输入参数
⚠️ 弧垂比 d/L > 1/8 — 抛物线近似精度下降，请使用悬链线计算值。
计算结果
恒定水平张力H下弧垂d与跨距L的关系（w = 当前值）
理论与主要公式
水平张力（抛物线近似）：
$$H = \frac{wL^2}{8d}$$
支撑点最大张力：
$$T_{max}= \sqrt{H^2 + \left(\frac{wS}{2}\right)^2}$$
精确悬链线形状：
$$y = \frac{H}{w}\left(\cosh\frac{wx}{H}-1\right)$$
索长（悬链线）：
$$S = \frac{2H}{w}\sinh\frac{wL}{2H}$$
什么是缆索弧垂
🙋
“弧垂”是什么？就是电缆中间垂下来的那个高度吗？
🎓
简单来说，是的！就是缆索在自重下，最低点与两端悬挂点之间的垂直距离。在实际工程中，比如架设高压输电线路，这个值必须精确计算。弧垂太小，张力太大，缆索容易拉断；弧垂太大，又可能离地面太近，不安全。你试着在模拟器里拖动“弧垂d”的滑块，就能立刻看到缆索形状的变化。
🙋
诶，真的吗？那为什么计算时，有时用抛物线，有时又用那个叫“悬链线”的复杂曲线呢？
🎓
这是个好问题！当弧垂相对于跨距比较小时（比如d/L < 1/8），用抛物线近似计算又快又准，误差很小。但像一些大型悬索桥的缆索，或者山区索道，弧垂很大，就必须用精确的悬链线公式了。你可以在模拟器里把“跨距L”调小，同时把“弧垂d”调大，就能直观看到两种曲线形状的明显区别。
🙋
哦！那公式里算出来的“水平张力H”和“最大张力T_max”有什么区别？缆索到底是被哪个力拉着的？
🎓
简单来说，“水平张力H”是沿着缆索水平方向的内力，在跨中最低点处，缆索的张力就等于H。但缆索两端的悬挂点处，张力最大，因为这里还要承担缆索一半重量的垂直分力，所以最大张力$T_{max}$出现在这里。工程现场常见的是，我们通过控制弧垂来间接控制张力。你改变“单位重量w”这个参数，会发现$T_{max}$的变化比H更敏感，这就是为什么重型缆索需要特别设计。
物理模型与关键公式
抛物线近似是工程中最常用的简化模型，它假设荷载沿水平方向均匀分布，在弧垂较小时非常精确。其核心是计算保持该形状所需的水平张力：
$$H = \frac{wL^2}{8d}$$
其中，$H$是水平张力（N），$w$是缆索单位长度的重量（N/m），$L$是跨距（m），$d$是弧垂（m）。这个公式清晰地表明：弧垂$d$越大，所需的水平张力$H$就越小。
缆索的最大张力出现在两端的支撑点，它由水平张力和一半缆索重量的垂直分力合成：
$$T_{max}= \sqrt{H^2 + \left(\frac{wS}{2}\right)^2}$$
其中，$T_{max}$是支撑点最大张力（N），$S$是缆索的总长度（m）。这是强度校核的关键，确保缆索在悬挂点处的拉力不超过其许用应力。
精确的悬链线模型描述了缆索在自重下的真实形状，由双曲余弦函数定义：
$$y = \frac{H}{w}\left(\cosh\frac{wx}{H}-1\right)$$
其中，$y$是距离跨中$x$位置处的垂直坐标。对应的缆索总长度公式为：$S = \frac{2H}{w}\sinh\frac{wL}{2H}$。当弧垂较大时，必须使用此精确模型。
现实世界中的应用
高压输电线路设计：这是最典型的应用。工程师需要精确计算不同气象条件（覆冰、大风）下的弧垂，确保导线对地安全距离，并控制导线张力以延长其寿命。通常使用抛物线近似进行快速设计和校验。
大跨度悬索桥主缆设计：如明石海峡大桥的主缆，其弧垂巨大，必须采用精确的悬链线理论进行计算，以确定主缆的成桥线形、无应力索长以及巨大的索股张力，这是桥梁安全的核心。
索道与缆车系统：山区旅游索道的承载索弧垂计算至关重要。弧垂影响车厢的离地高度和运行平稳性，必须使用悬链线模型进行精确分析，并考虑满载和空载的不同工况。
船舶系泊与海洋工程：系泊船舶的锚链或深海养殖网的缆绳，在海水流力作用下形成复杂曲线。其静态分析的基础就是悬链线方程，用于计算锚抓力和缆绳的受力状态。
常见误解与注意事项
首先，要明确“垂度不仅仅是外观问题”。例如，在跨距100米的情况下将垂度从1米减小到0.5米，张力会骤增至约4倍（根据抛物线近似公式 $H = w L^2 / (8d)$）。“稍微拉紧一点”这种操作，很容易让电缆或支撑结构的应力超过许用值，非常危险。其次，要注意输入参数的单位。尤其容易出错的是“单位重量w”。电缆产品目录中常以“线密度[kg/m]”表示。计算时务必记得通过 $w = 质量 \times 重力加速度$ 转换为[N/m]（例：1.5 kg/m → 约14.7 N/m）。最后，要分清“初始状态”与“附加荷载状态”。本工具计算的是仅受电缆自重作用的“无风、无冰雪”基本状态。实际工程中，必须另行验算强风压和覆雪荷载作用下的“荷载状态”垂度与张力。如果基本状态的张力没有余量，荷载状态下就可能出现危险情况。请始终明确“当前计算是针对哪种状态”来进行分析。