函数和设置
接点 P 沿曲线自动移动，切线（红色）随之旋转。过 P 与 P+h 的绿色割线在 h 趋近 0 时收敛为切线——这就是「作为极限的微分」。
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计算结果
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接点 x
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f(x)
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f'(x)（斜率）
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h（割线步长）
图表（蓝: f(x) ／ 橙: f'(x) ／ 红: 切线 ／ 绿: 割线）
红点为接点 P，绿点为 P+h。绿色割线 (f(x+h)−f(x))/h 在 h→0 时与红色切线重合，其斜率即为导函数 f'(x)（橙色）的值。
理论·主要公式
$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$$
差商 $\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ 是「平均变化率」。$h \to 0$ 的极限是「瞬时变化率 = 微分系数」
切线方程
点 $(a,\, f(a))$ 处的切线: $y = f'(a)(x - a) + f(a)$
二阶微分和凹凸性
$f''(x) \gt 0$: 下凸（凹函数、U形）
$f''(x) \lt 0$: 上凸（凸函数、∩形）
$f''(x) = 0$ 符号改变: 拐点（inflection point）
$f''(x) \lt 0$: 上凸（凸函数、∩形）
$f''(x) = 0$ 符号改变: 拐点（inflection point）