有限元与优化仿真器

可视化有限元法的起点——一维杆单元刚度矩阵 [k]=(EA/L)[[1,-1],[-1,1]]。改变杨氏模量、截面积、单元长度与轴力，实时计算单元刚度、整体刚度、节点位移与轴向应力的免费有限元学习工具。

从参考正方形 (ξ,η)∈[-1,1]² 到物理坐标 (x,y) 的映射与雅可比行列式可视化。拖动角节点，学习单元扭曲和反演（detJ≤0）的原理。

免费的一维有限元形函数模拟器：切换线性2节点单元与二次3节点单元，调整自然坐标 ξ 和节点值，实时查看插值场 u(ξ)、单位分解（ΣN=1）与场梯度 du/dξ，直观理解有限元位移场的基础。

探索基于SIMP法的拓扑优化原理。本文通过交互式仿真，直观展示在给定载荷与约束下，如何通过惩罚中间密度（p=3）实现材料的最优分布，从而最小化结构柔度、最大化刚度。您可直接在浏览器中调整参数，实时观察最优拓扑形态的生成过程。

SIMP拓扑优化模拟器，通过调节体积率、惩罚指数和滤波半径，实时观察材料密度演化，获得最大刚度结构。深入理解结构优化核心原理与柔度梯度灵敏度分析，助力高效设计。

探索SIMP拓扑优化原理的交互式模拟器。通过调节体积分数、惩罚系数与滤波半径，直观观察材料在载荷下如何迭代重分布，形成高刚度轻量化结构。实时可视化目标函数（柔度最小化）收敛过程，深入理解基于OC准则的密度更新机制与刚度插值模型，掌握从设计变