.3 fm（飞米），差了很多个数量级。真实物质中「自由电子康普顿散射」只在很高能的光子（X射线·γ射线）被打到比束缚能（几eV~几keV）高得多的能量时才发生。可见光（几eV）时电子被原子紧紧束缚，散射是瑞利/米散射（弹性，波长不变）。
🙋
点「扫描散射角」时，Δλ(θ) 曲线在 θ = 180° 处最大值为 2λ_C ≈ 4.85 pm。后向散射损失最大？
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对，cos 180° = −1，所以 Δλ = 2λ_C 是最大值。这叫「背散射」，在医疗影像（CT·PET）的散射修正和γ射线能谱仪的康普顿边（电子获得最大能量时对应的 θ = 180°）中特别重要。Cs-137的662 keV γ射线的康普顿边位置约477 keV，这就是输入 E_in = 662 keV, θ = 180° 时反冲电子的能量，你可以用工具验证。
常见问题
可见光能量在1.6~3.1 eV，与原子内电子的束缚能（外层也有数eV~十几eV）接近或更低。此时电子被原子强烈束缚，「自由电子康普顿散射」无法发生，主要是原子整体的弹性散射（瑞利散射，波长不变）。相反，X射线（数十keV以上）和γ射线（数百keV以上）的光子能量远超电子束缚能，束缚能可忽略，康普顿散射的式子就能很好地成立。
光电效应是光子把全部能量传给电子被吸收的过程，电子的运动能量是光子能量减去束缚能。康普顿散射是光子与电子的弹性碰撞，光子只传一部分能量，散射的光子波长变长。在X射线能量范围（1~100 keV）低能侧光电效应占优，高能侧康普顿散射占优。100 keV以上的γ射线，还要加上电子对产生（pair production，1.022 MeV以上）。
CT（80~140 kVp）和PET（511 keV）的能量范围内康普顿散射在体内是主要作用，导致图像对比度下降和被曝的主要来源。CT重建时必须用「散射修正算法」，用蒙特卡洛法或核方法把到达检测器的散射成分剔除。PET中散射分数达30~40%，通常用能量窗口（典型350~650 keV）排除低能散射成分，剩余部分再用模型修正。
单色γ射线入射到闪烁体或HPGe检测器时，康普顿散射使电子获得能量连续分布（康普顿连续部分），在最高能量处（θ = 180°反向散射时）出现一个锐的阶跃，称为康普顿边。Cs-137的662 keV约在477 keV处，Co-60的1.33 MeV约在1.12 MeV处。与光电峰结合，康普顿边是理解检测器响应函数的基本要素，也是能量刻度的参考点。
实际应用
医疗影像（CT·PET·SPECT）：X射线CT（80~140 kVp）和核医学PET（511 keV）的能量范围内，康普顿散射是组织中的主要相互作用机制。这导致图像对比度恶化，因此散射修正算法（蒙特卡洛修正、核修正、单散射模拟等）成为重建的标准步骤。在本模拟器中输入 E_in = 511 keV、θ = 180°，可以看到PET装置中「波长最长的散射光子」的能量约170 keV。
γ射线分光和环境放射线测量：用HPGe或NaI(Tl)检测器测γ射线能谱时，每个核素的光电峰低能侧必然出现康普顿连续部分和康普顿边。Cs-137的477 keV、Co-60的1.12 MeV康普顿边位置是核素识别的辅助指标，也被用于检测器能量刻度。在屏蔽设计（铅·钨）中，还要根据康普顿散射角分布（Klein-Nishina公式）估计散乱光子的漏泄路径。
X射线天文学和康普顿望远镜：10 keV~10 MeV宇宙γ射线观测中，以康普顿散射为检测原理的「康普顿望远镜」是主要工具。NASA的COMPTEL（1991~2000）和下一代COSI计划利用散射角和散射光子方向的关联来重建原始入射方向，观测超新星遗迹、脉冲星、AGN的高能放射。理解工具中的角度依赖性，能直观地把握这些装置的灵敏度模式。
放射治疗和癌症治疗：直线加速器输出的6~25 MV高能X射线在组织中主要经历康普顿散射。剂量计算算法（铅笔束、蒙特卡洛、卷积/叠加）都内含康普顿散射的角度和能量分布，以精确预测靶区周围的散乱剂量，最小化对危险器官的被曝。
常见误解和注意事项
最常见的误解是认为「波长偏移 Δλ 取决于入射光子能量」。看公式就清楚了，Δλ = λ_C(1 − cos θ) 完全不依赖入射能量，只由散射角决定。100 eV紫外线或10 MeV γ射线，只要 θ = 90°，Δλ 就是同样的2.43 pm。能量依赖性明显的是「相对」偏移 Δλ/λ_in 或能量损失 KE_e/E_in，这两个确实随入射能量增大而增大。在本模拟器中改变 E_in 并对比 Δλ 和 KE_e，能直观感受这两者的区别。
另一常见误解是「康普顿散射只在X射线中发生」。实际上，在弱束缚电子（金属中的导电电子、等离子体中的自由电子）上，可见光和红外也能发生。用激光照射等离子体会观测到汤姆逊散射（康普顿散射的低能极限），这被用于核融合等离子体的电子温度和密度诊断。试试把标的质量倍率设为1，E_in改为0.001 keV（1 eV，可见光相当），会看到 Δλ ≈ 2.43 pm不变，但 λ_in ≈ 1240 nm 相对偏移极小（10⁻⁹量级）。
最后，「反冲电子散射角 φ_e 与 θ 独立」是常见错误。实际上由于动量守恒，φ_e 由 θ 和入射能量唯一确定，不是独立变量。而且 φ_e 最多90°（θ → 0° 极限），后向散射（θ → 180°）时电子向前飞（φ_e → 0°）。在「康普顿符合测量」（同时计数电子和光子）中，利用这一相关性能大幅削减背景噪声。在工具中扫描 θ 观察 φ_e 的变化，能直观理解动量守恒的约束。