用2D刚体物理引擎再现多米诺骨牌连锁反应。点击放置骨牌，推倒第一块，实时观察角动量的传播与能量转换。
点击放置骨牌，推倒第一块触发连锁
点击画布可手动添加骨牌
$I = \frac{mh^2}{3}$（底部为转轴），$\tau_g = mg\frac{h}{2}\sin\theta$
碰撞冲量：$\Delta L = F_{\mathrm{imp}} \cdot r_\perp \cdot \Delta t$
每块骨牌绕其底部转动的核心动力学方程，描述了角加速度如何由重力矩和阻尼力矩共同决定。
$$I\ddot{\theta}= \tau_g - c\dot{\theta}$$$I$：转动惯量（$I = mh^2/3$，表示骨牌绕底部转动的惯性大小）。
$\ddot{\theta}$：角加速度。
$\tau_g$：重力矩（$\tau_g = mg(h/2)\sin\theta$，重力产生的转动效果）。
$c\dot{\theta}$：阻尼力矩（与角速度成正比，模拟能量耗散）。
骨牌间碰撞的动量传递模型。短暂的碰撞过程用冲量来描述，它直接改变被撞骨牌的角动量。
$$\Delta L = F_{\mathrm{imp}}\cdot r_\perp \cdot \Delta t$$$\Delta L$：被撞骨牌获得的角动量增量。
$F_{\mathrm{imp}}$：碰撞过程中的平均冲击力。
$r_\perp$：冲击力作用点到被撞骨牌转轴的垂直距离（力臂）。
$\Delta t$：碰撞接触的持续时间。
连锁反应安全分析：在化工或电力设施中，一个单元的故障可能像多米诺骨牌一样引发连环事故。工程师使用类似的动力学模型模拟故障传播路径，评估安全间距和设计防护屏障，防止灾难性连锁失效。
微机电系统（MEMS）开关设计：在微型机械开关中，一个微小结构的触发需要可靠地带动下一个结构。研究多米诺式的动量传递有助于优化微型杠杆、铰链的尺寸和间距，确保在微观尺度下动作的准确性与速度。
娱乐设施与艺术装置：大型多米诺骨牌表演或基于连锁触发原理的复杂机械艺术装置（如鲁布·戈德堡机械），其设计需要精确计算每步的动能传递和时序，这里的物理原理与模拟器中的刚体碰撞和能量转换完全一致。
结构倒塌研究：研究建筑物在爆破或地震下的连续倒塌过程时，其力学模型与多米诺连锁有相似之处。分析承重构件失效后，荷载如何重新分布并触发相邻构件相继失效，对于制定抗震规范和拆除方案至关重要。
首先，人们容易认为“间距越小连锁速度越快”，但实际上存在最优间距。例如，当间距相对于骨牌高度极端偏小（如小于高度的10%）时，倒下的骨牌会撞击相邻骨牌的上部，形成“嵌入”而非“推倒”的效果。这将导致有效扭矩（$r_{\perp}$变小）无法有效传递，反而可能使连锁变慢甚至停止。通常，骨牌高度20%~30%的间距能最有效地传递角动量。
其次，即使在模拟中将“摩擦系数”设为0，现实中也不可能实现。若桌面摩擦完全为零，骨牌倾倒时转轴会发生滑动，无法形成纯粹的回转运动。本工具假设桌面摩擦无限大（无滑动），因此可观察到纯旋转运动。实际复现时需使用防滑垫等工具逼近该条件——这是容易被忽视的关键点。
最后，“增大重力加速度g并不会无限提升速度”。虽然倾倒角加速度与g成正比，但碰撞瞬间的影响不可忽略。g过大时，倾倒速度过快会导致碰撞时骨牌反弹或产生足以破坏下一骨牌的冲击力。由于模拟未对“破坏”建模，这种现象可能表现为不自然的反弹。在实际连锁设计中，把握能稳定传播的g范围至关重要。
本模拟器核心的“刚体旋转与碰撞”计算，其实是众多前沿领域的基础。例如机器人手臂的动态控制：多个关节（连杆）串联并由电机扭矩驱动的场景，可视为“主动且精密控制的”骨牌连锁。考虑各连杆转动惯量$I$的运动方程，本质上与骨牌公式相同。
此外，汽车碰撞安全模拟（碰撞分析）中，角动量的传递与吸收也是重要课题。当车辆旋转撞击障碍物时，角动量（≈旋转动能）如何在车身各部分及假人模型间分配，哪些部位吸收能量——这正是将骨牌简单碰撞模型扩展至复杂三维形状与材料特性的分析实践。
更令人意外的是半导体制造设备中晶圆与掩模版的传输机构。利用机械“杠杆”或“连锁”原理对精密昂贵部件进行精准柔顺定位时，此类物理模型能为基础研究提供支持。以微小作用力实现可靠动作的“确定性”设计思想，正是骨牌连锁的本质。
作为下一步探索，推荐思考“连锁速度的理论极限”。单张骨牌倾倒时间$T$与间距$d$看似决定连锁速度$d/T$，但实际上受碰撞时间$\Delta t$及骨牌厚度影响。不妨通过调整模拟参数进行测量，并与自身预测对比——这是“建模与验证”的第一步。
若希望深化数理背景，学习拉格朗日形式力学将打开新视野。当前我们通过直接叠加力与扭矩建立运动方程，而该方法从能量（动能与势能）差出发优雅地推导方程。骨牌系统动能仅含旋转分量$K = \frac{1}{2} I \dot{\theta}^2$，势能为$U = mg\frac{h}{2}(1-\cos\theta)$，通过拉格朗日方程可导出相同公式$I\ddot{\theta}= \tau_g$。此方法在复杂机构建模中更具优势。
最后，若本工具已无法满足需求，建议尝试“三维刚体模拟”或“多体动力学（MBD）”。三维空间中转动惯量变为张量，旋转轴不再固定，可呈现骨牌倾倒过程中的“扭转”等更丰富现象。掌握这些知识后，从游戏引擎物理到实际机械设计CAE，你都能扎实理解其基础原理。