泵工作点模拟器 — 泵曲线与系统曲线的交点

当一台泵实际安装在管路系统中时，运行状态由两条曲线的交点决定：泵能够提供的能力（泵性能曲线）与系统所需的损失（系统曲线）。这一交点就是 工作点（运行点），是泵选型的出发点。

本工具用抛物线近似描述泵性能曲线与系统曲线，物理依据如下。

泵性能曲线：$H_{\text{pump}}(Q) = H_0 - k_p Q^2$。Q = 0 时的扬程称为 关闭扬程 H_0，kp 决定曲线的陡峭度，由叶轮几何与转速决定。

系统曲线：$H_{\text{sys}}(Q) = H_{\text{static}} + k_s Q^2$。H_static 包含位差与压差，ks·Q² 是管路摩擦损失（Darcy-Weisbach）与局部阻力之和。

工作点：令两式相等可解出 $Q_{\text{op}} = \sqrt{(H_0 - H_{\text{static}})/(k_p + k_s)}$ 与 $H_{\text{op}} = H_{\text{static}} + k_s Q_{\text{op}}^2$。将 Q 换算为 m³/s 后得水力功率 $P_{\text{water}} = \rho g Q_{\text{op}} H_{\text{op}}$，假设 η = 0.70 时轴功率为 $P_{\text{shaft}} = P_{\text{water}}/\eta$。

建筑给排水：地下水箱到屋顶水箱的提升泵选型时，由管路计算 ks，由垂直高差得到 H_static，使工作点尽量靠近 BEP。

工业冷却循环：冷却塔与换热器循环系统中，换热器压降占 ks 的主要部分。扫描旁通阀可立即看出流量与轴功率随调节的变化。

农业灌溉：灌溉泵的扬程主要由田块高差决定，H_static 占主导。改变软管直径调节 ks，即可在同一台泵上实现所需流量。

消防设备：消火栓泵需满足静扬程＋管路损失＋出水口压力，两泵串联时可近似将 H0 翻倍来估算新的工作点。

工作点由整个系统决定，而非仅由泵："换更大的泵就能增加流量"并不总成立。如果系统曲线不变，把泵曲线上移只是把工作点向左推，流量几乎不增。降低 ks（加粗管径）通常更有效。

静扬程是不可省的能量底线：H_static 较大时，即使把 kp 减得很小流量也难以增加。注意 Q_op² = (H_0 − H_static)/(kp + ks) 中分子的符号——若变负则泵无法输出任何流量。

效率是局部值而非全局值：本工具用 η = 0.70 进行快速估算，但实际效率曲线有峰值（BEP）。若工作点远离 BEP，实际轴功率会偏离本估算，必须以厂家性能曲线为准。