默认值(ΔT=5 K、L=10 m、V=5 m/s、β=3.4×10⁻³ /K,空气)中 Ri ≈ 0.067,判定为「混合发生」,混合临界速度 V_crit ≈ 2.58 m/s,N ≈ 0.129 rad/s。将 V 滑块降至约 2 m/s 时,Ri 超过 0.25,显示「中性混合」,继续降低则变为「稳定分层」。设定 ΔT 为负值时,温度分层反转(上方暖),Ri 变负属于对流不稳定分类。
用彩色梯度表示竖直温度分层(下=暖色,上=冷色,当 ΔT>0 时)。水平蓝箭头表示流速 V。Ri 越大,水平层结越稳定(稳定分层),Ri<0.25 时发生 Kelvin-Helmholtz 不稳定,波状混合使色界面出现混乱。中心波形表示界面瞬间的波动。
横轴:Ri(log10,0.01~100)/ 纵轴:稳定性分类 / 红带:Ri<0.25 不稳定(混合发生)/ 黄带:0.25≤Ri≤1 中性混合 / 绿带:Ri>1 稳定分层 / 红竖线:Ri=0.25 和 Ri=1 的边界 / 黄色标记:当前 Ri 工作点。用滑块上下扫描 V 时,标记穿过各带,直观展示混合性质变化。
理查德森数:分层流中浮力(由温度差产生的密度差)与惯性力的比值,无量纲数。
$$\mathrm{Ri} = \frac{g\,\beta\,\Delta T\,L}{V^2}$$Brunt-Väisälä 振动数:稳定分层内竖直位移流体粒子的浮力恢复固有振动频率(rad/s):
$$N = \sqrt{\frac{g\,\beta\,\Delta T}{L}}$$混合临界速度:使 Ri = 0.25 的流速,低于此值时稳定,高于此值时发生 Kelvin-Helmholtz 不稳定与混合:
$$V_{\mathrm{crit}} = \sqrt{\frac{g\,\beta\,\Delta T\,L}{0.25}} = 2\sqrt{g\,\beta\,\Delta T\,L}$$其中 $g$ 为重力加速度(9.81 m/s²),$\beta$ 为热膨胀系数(理想气体时为 $1/T$),$\Delta T$ 为层上下温度差,$L$ 为特征长度(层厚),$V$ 为穿层流速。Ri < 0.25 时不稳定(混合发生),0.25 ≤ Ri ≤ 1 时为中性混合区,Ri > 1 时为稳定分层(抑制混合)。