参数设置
跨度 L
100.0 m
垂度 d
10.0 m
垂跨比 d/L = 10.0%
单位重量 w
50.0 N/m
截面积 A
100.0 mm²
弹性模量 E
200.0 GPa
钢:200 · CFRP:150 · 铝:70
—
水平张力 H [kN]
—
最大张力 T_max [kN]
—
缆索长度 S [m]
—
垂跨比 d/L [%]
—
应力 σ [MPa]
—
弹性伸长 ΔL [mm]
理论公式
悬链线（精确）：
$$y = a\cosh\!\left(\frac{x}{a}\right) - a, \quad a = \frac{H}{w}$$缆索长度：$S = 2a\sinh\!\left(\dfrac{L}{2a}\right)$， 最大张力：$T_{max} = H + w\,d$
抛物线近似（垂跨比小）：
$$y = \frac{4d}{L^2}x(L-x), \quad H = \frac{wL^2}{8d}$$ $$T_{max} = H\sqrt{1+\!\left(\frac{wL}{2H}\right)^{\!2}}, \quad S \approx L\!\left(1+\frac{8}{3}\!\left(\frac{d}{L}\right)^{\!2}\right)$$截面应力：$\sigma = T_{max}/A$， 弹性伸长：$\Delta L = T_{max}\cdot S / (A\cdot E)$
CAE 应用：悬索桥主缆与吊杆设计 / 架空输电线垂度计算 / 张拉屋盖边缘索 / FEM初始张力设置。悬链线参数 $a$ 可直接用于 ABAQUS/LS-DYNA 缆索单元初始几何配置。