参数设置
若 L_y < L_x，将自动交换以保证 β = L_y / L_x ≥ 1。假设各向同性屈服弯矩（两个正交方向的 m_p 相同）。
屈服线模式（中央发散正交破坏线）
红线=屈服线（塑性铰）/ 分为三角片①②与梯形片③④ / 青三角=四边简支 / 箭头=尺寸
理论与主要公式
四边简支矩形板受均布荷载 q 作用时，假设屈服线从中央向4边中点延伸的典型模式（X形+I形），由上限法（Johansen）可得极限荷载。
设长宽比 β = L_y / L_x（≥1）和各向同性屈服弯矩 m_p（单位宽度），极限分布荷载 q_u 用系数 α(β) 表示：
$$q_u = \alpha(\beta)\,\frac{m_p}{L_x^2}$$
教科书值（线性插值）：β=1 → α=24（正方形）、β=1.5 → α=18、β=2 → α=16、β=3 → α=12、β=∞ → α=8（单向板）
设计分布荷载 q_d 与等效集中荷载 P_u（A=L_x·L_y）：
$$q_d = \frac{q_u}{\gamma}, \qquad P_u = q_u \cdot A$$
正方形（β=1）时 q_u = 24 m_p / L_x²。β 越大，短边方向弯曲越占主导，α 减小并趋近单向板的值 8。
屈服线理论模拟器是什么
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RC板的设计通常用弹性分析做对吧。「屈服线理论」有什么不同呢？
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简单地说，屈服线理论考虑的是「板真正破坏的那一刻」。弹性分析以最先屈服的点确定极限，但实际的RC板1点屈服后并不会立即崩溃。塑性铰沿直线状的「屈服线」展开，最后形成崩溃机构时才到达真正的极限。这是丹麦的Johansen于1940年代体系化的方法，在上面的模拟器中改变「短边 L_x」，可以看到极限分布荷载 q_u 与 L_x² 成反比。
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移动「长宽比 β」的滑块，屈服线模式中央线的长度会变化。
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是的，这就是这个理论有趣的地方。正方形（β=1）时屈服线从中央1点向4个角延伸成「X形模式」；长方形时增加「I形」中央屈服线，两端形成三角片，上下形成梯形片。模拟器画布上①②是三角片，③④是梯形片。β 越大，短边方向弯曲越占主导，系数 α(β) 从24减小到一个一向板的值8。
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设计分布荷载 q_d 就是把 q_u 除以安全系数吗？
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是的。q_u 是理论上板崩溃的极限荷载，是「超过这条线就完蛋」的红线。实际设计中考虑混凝土强度离散性、施工误差、长期荷载影响等，除以安全系数 γ 得到 q_d = q_u/γ 来使用。中国规范一般 γ≈1.5，欧洲规范也差不多。模拟器中把 γ 设为 1.0，就能看到 q_d = q_u 完全没有安全余量。
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「等效集中荷载 P_u」是什么？把面荷载集中到一点的值？
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是的，就是 q_u 乘以楼板面积 A=L_x·L_y 的简单总荷载。估算柱、基础的传递荷载时很方便，实务的初步计算也用。默认值（L_x=4, L_y=6, m_p=50, γ=1.5）下 β=1.5、α=18、q_u=18·50/16=56.25 kN/m²、P_u=56.25·24=1350 kN。1个楼板能支承1000辆乘用车的重量。
常见问题
使用极限状态（挠度、裂缝）的校核适合用弹性分析，承载能力极限状态（崩溃承载力）的校核适合用屈服线分析。两者考察的是不同的极限状态，现代设计规范（Eurocode 2、ACI 318、中国GB 50010等）一般并用两种方法。仅用屈服线分析会忽略过大变形与裂缝问题，因此双轮评估十分重要。
屈服线理论属于上限法（上限定理）。假设的崩溃机构与真实机构一致时，可得真实极限荷载；偏离时则给出比真实值大的（危险侧）解。下限法的代表是Hillerborg条带法，设计实务中原则上采用安全侧的下限解，但屈服线理论计算简单且精度通常足够而被广泛使用。采用多个模式的最小值可向安全侧校正。
板在厚度方向是薄的二维结构，因此惯例用单位宽度的弯曲抗力 [kN·m/m] 表示，而不是梁那样的截面弯矩 [kN·m]。由板的截面（厚度 h、有效厚 d）与受拉钢筋配筋量 A_s 计算 m_p ≈ A_s·f_y·(d − a/2)。模拟器中直接输入 m_p，但实务中通常先确定钢筋量，再反推 m_p。
现代抗震设计基于大地震时通过构件的塑性变形吸收能量的「保有水平承载力设计」「延性设计」。楼板也通过屈服线分析评估其塑性承载力，从而合理地计算整体框架的崩溃机构与能量吸收能力。特别是无梁直接由柱支承的无梁楼盖结构中，与冲剪承载力一同，屈服线分析是不可或缺的。
实际应用
RC建筑楼板设计：办公楼、公寓、学校等几乎所有钢筋混凝土建筑的楼板设计都用到屈服线理论。特别是大跨度的四边支承板和无梁楼盖结构中，仅用弹性分析难以做出合理的配筋设计，基于屈服线分析的塑性承载力评估是标准做法。
桥梁桥面板设计：公路桥、铁路桥的桥面板用屈服线分析评估对汽车和列车集中轮压的塑性承载力。轮压通过位置不同时的屈服线模式差异、组合梁的效果、预应力的影响等，实桥设计中有许多修正项目。中国《公路桥涵设计通用规范》等也在承载能力极限状态校核中引入了屈服线理论。
抗震评估与加固设计：既有RC建筑的抗震评估中，评估楼板与墙的塑性承载力，计算地震时的崩溃机构与保有水平承载力。特别是按旧规范设计的建筑，有时通过屈服线分析发现实际承载力大于公称值，可避免不必要的加固。
核设施与防护工程：核反应堆建筑、乏燃料贮存设施、导弹防护掩体等特殊结构中，评估板在冲击荷载、爆炸荷载下的塑性承载力很重要。屈服线分析对预测瞬间大荷载下的崩溃机构有效，应用于能量吸收量与最大变形量的评估。
常见误解与注意事项
最常见的误解是认为「屈服线理论的解就是真实极限荷载」。屈服线理论属于上限法，只有假设的屈服线模式与真实崩溃机构一致时才能得到真实解。实际上应试算多种模式（X形、I形、斜线等）并采用最小的 q_u 才是正确用法。模拟器仅实现了简化模式（中央发散正交线），但实务中需要考虑更复杂的模式（柱周围的局部屈服线、开口周围的偏心模式等）。教科书的 α 值始终是「最基本模式」的值。
其次常见的是短视地认为「用屈服线理论就能减少配筋」。确实塑性承载力比弹性承载力大20～40%，按承载能力极限状态设计似乎能减少配筋。但减少配筋容易在使用极限状态（挠度、裂缝）出现问题，最终配筋量往往由使用性决定。屈服线分析以「确认承载能力极限」为目的使用，配筋量决定的标准方法是弹性分析+使用性校核。两者并行进行十分重要。
最后请注意这个模拟器是在「各向同性屈服弯矩、四边简支、均布荷载」的理想化条件下的结果。实际的板中，X方向与Y方向配筋量不同的各向异性板、固定支承或连续板、有开口或台阶的复杂平面、汽车荷载与人群荷载等非均布荷载等，存在许多需要修正系数的条件。模拟器的值始终是「最基本条件下的参考值」，实际设计中务必应用各国规范的修正系数与安全系数。